核心素养理念下学生空间观念的培养

随着教育理念的不断更新，培养学生的核心素养已经成为教育工作者的主要任务之一。其中，空间观念作为数学核心素养的重要组成部分，对于学生的综合发展和创新能力的培养具有重要意义。“圆柱与圆锥”是学生小学阶段接触空间立体几何的第二部分内容，相较于第一部分“长方体和正方体”而言更加复杂。本文以“圆柱与圆锥”为例，探讨如何在教学实践中有效培养学生的空间观念，对于落实核心素养具有重要意义。

一、“圆柱与圆锥”的教学地位与意义

“圆柱与圆锥”作为小学六年级下册数学内容的一部分，在小学数学教学中具有重要的地位，它是学生接触立体几何知识的重要内容之一，标志着学生数学学习进入新阶段。在数学课程中，几何是培养学生空间观念和立体思维的关键环节，而“圆柱与圆锥”作为其中的一部分，承担着引导学生理解立体图形的任务。通过学习“圆柱与圆锥”，学生能够深入了解立体几何中的两种重要图形，即圆柱和圆锥。在比较学习它们的外形、侧面剪切图、面积和体积等内容后，学生不仅能够掌握它们的特点和区别，还能够培养他们对空间形体的感知能力和理解能力。这种对比学习的方法有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。“圆柱与圆锥”的教学内容对于学生的综合素养提升也具有积极意义。通过学习这一内容，学生不仅可以提高自己的数学思维能力，还能够形成解决问题的能力和创新思维，因此，该内容在小学数学教学中的地位不可小觑，对学生的数学学习和全面发展都具有促进作用。

二、“圆柱与圆锥”教学的重难点

1.引导学生想象圆柱和圆锥的侧视图。

2.引导学生推导圆柱和圆锥的表面积及体积计算公式。

3.分析圆锥和圆柱在表面积、体积上的关系。

三、教学过程

（一）初步认识

在课前导入阶段，教师准备相关的实物模型或图片，让学生观察并描述这些物体的形状、特点，认识圆柱和圆锥的外形。例如，以水桶、冰激凌圆锥筒、圆柱形蜡烛等常见物体为例，让学生思考它们的形状特点和应用场景。通过观察和描述，学生逐渐建立起对这些几何体的认知和理解。

教师：今天我们要学习关于圆柱和圆锥的知识。首先，我想问问大家，在日常生活中，你们见过哪些类似圆柱或圆锥的物品呢？

学生1：老师，我见过马路上的交通锥，就是那种圆锥形状的。

教师：很好！交通锥就是一个很好的例子，它是圆锥形状的，你们有没有想过为什么会制作成这种形状。

学生2：因为圆锥的底面大，放在路面比较稳。

教师：对的！圆锥的底面大，因此它的底部更稳固，不容易倒，这就是圆锥的一个特点：稳定性。那么，除了冰激凌筒，还有什么其他的圆锥或者圆柱形状的物品呢？

学生3：压土机前面的轮子也是圆柱形状的。

教师：没错！压土机前面的轮子也是一个典型的圆柱形状的物品，圆柱形更容易向前滚动，这就说明圆柱形状的物品具有易滚动的特征。

（设计意图：通过设计师生对话，学生可以通过实物观察和讨论，深入了解圆柱和圆锥的特点，加深对圆柱和圆锥的认识。圆柱和圆锥的对比学习，能够加深学生对圆柱和圆锥形状的认识，从而培养学生的空间想象力。）

（二）知识探索

圆柱和圆锥的底与高是学习圆柱与圆锥知识的核心，对于计算它们的表面积和体积至关重要。圆柱的底是一个圆，高是从底面到顶面的垂直距离；圆锥的底也是一个圆，高是从底面到尖顶的垂直距离。通过底和高的关系，我们建立相应的数学模型，对培养学生的空间观念具有重要意义。

教师：图1是圆柱（左）和圆锥（右）的图形，下面我们来学习圆柱和圆锥的相关知识。先从圆柱开始，大家仔细观察圆柱图片，探索圆柱体由哪些部分组成。

学生1：圆柱是由上下两个圆和中间的侧面组成的。

教师：很好，我们将圆柱的上下两个圆面称之为底，注意是上下两个圆面，所以一个圆柱体有两个底，观察这两个底有哪些特征？

学生2：两个底面是由两个大小完全一样的圆组成的。

教师：很好，学习了圆柱体的底之后，我们再来观察圆柱的侧面，我们把围绕在圆柱体周围的部分称为侧面。除了侧面和底之外，圆柱体的高也是圆柱知识的重要部分，谁知道圆柱体的高是什么？

学生3：我知道，圆柱体上底面到下底面的垂直距离叫作高。

教师：很好，在学习完圆柱之后，我们再来看一下圆锥。

学生4：与圆柱相似，圆锥也是由底面和侧面组成，只不过圆锥只有一个底面。

教师：很好，那么圆锥的高是哪一部分呢？

学生5：圆锥的高指的是顶点到底面圆心的垂直距离。

（三）空间想象

圆柱与圆锥作为立体图形的代表，与二维平面图形有着诸多联系。在教学中，教师要借助多媒体，如电子白板等教学工具，向学生展示圆柱与圆锥的解剖图，从而培养学生的空间想象力。

教师：在学习完圆柱和圆锥的基本知识后，我们知道圆柱与圆锥属于立体图形。大家思考一下圆柱和圆锥从正面看像什么图形？

学生1：圆柱看起来更像是长方形。

学生2：圆锥看起来更像是三角形。

教师：如果将圆柱沿着高剪开，那么它的侧面是什么形状呢？

学生3：它的侧面是一个长方形。

学生4：我认为它的侧面是一个上下两边为曲面的四边形。

教师：很好，有了不一样的答案。俗话说实践出真知。下面，我们通过电子白板来模拟一下圆柱体的剪切过程，大家认真观察侧面的形状。

（利用电子白板演示圆柱体的剪切过程）

学生5：原来是长方形。

教师：接下来我们想象一下圆锥的侧面剪切图会是什么样子？

学生6：我认为是三角形。

学生7：我认为是扇形。

教师：很好，我们继续演示圆锥的剪切过程。

学生：哇，原来是扇形。

教师：下面邀请同学上台通过控制剪切位置，拖动、旋转圆锥和圆柱大小的方式来认识圆锥和圆柱的剪切图。

（设计意图：通过亲自操作，学生可以更深入地理解形状的变化规律。利用电子白板上的三维模型功能，学生可以旋转、放大、缩小模型，从不同角度观察，进一步加深对空间结构的理解。）

（四）圆柱与圆锥的表面积与体积

表面积和体积计算公式是圆柱和圆锥章节学习的重点，传统的教学方式多是教师引导学生死记硬背公式，导致学生在考试中不能灵活运用，甚至会出现记忆错位的现象。所以，教师在教学中要重点讲解表面积和体积公式的推导过程，加深学生对表面积和体积公式的理解。

教师：同学们，图1向我们展示了一个圆柱体和一个圆锥，那么如何计算它们的表面积呢？

学生1：表面积就是它们表面的面积，我们可以将它们剪开，用计算平面图形面积的方式计算其表面积。

教师：很好，我们知道圆柱体侧面剪开之后是长方形；圆锥体侧面剪开之后是扇形，那么如何计算面积呢？

学生2：圆柱体的表面积=圆柱体的侧面（长方形）面积+上下两个圆的面积；圆锥的表面积=圆锥体的侧面面积+底面圆的面积。

教师：很好，那么圆柱体的侧面面积如何计算呢？即如何知道长方形的长和宽？

学生3：长方形的宽=圆柱体的高；长方形的长=圆柱体上下圆的周长，因此，只要知道圆柱体的高和圆柱体上下圆的半径就可以计算圆柱体的表面积。

教师：大家思考一下圆锥的表面积怎么计算。

教师：在掌握了表面积计算公式后，再来思考一下如何计算圆柱和圆锥的体积。以圆柱为例，如下图2，可以将圆柱体划分为n份小扇形，然后将扇形组合起来，得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高，推出：圆柱的体积=底面积×高。

（设计意图：通过这个教学案例，学生通过观察圆柱与圆锥的剪切图，逐步推导出了它们的表面积公式。通过互动讨论，他们不仅理解了公式的推导过程，还加深了对圆柱与圆锥空间结构的认识。）

（五）圆柱体积与圆锥体积的关系探讨

圆柱与圆锥在形状、特征等方面具有很大的相似性，在表面积计算公式的推导上，也采用了相同的方法。在体积的计算中，我们可以结合圆柱的体积计算公式，让学生通过动手操作的方式探索圆柱体积与圆锥体积的关系，进而深刻理解圆锥体积公式。

教师：同学们，上面我们学习了圆柱的体积计算公式，那么谁知道如何计算圆锥的体积呢？二者有什么关系？

学生1：我认为，在同底等高的情况下，圆锥的体积肯定小于圆柱的体积。

教师：很好，那么圆锥的体积比圆柱体积小多少呢？我准备两个同底等高的圆柱和圆锥道具和适量的水，谁来实验一下用圆锥盛水多少次能够将圆柱盛满？

学生2：我来。通过尝试我发现，圆锥盛水三次才能盛满圆柱。

教师：因此，圆锥的体积=1/3圆柱体积。

（设计意图：圆柱和圆锥的体积具有一定的相似性，动手实验的方式能够验证学生的猜想，从而更好地培养学生的空间观念。）

在培养学生空间观念的过程中，教师的引导和学生的积极参与是至关重要的。教师合理设计教学活动和提供多样化的学习资源能够激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、实践和应用所学知识。在接下来的教学中，学校和家庭应共同合作，为学生提供良好的学习环境和支持，共同促进学生空间观念的发展。

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验小学教育集团罗塘校区）

编辑：李琴芳