“双减”背景下初中数学高效作业设计的四个维度

【摘要】自“双减”政策出台以来，已有不少专家、学者在政策落地实施方面给予了广大一线教师很多建议，但解铃还须系铃人，教师既是作业的设计者，又是“双减”政策的具体执行者，只有广大一线教师自觉行动起来，依据学生认知水平、学科特点及教学需要设计出多维度的高效作业，才能将“双减”政策真正执行彻底。

【关键词】初中数学；作业设计；维度

作业作为课堂教学的一种延续，是教师检测课堂教学效果、帮助学生巩固课堂所学的重要途径与手段。但由于以前教师对作业的重视程度不够，再加上学校对作业缺乏系统性管理，造成作业设计量多质低、结构不协调、目的性不强、覆盖面不足、形式单一等诸多问题，进而导致学生每天都在挤时间赶作业，家长经常在紧张焦虑之中督促检查作业，作业不但没有发挥出它应有的作用与价值，反而严重阻碍了青少年学生的身心健康发展，严重干扰了学生家长的正常生活。

为了进一步加强对作业的规范管理，2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”），“双减”政策的出台足以说明作业问题的严重性及作业设计的重要性。

因此，如何在严格控制作业总量并注重与其他学科作业结构相互协调的前提下，依据学生的课堂所学精心挑选作业内容、灵活创新作业形式，设计出精致简约的高效作业，以使得作业设计能将国家的“双减”政策在义务教育阶段落到实处。经过在工作中不断地探索与实践，笔者认为作业设计可以从以下四个维度进行。

一、维度一：量少质精

当前作业设计最突出的问题就是量多质低、结构不协调。参照教育部办公厅印发的《关于加强义务教育学校作业管理的通知》的文件精神，结合初中生各门学科课业负担的实际情况，初中生每天书面数学作业完成时间应不超过30分钟。这就要求初中数学教师在给学生设计作业时要严控数量、提高质量，精心挑选出极具代表性与典型性的问题作为课后作业的内容，以期能达到减量提质、协调结构之目的。在“17.1勾股定理”（第一课时）一节中，笔者精心设计了以下四个问题作为该节课的课后作业：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90o，若a=5，b=12，则c= ；若b=8，c=10，则a= 。

（2）等边三角形的边长为6，则它的高是 。

（3）直角三角形的两条边的边长分别为3cm和4cm， 求第三条边边长。

（4）下面图形能够验证勾股定理的有（ ）个

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

这样的作业设计大大压缩了作业的总量，既避免了机械重复性的练习，又注重了训练的实效性，使作业的品质也得到了逐步提升。第（3）题也是第（1）题的变式题，该题既考查了勾股定理的内容又要进行分情况讨论，渗透了分类讨论的数学思想。第（4）题是对勾股定理证明方法的扩展，既开阔了学生的视野，了解了数学文化，同时对提升学生的思维品质有很大帮助。学生完成此次作业大约需要8～10分钟，既有基础题型又有能力提升题型，符合“双减”政策对数学作业设计的基本要求。

二、维度二：目的性强

作业设计作为教师教学的一部分，其设计的目的性一定要强，即作业的设计要基于课程标准、教材，要关注发展学生的核心素养和学科思维，要体现单元、章节及课时的知识、能力、素养等教学目标。

在“19.1.2函数的图象（图像为推荐词形，部分教材仍用图象，此处从教材用法，编者注）”这一节笔者设置了如下作业：

小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到学校。如图2是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是（ ）。

①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校。

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

本题是基于人教版初中数学八年级下册第76页例2的改编，其设计目的有三：

（1）知识层面考察学生对函数的图像、平均速度等相关知识掌握的熟练程度；

（2）能力层面通过对小明、小华两人的运动时间和路程的计算培养学生的运算能力，通过对两人的运动时间长短、速度大小的比较培养学生的逻辑推理能力；

（3）素养层面解答时，要兵分两路，各个击破，同时也要密切联系，寻求结合点，整体求解，实现局部开花，整体突破的解题目标。在对函数图象的分析过程中发展学生的逻辑推理素养，在对背景熟悉的实际问题的分析与求解的过程中发展学生的数学建模素养。

这样设计作业不仅能使作业中的问题基于课程标准、教材，更能使作业设计所要达到的目的明确清晰。

三、维度三：覆盖面广

作业设计的覆盖面广主要体现在以下两个方面：

1.知识方面

教师设计的作业所涉及到的知识尽可能的多、题型尽可能全面。教材上的习题是巩固所学知识的有力基础和保障。会做习题，是提升自身数学能力的有效途径。人教版八年级上册教材83页上有如下的习题：等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论。为此，笔者设计了以下3个问题作为本节课的课后作业。

（1）如图3在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，求证：BD=CE。

（2）如图3在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，设BD与CE交于点O，求证：△BOE≌△COD。

（3）如图3在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，设BD与CE交点O，求证：△OBC是等腰三角形。

由这3个问题构成的课后作业也就基本上涵盖了等腰三角形与证明全等的基础题型。同时还可以让学有余力的同学自行发现并证明其他结论。

2.学生方面

教师的作业设计应尽可能多地满足不同层次学生的学习需求。面对全班认知水平千差万别的学生，若教师设计布置统一的作业，则会造成学科基础薄弱的学生吃不消而学科基础扎实的学生吃不饱，这样的作业设计既缺乏针对性又缺乏选择性。克服作业设计的弊端的最好办法就是依据班级学生的认知水平科学合理设计分层作业以满足他们不同的学习需求。在“勾股定理”一节中，为满足不同层次的学生的学习需要，笔者特意设计以下三个不同层次的作业。

A层：直角三角形的两条直角边边长分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，求b；若c=25，b=15，求a。

B层：等腰直角三角形的斜边长为8，求此直角三角形的腰长。

C层：如下页图4在四边形ABCD中，AB=，AD=，

BC=1，求CD的长。

上述三题均属于考察勾股定理的问题，层次分明、难度各异，可供不同认知水平的学生依据自身学习的需要选择适合自己的作业。

四、维度四：形式多样

动脑思考解答形式的作业太多，动嘴阅读、动脑写作、动手实践等形式的作业太少也是当前作业设计的一个比较突出的问题，形式过于单一的作业设计必定缺乏吸引力，不利于学科兴趣与学科情感等非智力方面的培养。因此，创新作业形式，不拘一格设计出形式多样、深受学生欢迎的作业也就成了一项摆在广大数学教师面前的迫在眉睫的工作。在实际的教学过程中，可以根据自身教学及学生学习的需要，给学生设计出以下形式新颖的作业：

1.阅读作业

查找并阅读关于数学家毕达哥拉斯、赵爽弦图等史实资料，进行整理并制作成课件，每组选派一人进行课前3分钟“品味数学故事”的精彩呈现。这种形式的作业以勾股定理内容为载体，渗透数学文化，对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。学生通过查阅资料、获取数学文化的过程要远比老师单纯的介绍效果好得多。

2.自编作业

在学习了分式方程和勾股定理这一章节后，笔者分别布置了如下作业题：（1）联系生活实际，编出关于分式方程的应用题，并进行求解。用自己所编的试题和你身边的同学互相分享、互相切磋；（2）请你自愿收集勾股定理的其他证法，互相交流证明过程。你能试着独创一下勾股定理的证明吗？

开放性作业的设计能够切实检测学生对知识的掌握情况和熟练运用程度，激发学生学习兴趣，注重思维开放性的培养。同时让学生根据自己能力自主选择，注重学生的个性差异，创设具体的活动情境，使学生在语言实践中运用所学解决实际问题。真正实现用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

3.实践作业

数学并不只是一门动脑推理运算的学科，更是一门实践性极强的学科。教师可以将这些动手实践的机会设计成课后作业布置给学生。

（1）用硬纸板做成4个全等的直角三角形 （两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和1个正方形（边长为c）拼成1个大的正方形。用不同的方法求出正方形的面积。

（2）用硬纸板做成4个全等的直角三角形 （两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和1个正方形（边长为b-a）拼成1个大的正方形。用不同的方法求出正方形的面积。

让学生模拟数学家的思维方式和思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维，培养归纳概括能力。

一份好的作业设计不仅可以避免学生若干次的重复训练、减轻他们过重的课业负担，而且还可以扩大教师的课堂教学效果、提高教学效率。

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