设计进阶活动 聚焦概念本质

【摘" "要】周长和面积一直是学生容易混淆的两个概念。教学时，教师巧妙地将周长融入更为广义的长度体系中加以研究，通过凸显上位概念的进阶任务，构建“认识周长”的教学过程。借助丰富的素材，引导学生在“围、比、量”等操作活动中感悟周长，建立图形特征与周长测量的内在关联，并引入尺规作图，凸显周长是长度单位的个数累加这一本质，发展学生的量感和空间观念。

【关键词】周长；概念本质；图形的认识；测量

尽管小学数学教材将面积安排在周长之后进行学习，但是学生在观察图形或物体时，更容易关注到“面”的特征，而非“边”的特征，且部分教师在教学“认识周长”时，也往往侧重于对图形或物体周长的探索，而未明确区分周长与面积的概念，这导致学生在后续应用中常常混淆周长和面积。

教材从一般性的角度引入周长概念，并呈现了一些规则或不规则的实物和图形，实物如树叶、三角尺、数学课本、钟面等，图形如五角星、三角形、长方形、正方形等，便于学生直观地理解周长的基本含义。即“周”是从实物或图形的某一边界点出发，沿着其轮廓完整地走一圈，再回到起点，“周长”则是这一过程中所行走路径的长度的总和。为了使学生更深入地理解周长的本质，同时为后续深入学习周长与面积的区别奠定坚实的基础，笔者以“认识周长”为主题特别设计了一节活动探索课，将周长这一概念巧妙地融入更为广义的“长度”体系中，并与图形的认识和测量相结合，让学生在完成“感受周长”“对比周长”“计算周长”三个连续、进阶的任务的过程中，通过具身体验深刻理解周长的概念（如图1）。

【教学目标】

（1）经历动手操作、观察对比等活动，理解周长的概念，能准确利用工具完成周长的测量。

（2）探索运用多种工具测量不同实物和图形周长的方法，通过对比优化策略，深刻理解图形特性与周长计算方式之间的内在联系。

（3）借助尺规作图直观感受线段的可加性，形成对周长概念的直观把握和准确判断。

【教学过程】

一、创造有周长的图形

1.课题导入

师：这节课我们一起来学习周长。大家听说过周长吗？关于周长你们知道什么？

生：我知道周长就是指图形的一圈。

生：我知道正方形的周长就是四条边的和。

2.任务布置

师：这里有一根扭扭棒，我们把它看作一条长50厘米的线段。请大家使用这条线段，创造一个周长为50厘米的图形。

（学生操作，创造出各种图形）

3.交流反馈

（教师收集学生创造的各种图形，呈现在黑板上，如图2所示）

师：请大家观察一下，你们围的这些图形都有周长吗？

生：④号图形有一个缺口，所以没有周长。其他三个图形都有周长。

师：大家认为什么样的图形才具有周长呢？

生：只要从图形的一个点出发，沿着图形边缘走一圈后能够回到起始点，这样的图形就具有周长。

师：很好，我们用这个方法在每个图形上描一描，一起验证一下，到底哪些图形有周长？

生：①②③号图形都可以从某一点出发，走完一圈后回到起点，所以它们都有周长。而④号图形无法回到起点，所以它没有周长。

生（边操作边说）：如果将④号图形的缺口封闭起来，那么它也具有了周长。

师：想象一下，如果将这四个具有周长的图形全部展开拉直，我们会看到什么呢？

生：我们会看到一条长度为50厘米的线段。

师：看来，使用一条简单的线段就可以创造出多种图形，并且只要这个图形能够从某一点出发，走完一圈后回到起点，它就具有周长。而图形一周的长度，就是这条线段的长度，即图形的周长。

设计意图：教师设计了“用线形材料创造有周长的图形”的活动，将周长的概念自然地融入长度体系的学习中，让学生通过自主操作，形成对周长的初步认知。学生从线段长度的角度出发，通过连续的“围图形、指路径、拉线条”等操作，逐步建立起对周长的直观感知。最终回归对线段长度的本质理解，形成一个完整且连贯的认知过程。

二、辨析图形的周长

1.独立练习：描出图3中图形的周长

2.游戏操作：比较图形的周长

（1）教师剪圆，引导想象。

师：如果将圆形剪去一部分，周长会改变吗？

生：我认为周长会变短。圆变小了，周长肯定变短了。

生：如果沿着曲折的线路剪，周长也有可能会变长。

生：我认为周长可能不变。如果剪去的部分与新增的部分长度相等，那么周长保持不变。

师：让我们来实际剪一剪，并观察剪后周长的变化。在剪的过程中，大家可以根据观察调整自己的猜测（如图4）。

生：我发现剪后的图形周长变长了。虽然图形剪去了一部分，但新增部分的长度超过了剪去的部分。

（2）学生剪圆，引导对比。

师：如何剪圆形，也能使新图形的周长变得更长？哪位同学能来挑战一下？

生：我觉得弯弯绕绕地剪（如图5-1），周长就能变长。

生：如果我们在圆的内部剪一些齿轮，并不断增加边数（如图5-2），周长也会变长。

师：他们的尝试都成功了吗？哪一个图形的周长更长？

生：我认为5-2号图形的周长更长。

师：尽管大家剪的圆的大小都变小了，但周长却变长了。

设计意图：教师通过让学生描出不同类型图形（直边图形、曲边图形、凸图形、凹图形等）的周长，帮助他们形成对封闭图形周长长度的具体感知。通过两次“剪圆”活动，引导学生对比观察，认识到虽然图形的“面”变小了，但由于产生的“弯弯绕绕”多了，周长可以变得更长。这样，学生不仅掌握了使周长变长的策略，而且在比较“周”与“面”的变化中，进一步理解了周长的本质属性。

三、测量图形的周长

1.测量任务布置

教师呈现图6中的图形，让学生四人小组分工合作，测量它们周长。

2.测量结果与方法反馈

教师出示汇总测量结果（如表1）。

（1）长方形和正方形的周长反馈。

师：对比一下老师和三组同学的测量结果，你们有什么发现？

生：正方形和长方形的周长的测量结果都是一样的。

师：你们是怎么得到它们的周长的？

生：因为正方形的四条边一样长，所以只要测量一条边的长度就可以了。长方形的两组对边分别相等，所以只要测量相邻两条边的长度就可以了。

生：正方形的周长可以用“边长×4”来计算，长方形的周长可以用“一组邻边×2”来计算。

（2）圆的周长反馈。

师：同学们根据图形的特征测量并计算了长方形和正方形的周长。那么圆的周长的测量，大家用了什么好方法？

生：我们组用绳子围着圆的边缘绕了一圈，做上记号，再把这根绳子拉直，就可以测量出圆的周长。

生：我们组在圆的边线上标了一个点，然后把圆在尺子上滚一圈，再回到这个点，滚过的路程就是圆的周长。

生：我们组用大拇指将圆的周长进行细分，每个手指的宽差不多是1厘米，看绕圆一圈能分出几个这样的1厘米，周长就是几厘米。

师：遇到曲边图形，大家都想办法先将曲边变直，再用直尺测量出周长。那么为什么同一个圆，使用这三种方法测量出来的周长却相差这么多？

（学生回答：要紧紧贴着边、多滚几次、分得更细……）

师：看来在化曲为直的过程中，我们分割出来的单位越精细，得到的测量结果就越准确。

（3）三角形的周长反馈。

师：三角形是直边图形，为什么三个组的测量结果也不太一样？

生：因为量出的每一条边的长度都不是整厘米数，所以不太精准。

师：老师来介绍一个精准的测量方法，看看谁能看懂。

（教师展示尺规作图过程，如图7所示）

生：三角形的三条边被放到了一条直线上，我们只要测量上面线段的长度，就能一次测量出三角形的周长。

师：还有哪些图形也可以像这样借助“尺”和“规”一次测量出它们的周长？请给你的同桌画一个这样的图形，让他测一测。

设计意图：通过测量不同图形的周长，并对比反思测量结果，学生不仅能深刻理解正方形、长方形周长计算公式与图形特征之间的关系，还能在圆周长的测量中熟练掌握“绕、滚、分”等操作方法，为后续圆周长的学习打下坚实基础。同时，通过引入尺规作图，学生直观感受到三角形三边的累加过程，进一步加深对周长概念的理解。这一系列操作活动丰富了学生对周长的认知层次，使学生对周长概念的理解更加完整。

四、全课小结

师：这节课我们利用多种学习材料一起研究了图形的周长，你们有哪些新的收获？

生：我用扭扭棒进行周长实验时，发现周长其实是一种长度。

生：我和同学剪圆的时候，发现不一定面越大周长就越长。

生：我发现测量图形的周长要选择适当的测量工具和方法。

生：我特别喜欢用圆规和直尺这两个工具来测量图形周长的方法。这样不用知道每段的长度，只要用圆规“搬”线段，就能一次测量出图形的周长。

师：确实，我们使用的工具和方法不同，对图形周长的探索方式也会不一样。它们帮助我们得到了更多关于周长的知识。课后，大家可以带着这些工具和方法继续进行探究。

【教学反思】

一、嵌套上位概念，突显知识牵引力

教学中，教师以“用一条线段创造图形”的实践活动为切入点，引导学生动手围出形态多样的图形。紧接着，引导学生在这些图形上明确指出“一周”的路径，并通过将线条拉直还原为初始线段，直观理解“周长”即此线段的长度。此过程不仅有助于学生准确区分“周”（边界路径）与“面”（图形内部区域）的概念，还深化了他们对“周”与“周长”这两个相关但又有区别的概念的理解与把握。同时，通过将周长概念置于更广泛的长度概念背景中，让学生认识到周长是一系列长度单位的连续累加。

二、设计进阶任务，激发主动探索力

从基础的“利用线形材料创造图形，感受周长”，逐步过渡到“破坏圆形纸片，对比周长”，再到更高层次的“测量不同图形，计算周长”，本课设计的几个任务充满趣味性，有效激发了学生的探索欲望。在这些任务的驱动下，学生自发进行实践操作、思考讨论和验证猜想，实现了脑、口、手的多元感知。这一过程中，学生的思维方式从直觉判断逐步发展为辩证思维，从单纯的知识应用转向实际问题的解决，在进阶型任务支持下实现了认知能力和实践能力的双重提升。

三、优化操作材料，提升活动吸引力

作为一个概念形成的教学内容，选择丰富的、适恰的操作材料，对帮助学生理解数学概念至关重要。教学中，教师选用了“扭扭棒”“圆片”等多样化的操作材料、“三角形”“正方形”“长方形”“圆”等典型的测量素材，以及“直尺”“圆规”等精准测量工具。通过使用“扭扭棒”等线形材料，帮助学生建立长度与周长的概念联系。通过提供直边和曲边、凸和凹等不同类型的图形素材，让学生在操作活动中可剪、可描、可测，全面理解周长概念。通过运用各种测量工具，帮助学生根据图形特征选择最佳测量方法，提升他们灵活计算图形周长的能力。特别是尺规等精准测量工具的运用，引导学生从粗略的、非精确的操作逐步过渡到精确的、数学化的推理，实现了对图形特性的直观准确认知。