实系数一元三次方程韦达定理及其应用

实系数一元三次函数y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是一个重要的函数，该函数的研究是其他函数研究的基础，其图象和性质及应用是高考考查的重点和热点.在代数发展史的一段时间内，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题.三次函数的零点即为对应三次方程的根，所以从函数与方程的角度研究三次函数的零点是一个重要的突破点.

1 问题引例

2 实系数一元三次方程韦达定理及其应用

对于一元三次方程的韦达定理，人教A版（2019）数学必修第二册第七章“复数”第81～82页“阅读与思考”中，从代数基本定理出发，给出了实系数一元多项式方程的根与系数之间的关系.下面给出实系数一元三次根与系数之间的关系的应用.

2.1 韦达定理的正用

评注：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的图象等，以“等高线”的形式作为条件，实质以“一元三次方程的韦达定理”作为背景设置选项，故用韦达定理解答极为方便.

2.2 韦达定理的逆用

2.3 与其他知识的融合

3 拓展探究

目前，对一元高次方程韦达定理及其应用的考查在竞赛或“强基”中比较常见，但还没有出现在高考中.现在一元三次方程韦达定理已经登上了新教材的大雅之堂，在解题的过程中则可以直接加以应用，为解题带来便利，这应引起老师和同学们的注意.