新课标视域下小学数学“尺规作图”教学实践

【摘要】“尺规作图”是新课标中“图形与几何”领域的重要内容。明确课标内“尺规作图”的内容体系、探寻教学中“尺规作图”的教育价值、探究课堂上“尺规作图”的教学路径，能引导学生在实践操作中感受数学的严谨性和精确性，进而促进其几何直观和推理意识的良好发展。

【关键词】小学数学；新课标；“尺规作图”；三角形；核心素养

【基金项目】本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度“协同创新”（含帮扶项目）专项课题“新课标视域下小学数学‘尺规作图’教学策略的研究”（立项编号：Fjxczx22-003）的研究成果。

作者简介：陈秋蓉（1974—），女，福建省莆田市城厢区沟头小学。

“尺规作图”是指在有限次数内用无刻度的直尺和圆规解决各种平面几何问题的经典作图方法。新课标颁布前，小学阶段在“尺规作图”方面的教学内容较为单一，往往仅局限于用圆规画圆这一项。一些学生升入初中后，在几何学习方面的焦虑程度高于在代数学习方面的焦虑程度，且对几何学习很不适应。这反映出之前各阶段教学的衔接存在一些不足。而新课标为小学阶段新增的“尺规作图”的内容可以确保学生学习的连贯性，帮助学生消除焦虑、克服困难、增强信心。下面笔者将结合具体案例，从内容体系、教育价值、教学路径三个方面，对新课标视域下小学数学“尺规作图”的教学实践进行阐述。

一、解读课标，明确课标内“尺规作图”的内容体系

“尺规作图”的内容体系具有逻辑性和严谨性。只有细致梳理“尺规作图”所涵盖的各个具体知识点，分析各知识点之间的逻辑关联与层次结构，才能准确地把握“尺规作图”内容体系的全貌，清晰地了解其在整个数学课程架构中的地位与价值，为教学实践提供科学的依据和创新的方向。

（一）解析“尺规作图”内容之具体分布

新课标在小学阶段的“图形与几何”领域提出了“尺规作图”的要求。这些要求具体分布在新课标第二学段“图形的认识与测量”的“内容要求”“学业要求”“教学提示”部分和第三学段“图形的认识与测量”的“教学提示”部分。其对应的教学内容为“作等长线段”“作三角形三条边”“探索三角形三边关系”。

精准地理解新课标对于“尺规作图”教学的要求，把握“尺规作图”的内容该如何融入不同的单元、章节中，便于教师进行有针对性的教学规划和实施。在具体的实践中，教师可以将“尺规作图”学习划分成“初识尺规，掌握基础技能”“再识尺规，体会作图价值”“应用尺规，开展探索活动”这三个阶段，进而构建完备的数学知识体系。

（二）探寻“尺规作图”内容之内在逻辑

“尺规作图”的各项内容相互关联，并且呈现出层层递进的逻辑特征。简单的线段作图与复杂的三角形作图、单一技能的训练与综合知识的运用之间有着内在的逻辑。这对学生系统学习“尺规作图”的内容起着引导作用。“作等长线段”是一节开启“尺规作图”学习之旅的课程。学生初步感受直尺和圆规的作用，有利于他们用直尺和圆规进一步认识和探究几何图形的特征。“作三角形三条边”是一节需要应用“作等长线段”的方法的课程。掌握“作等长线段”的方法是学生进行“作三角形三条边”的实践的前提。“探索三角形三边关系”则是一节知识拓展、能力提升的课程。学生不仅可以借助直尺和圆规作三角形，还可以根据作图的过程进行推理。这是对“尺规作图”知识的进一步应用。学生按照“尺规作图”内容的内在逻辑来学习，能够实现知识的有效迁移和能力的逐步提高。

二、追本溯源，探寻教学中“尺规作图”的教育价值

“尺规作图”教学并不仅仅是知识的传授，更是对学生思维的启发以及能力的培育。在教学中，教师应充分挖掘和发挥“尺规作图”的教育价值，引导学生更好地感受用直尺和圆规来作图的奇妙。

（一）以“尺规作图”为钥匙，开启几何直观之门

“尺规作图”学习有利于学生发展几何直观能力［1］。学生具备几何直观能力，可以直观感受作图的有序和精准，深刻领悟作图的直观和简洁。

例如，在“作三角形三条边”内容的教学中，教师从“画线段”出发，引导学生了解封闭图形的构成，围绕“作等长线段”进行多次操作，并试着说出这样作图的理由。如此，学生可以在说理中学会如何使用直尺和圆规来测量图形的周长，理清作图的思路，探索“作等长线段”所蕴含的原理，体会周长的内涵，认识到三角形的周长等于三角形三条边的长度之和，从而理解各种几何图形的特征和性质，积累丰富的作图经验，熟练掌握作图技能。在可视化的学习过程中，学生感受到了用直尺和圆规来作图的便捷性及线段长度的可加性［2］。教师通过“尺规作图”，让抽象的几何知识变得具体，可以有效提升学生的几何直观能力。

（二）以“尺规作图”为目的，走上推理意识之路

史宁中教授指出，数学的思维就是推理。这说明教师在“尺规作图”教学中，不仅应让学生掌握相关的方法与技巧，还应让学生经历简单的推理过程，培养良好的学习态度，实现学生数学核心素养的培育。

例如，在“探索三角形三边关系”的实践活动当中，有的学生虽有探索的意识，但还欠缺探索的方法。对此，教师给予学生指导。于是，学生一边操作，一边留下作图时的各种痕迹。这为发展学生的推理意识提供了契机。之后，学生通过严谨的推理，发现“两点之间线段最短”这一事实，获得了关于数学实验的深刻体验，经历了从举例到证明的过程，实现了对数学本质的理解，他们的数学思维等多方面的能力也得到了提升。

（三）以“尺规作图”为引导，夯实数学品质之基

教师在“尺规作图”教学中不应过于关注画图本身，而应注重对学生的训练和培养。“尺规作图”学习要求学生具有一定的数学品质，能够灵活、独立地进行操作。因此，教师在教学实践中要在锻炼学生的操作能力的同时，培养学生的数学品质。

例如，在作一般三角形时，学生发现如果仅仅使用直尺来作图，容易产生误差，并且在定好三角形的两个顶点后无法精确地找到第三个顶点的位置，于是开始进行不断的试误与纠错，判断每一个作图步骤是否合理，优化作图过程，并对作出的三角形展开进一步思考，进而认识到借助圆弧可以确定三角形的第三个顶点，成功画出特定的三角形。在上述学习实践中，学生逐步形成了如严谨、缜密、耐心、专注、创新等良好的数学品质。这些数学品质的形成体现了数学学科的育人价值。

三、实践探索，探究课堂上“尺规作图”的教学路径

在“尺规作图”教学中，教师要让学生逐渐由形象思维转变为抽象思维，鼓励学生发挥想象力，表达想法。对于课堂上“尺规作图”教学的路径，教师需要进行全面的思考与深入的探索。

（一）点燃“尺规作图”学习兴趣之火

陈省身教授曾经给广大少年题词—“数学好玩”。那么如何让学生感受到“尺规作图”学习的趣味呢？笔者认为教师应吸引学生的注意力，让学生在玩中学，在学习中专注于具体的操作过程，在作图中尝试进行创造。

比如，在学生学习“作等长线段”的内容时，教师创设套圈游戏的情境，以“情境中的三位同学分别站在哪里套圈才公平”这一问题来激发学生兴趣，让学生进行自主探究。已有经验不同的学生采用的作图方法有所差异。对此，教师鼓励学生大胆尝试和创新，比较各种作图方法，进而通过思维碰撞，得出问题的答案，即“三位同学站在以其中某位同学的位置与所套物品的位置之间的距离为半径的圆弧上才是公平的”。这样能够让学生了解用直尺和圆规作等长线段的方法，感悟知识的本质，了解画弧的实际作用，顺利解决情境问题。在教师一步步的引导和启发下，学生知道了如何保证套圈游戏的公平性，逐渐掌握作图技巧，成功画出等长线段，切实感受到“尺规作图”学习的趣味。

（二）加深对“尺规作图”内容的理解

在学生进行“尺规作图”学习时，教师不能让学生的学习仅仅停留在操作的层面，而要引导学生不断挖掘用直尺和圆规来作图的内涵与价值，深刻感悟其中所蕴含的智慧，提高学生的思维能力。

比如，在教学“作三角形三条边”的内容时，教师提出问题：“从长度为3 cm、4 cm、5 cm、8 cm的4条线段中任选的3条线段是否都能围成三角形？”在这一问题的驱动下，学生尝试运用直尺和圆规进行操作和验证，从“不能围成三角形”和“能围成三角形”这2种情况着手来作图。其中：对于第1种情况，教师引导学生从8 cm长的线段的2个端点出发分别画出4 cm长的线段与3 cm长的线段，并以8 cm长的线段的2个端点为圆心，分别以5 cm与3 cm为半径画弧，进而发现4 cm长的线段和3 cm长的线段无法相连，半径为5 cm的圆弧和半径为3 cm的圆弧没有交点，这说明3 cm、4 cm、8 cm长的3条线段与3 cm、5 cm、8 cm长的3条线段不能围成三角形。对于第2种情况，教师启发学生以类似的方法作图，进而发现4 cm、5 cm、8 cm长的3条线段与3 cm、4 cm、5 cm长的3条线段能围成三角形。在此期间，教师适时提出“你是怎样画的？你为什么这样画？”等问题，促使学生对自己的作图方法背后的原理展开积极的思考，进而为之后学习“探索三角形三边关系” 的内容与画出平行四边形、梯形等其他图形打好基础。可见，教师将线段与图形相联系，在学生作图的过程中发挥引领作用，能够使学生对“尺规作图”内容的理解变得更加深刻，实现学生深度学习，助力学生思维的逐步进阶和数学核心素养的提升。

（三）进行“尺规作图”知识拓展应用

开展延伸教学体现了对相关知识进行拓展应用的理念。这需要教师在教学中扩大“尺规作图”知识的应用范围，让学生在操作与辨析中拓展自身的思维，进而做到触类旁通。

比如，在让学生用直尺和圆规作等腰三角形时，教师提前布置“如图1所示，若以图中的线段AB为一条边，一共可画出多少个等腰三角形？”的作业［3］。

为此，不少学生以A点或B点为圆心，以线段AB为半径画弧，找到了满足题目条件的第三个点；个别学生则借助对称轴画出了以线段AB为底的等腰三角形。可见，要想完成上述作业，关键在于利用直尺和圆规来找点。找点看似简单，实则需要对“尺规作图”的知识进行拓展应用。通过这样的方式，教师可以将“尺规作图”学习从“作已知图形”延伸到“根据已知条件寻找未知的点”，进而为学生打造广阔的数学学习空间，使相关知识的应用范围得到拓宽。如此，学生能够通过思考、推导等方式认识作图的灵活性和多样性，培养创造性思维和探索精神。同时，学生也能明白自己在“尺规作图”学习中掌握的知识与方法可以在各种情境中进行应用，从而有效解决具体问题。

结语

新课标视域下的小学数学“尺规作图”教学具有重要意义。教师需要不断学习新理念、新方法，体悟“尺规作图”与几何直观、推理意识培育之间的紧密联系，合理把握教学节奏与重点，引领学生对“尺规作图”进行更深入的探索，进而促进学生数学学习力与核心素养的提升。

【参考文献】

［1］梅向明，周春荔.尺规作图话古今［M］.长沙：湖南教育出版社，2000.

［2］位惠女.为什么要在小学增加“尺规作图”内容：马云鹏教授、吴正宪老师访谈录（八）［J］.小学教学（数学版），2022（12）：4-7.

［3］朱雪莲，姚鑫雯.聚焦解决问题 “智造”作图方法：以“尺规作图之画不完的等腰三角形”教学为例［J］.小学数学教师，2024（5）：53-57.