小学数学形概念教学的内容分析与教学策略

【摘要】形概念教学作为数学概念教学的典型，是学习数学知识的重要基础，具有其独特的育人价值。但在目前小学数学形概念教学中，部分教师对形概念的内容编排以及学情的分析不够充分，教学思路不清，导致学生对于形概念的本质理解单一，空间观念薄弱。鉴于此，文章提出了形概念教学的基本策略，以促进学生实现深度学习。

【关键词】形概念教学；教材解读；学情分析；教学策略

图形的认识是空间形式的本质属性在人脑中的反映，实质上就是形概念形成的过程。形概念教学分为三个阶段：直观认识→要素认识→特征认识，是由图形外部向图形内部的认识过程，也是由上位概念向下位概念的认识过程［1-3］。形概念教学要让学生真正参与形概念的形成过程，精确理解形概念的本质特征和外延，同时发展空间观念。

目前小学生对于形概念的本质理解较为单一，空间观念薄弱，主要原因在于教师在教学前没有做到专业化地解读教材、分析学情，对形概念育人价值的认识不到位。本文以“特征认识”阶段为例，结合苏教版小学数学三年级上册“认识长方形和正方形”一课，反思形概念教学，并提出相应的实施策略。

一、课前研究与思考

（一）教材解读

本文选取“特征认识”阶段不同版本的教材，从情景选择、研究思路两方面进行对比。

1.情景选择

苏教版教材、青岛版教材、北师大版教材及日本版教材均采用生活中的实物来呈现长方形和正方形，而其他版本的教材则直接采用长方形和正方形的标准平面图来呈现。数学概念本身较为抽象、枯燥，教师需要善于将抽象的内容具体化、形象化，将枯燥的内容生活化、有趣化。因此，引入生活实物的教材编排更为有趣，也更适合小学生的数学学习。

2.研究思路

尽管几种教材呈现情景的方式不同，但是对长方形和正方形特征的研究思路是一致的。首先，研究长方形的特征，明确研究方法后，再研究正方形的特征；其次，研究两种图形的特征时，都是从边和角这两个要素切入，且除沪教版教材与美国版教材，其他版本的教材都呈现了“量一量”“折一折”“比一比”的研究方法。

（二）学情分析

1.显性相关的陈述性知识

基于学生的年龄特征和认知能力发展，其对图形的认知应该经历一个从外部到内在、从直观到本质的过程。具体的图形认识是一个螺旋上升、逐步内化与比较联系的过程，学生在本课前已经经历了“直观认识”和“要素认识”这两个阶段。因此，在教学时，教师可以立足边、角要素的知识生长点，引出长方形特征研究的两个维度。

2.隐性相关的程序性知识

在探索“9加几”的得数规律时，教师常常会使用数学归纳法，即特殊到一般的推理，如9＋2＝11，9＋3＝12，…，9＋9＝18，比较第二个加数与和的个位，可以发现和的个位比第二个加数少1。在单位换算的过程中，教师常常采用演绎法，即一般到特殊的推理。如在“认识分米和毫米”一课中，学生课前已经知道了1米＝100厘米，新课中又知道了1分米＝10厘米，那么就可以由这两个关系推理得出米和分米的关系，即1米＝10分米。

长方形和正方形的特征教学可以继续沿用演绎法和归纳法。例如，学生使用不同大小的长方形作为学具，将长方形的四条边顺时针标注为①②③④，利用“量一量”的方法，在不同的长方形中均能发现①＝③、②＝④，则可以用不完全归纳法得出“长方形对边相等”。再如，学生在研究正方形四边相等的特征时，通过横、竖对折得到①＝③、②＝④（对边相等），又通过斜着对折得到①＝②（邻边相等），那么就可以借助以上相等关系推理得出①＝②＝③＝④（四边相等）。

此外，基于二年级上下册对长度单位的学习，学生已经掌握了测量线段长度的方法，为本节课研究边的特征提供了“量一量”的方法；基于二年级下册对于角的初步认识，学生掌握了利用三角板上的直角来判断一个角是不是直角的方法，为本节课研究角的特征提供了“比一比”的方法。

3.后续知识延伸

无论是长方形和正方形的特征认识，还是三角形、平行四边形和梯形的特征认识，它们都具有相同的学习方法结构。首先，从“边”和“角”这两个角度发现图形的特点，提出猜想；其次，经历多样的数学实验，验证猜想；最后，对发现进行概括，得到结论。

因此，长方形和正方形的特征认识作为平面图形特征认识的起始课，意义十分重大。学生对图形认识的学习方法结构的把握，以及主动学习的意识和良好心态的建立，对于他们将来的学习发展具有重要意义。

二、实施策略

（一）立足知识生长点，促进整体感悟

数学知识结构是具有普遍性的客观存在，是数学思想方法的基础。学生只有掌握了该学科的知识结构才能进行正迁移，进而学习新知。教师要从数学知识的整体出发，找准知识的生长点，引起学生的注意，指导学生用联系的观点解决问题，自觉完成从旧知到新知的迁移，促进整体知识构建。

例如，在导入环节，教师展示生活中常见的积木，引导学生从立体的积木上找出熟悉的平面图形，再将这些平面图形按直边图形和曲边图形进行分类，完成一级分类；接着，聚焦直边图形，按图形的边数完成二级分类；然后，再聚焦四边形，回顾以往的发现，即四边形具有“四条边、四个角”的共同特征；最后，聚焦四边形中最常见的长方形和正方形。

形概念教学应遵循先上位概念后下位概念的规律，从大量的生活事实出发，由体到面，由多边形到四边形，再由四边形到长方形和正方形，在整体展示比较中将图形进行分类，通过一级分类、二级分类逐渐细化，使得概念逐步形成。这个过程一方面能够与学生已有的直观认识相衔接，激活学生对长方形和正方形的已有认识，为接下来的特征认识做准备；另一方面能够帮助学生体会平面图形和现实空间的联系，感受认识长方形和正方形的意义。同时，学生借由四边形的上位概念，认识了长方形和正方形的外部特征，即用眼睛观察就能直接知道的“四条边、四个角”，接下来便能进一步从边和角的要素去认识内部特征。这样从上位概念到下位概念的研究方法还能运用于后续平行四边形、梯形等其他四边形的特征认识中，对学生整体把握数学知识结构大有裨益。

（二）概括方法研究点，提炼内部特征

数学认知结构是学生数学思想方法及数学核心素养的基础。深度学习倡导学生深入知识内核，触及概念本质，重建知识结构，培养高阶思维。因此，形概念教学应建立在活动体验的基础上，在活动中有效渗透“猜想→验证→结论”的科学研究方法，引导学生体会到数学学习要有“刨根究底”的科学研究精神，深入知识内核，触及现象本质，揭示内部规律。

例如，在研究长方形的特征时，学生根据观察和生活经验，初步发现长方形的上下两条边一样长，左右两条边一样长。教师趁机引出“对边”“长”“宽”的概念，让学生从“边”的角度进行研究。同时，还有学生提出长方形的四个角都是直角，对此，教师可引导学生从“角”的角度进行研究。学生提出猜想，并利用学具进行验证，从而得到如下结论：用直尺测量，可以验证长方形“对边相等”的特征；将长方形的纸横着对折、竖着对折，使得对边重合，也可以验证长方形对边相等的特征，并且“折一折”的方法比“量一量”的方法更方便、更科学；用三角板上的直角与长方形的四个角“比一比”，可以验证长方形的四个角都是直角的特征。

知识的结论本身对学生今后的学习不能直接发挥迁移的作用，只有知识结构群中上位的一般方法结构才能对学生以后的学习产生直接迁移的作用。因此，教师需要引导学生整体把握知识结构、学习方法结构和教学过程结构，用“量一量”“折一折”“比一比”的方法分别验证长方形边和角的特征，进而为接下来正方形的特征认识做准备。

（三）突破思维进阶点，实现“长程两段”

“长程两段”教学策略是指将每一单元的教学分为“教结构”和“用结构”两段，从而体现知识的结构性和方法性。如果说长方形的特征认识是“教结构”，那么正方形的特征认识则是“用结构”，教师不仅要用“猜想→验证→结论”体现知识形成的过程性结构，还要用“从边和角的角度量、折、比”体现学生学习的方法性结构。教师要引导学生正向迁移，实现“长程两段”的教学策略。

例如，在沿用研究长方形特征的方法和过程继续研究正方形的特征时，大多数学生虽有“正方形四边相等”的猜想，但依然只采用横着对折、再竖着对折的方法进行验证。因此，教师在教学时重点聚焦“折一折”的方法，让学生在明确横着对折、竖着对折只能验证对边相等后，结合板书“①＝③，②＝④”引导学生思考并发现：要得到四边相等，还需验证邻边相等，即“①＝②”。接着，学生再次尝试折一折，发现可以斜着对折，进而验证邻边相等；更有甚者，发现只要斜着对折再对折，就能让四条边都重合到一起，可以更快地进行验证。最后，教师趁机揭示“边长”概念。

在研究正方形的特征时，“四边相等”是在“对边相等”的基础上进行验证的。在教师的引导下，学生尝试斜着对折，并发现了斜着对折再对折的方法。整个过程既体现了教学的层次性，又促进了学生数学思维的阶梯化。

（四）赓续经验孕育点，回顾建构过程

学习过程的回顾反思，是学生的数学认知结构得到完善的过程。因此，教师不仅要注意知识内容的归纳，还应关注学习活动体验和学习经验的积累。

例如，在总结反思环节，教师提问：“我们从哪两个角度研究了长方形和正方形的特征？是怎样研究的？有怎样的发现？”在问题的引导下，学生对整个学习过程进行回顾，不仅关注学习内容，还关注学习方法，这样的体验促进了学生思维能力的提升，增强了学生对数学和数学学习的积极情感。此外，教师引导学生先将长方形和正方形的特征分门别类，概括出其独有的特点，再揭示它们的相同点与不同点，最后以集合图呈现它们的联系，这样的过程能促使学生的思维水平从“有序化”状态向“结构化”状态转变。

（五）秉持知识延展点，升华本质理解

形概念形成后，教师还要帮助学生进行相应的巩固，升华学生对本质的理解。学生对概念的本质是否真正理解，不在于他们能解决多少问题，而是看他们在解决问题的过程中是否将数学知识、思维方式进行迁移，达到反向促进对知识的深层理解的目的。

笔者通过苏教版教材中“拼一拼”“画一画”“估一估”“折一折”四个活动为学生提供了“做”的机会。在这个“做”的过程中，学生不仅体会到数学学习的乐趣，还进一步感受到图形的特征，形成明晰的几何直观。例如，“拼一拼”的活动有助于学生进一步感知长方形和正方形的特点，在操作中把握它们的区别。“画一画”的活动有助于学生巩固对长、宽、边长三个概念的认识，明确长方形的大小是由其长、宽决定的，正方形的大小是由其边长决定的，而且变换位置形状不变。“估一估”的活动要求学生先估再量，既培养了学生的估计意识，又进一步体现了所学知识的价值。“折一折”的活动则帮助学生在操作、交流中体悟长方形和正方形的联系。

结语

在形概念“特征认识”的教学中，教师组织学生进行深度探索的学习活动。学生主动参与、积极探索，经历数学知识的“再发现”，不仅理解了数学内容的本质，加深了对知识内在联系的认识和整体把握，还获得了数学的思维方式，形成了积极的情感态度，逐渐成为既具有独立性、批判性、创造性，又有合作精神的学习者。

【参考文献】

［1］蒋敏杰.小学数学“图形认识”教学的目标立意与实施策略［J］.中小学教学研究，2019（2）：8-14.

［2］潘小福.课型范式与实施策略：小学数学［M］.南京：江苏教育出版社，2012.

［3］吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要［M］.桂林：广西师范大学出版社，2009.

作者简介：陈洁（1989—），女，江苏省常州市冠英小学。