深度学习视域下的小学数学教学设计

［摘 要］深度学习理论对小学数学教学具有重要的指导意义。文章先探讨了深度学习在小学数学教学设计中的应用价值，再以“两位数乘两位数笔算（不进位）”教学为例，探讨了如何在小学数学教学中有效地实施深度学习理论，以促进学生对数学概念的深入理解和应用能力的提升。

［关键词］深度学习；两位数乘两位数笔算；教学设计

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0057-05

深度学习作为一种前沿教学理论，其目标在于深化课堂改革，提升学生的数学核心素养。课堂是教学的核心场所，教学设计则是确保课堂教学有效实施的关键。为了培养学生的核心素养并实现课堂上的深度学习，教师需要精心设计教学活动。数与代数领域是小学数学内容的重要组成部分，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）特别强调了数与代数领域中运算表达的一致性。在整数乘法中，“两位数乘两位数的笔算”扮演着承上启下的关键角色。本文将以“两位数乘两位数的笔算（不进位）”为例，探讨如何设计指向深度学习的两位数乘两位数笔算教学。

一、深度学习视域下小学数学教学设计的价值

教学设计是实现课程目标的关键步骤，对提升教学质量至关重要。我国教育部于2014年启动了“深度学习”教学改进项目，旨在通过实践研究提升教育质量，优化教学方式，促进学生深度学习，进而发展核心素养。这一举措体现了我国对深度学习的重视。以深度学习理论指导小学数学教学设计，不仅能满足《课程标准》提出的要求，还有利于学生发展，有利于教师改进教学方式。

（一）符合《课程标准》要求

《课程标准》是小学数学教学的重要依据。《课程标准》强调“课程内容结构化、学生主体性和探究性等，倡导启发式教学，让学生在真实情境中解决问题，从而培养核心素养和综合能力”。深度学习理论与之契合，即强调学生深入探究和理解知识，把握知识本质和内在联系，注重培养学生的逻辑思维、解题能力和创新精神。因此，运用深度学习思想设计“两位数乘两位数的笔算（不进位）”的教学方案，有助于优化教学，获得更好的教学效果。此外，《课程标准》特别提出“运算一致性”。运算一致性不限于算法层面，还在于算理一致性。算理是运算的核心，也是串联整个整数乘法运算知识体系的重要线索。学生只有深入学习算理，理解运算的本质，才能把握运算的内在联系，从而触类旁通。

（二）促进学生发展

在深度学习指导下设计的教学有助于学生主动学习和全面发展。学生只有通过深度学习才能主动探究、思考和建构知识，才能够更好地理解和掌握知识，增强学习体验、提高学习效果。三年级学生在掌握了表内乘法、两位数乘一位数、两位数乘整十数等知识后，在学习两位数乘两位数笔算时若能得到教师的引导，在深度学习的前提下对原有知识进行迁移，将有利于提升自主学习能力和批判性思维，全面发展数学核心素养。

（三）改进教师教学

深度学习视域下的小学数学教学设计要求教师深入探究和理解小学数学学科的本质，从整体上把握课程体系，明确各知识点间的内在联系，精准把握教学的重难点，为学生提供有针对性的教学，引导学生深入理解并应用知识，构建完整的知识体系。同时，教师要转变传统的教学观念，要以学生的实际需求和能力发展为核心，在进行教学设计时，要结合学生的生活经验，设计有意义的教学活动。

二、课前思考

（一）教材分析

“两位数乘两位数的笔算（不进位）”是人教版教材三年级下册第四单元“笔算乘法”的例1，属于数与代数领域中“数与运算”主题下的内容。此课程建立在学生已掌握表内乘法、两位数乘一位数笔算、两位数乘整十数口算等知识的基础上，是整数乘法系列内容中的关键，起到承上启下的作用。“两位数乘两位数的笔算”分为两个层次：不进位和进位。而本课是第一个层次，主要探究笔算乘法的顺序和各部分积的书写位置问题。通过深入学习，学生将理解两位数乘两位数（不进位）的算理，并掌握算法，为后续学习“两位数乘两位数的笔算（进位）”打下基础——在学习多位数乘法时就可以通过算理的类推，实现知识迁移。作为数与代数领域的重要内容之一，本课的教学旨在培养学生的运算能力和推理意识，按照《课程标准》的指导，通过具体情境，让学生进行探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的算理和算法，理解两者的关系，将未知化为已知，了解运算一致性。

（二）学情分析

在学习本课前，学生已接触过两位数乘一位数的笔算和两位数乘整十数的口算，且掌握了两位数乘一位数的笔算方法，能借助图示正确地将位值概念与乘法竖式的每一步联结。但对于两位数乘两位数的笔算，学生却容易忽视计算过程、关注结果，出现竖式第二部分积的书写位置错误及漏乘现象。三年级学生处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的初期，教师需设计实用的生活情境来激发学生的学习积极性，借助数形结合的材料来帮助学生理解算理和算法，进而从整体上感悟乘法运算一致性。

（三）教学目标和重难点

教学目标：

1.学生理解两位数乘两位数笔算（不进位）算理，掌握笔算方法，能正确计算，发展运算能力。

2.学生经历探究两位数乘两位数（不进位）计算方法的推导过程，形成初步的推理意识，体会转化思想。

3.学生感受数学与生活的密切联系，初步了解数学的价值。学生在解决问题的过程中养成独立思考的习惯，学会与他人交流合作，形成良好的合作意识和表达能力。

教学重点：两位数乘两位数笔算（不进位）方法。

教学难点：两位数乘两位数笔算（不进位）算理。

三、教学设计过程

（一）复习铺垫，引入新知

师（课件出示图1）：请口算完成。

师：你是怎么算的？

预设1：将14分成10和4，分别与2相乘（10×2，4×2），再相加。

师：你用了“先分后合”的方法，真棒！那么买3套练习本，一共买了多少本？买10套呢？

师（变化情境，引入非整十两位数）：挑战升级！买12套练习本，一共买了多少本？该怎么列式？

预设2：列式为14×12。

师：这个算式和我们刚才列的10×2、4×2有什么不同？

预设3：刚才列的是一位数、两位数乘一位数，14×12是两位数乘两位数。

师：这样的两位数乘两位数怎么计算呢？这节课我们就一起来研究。

【设计意图：本节课旨在通过创设一个贴近学生日常生活的情境——买练习本，来引入两位数乘两位数的笔算（不进位）。这个情境不仅具有生活性，而且能够引发学生思考，使他们能够在解决实际问题中应用数学知识。通过生活化的情境，学生可以回顾并巩固之前学过的口算和拆分技巧，这有助于唤醒他们将已有知识进行迁移。在教学过程中，教师通过提出问题来引发学生思考，从而抓住知识的内在联系，明确本节课的学习重点。这种方法能够帮助学生理解两位数乘两位数笔算（不进位）的算理和算法，同时为深度学习营造积极氛围。】

（二）合作学习，探究新知

活动一：利用点子图探究算法

1.借助点子图尝试计算

师（出示“一行14个圆点，共12行”的点子图）：为了看得更直观，老师用1个圆点表示1本练习本，一行有14个圆点，代表1套（14本），有12行，代表12套。买12套练习本就可以用这样的点子图来表示。

师：求12套练习本的总数，列式14×12，其实就是求什么？

预设：求12个14是多少。

师：拿出课前发的学习单（如图2），联系以前学过的知识，试着计算14×12，并和同桌交流讨论你是怎么做的。

2.利用点子图展示算法

预设学生的计算方法（如图3）：

师：大家能看懂吗？请结合点子图说一说。

预设1：第一种方法是先把12分成10和2，再分别和14相乘，最后相加。

预设2：第二种方法是把12分成6和6，就是2个6套，先算1个6套有多少本，再把2个6套的数量相加。

预设3：第三种方法是把12套练习本平均分成3份，每份是4套。先算4套练习本的数量，再将得数乘3。

师：第四种方法是把14本练习本分成了4本和10本，这样分好吗？为什么？

预设4：这样分不好，因为1套练习本是14本，是1份，应该将12套拆分。

师：现在，我们得出了答案——12套练习本有14×12=168（本）。

3.比较讨论，探究算法实质

师：对比刚才的几种计算方法，有什么相同点？

预设1：刚才的方法其实都是先把其中一个两位数拆分，再分别计算，最后把结果合起来。

预设2：在计算中都用到了乘法口诀。

师：它们都是先分后合，把两位数乘两位数变成两位数乘一位数（整十数），而且在计算中都用到了乘法口诀。这种把新知识变成旧知识的方法，是数学中常用的转化思想。

4.变换式子，明确算法的局限性

师：这几种计算方法中，你们更喜欢哪一种？哪一种更好？选择你喜欢的方法来计算23×13，你有什么发现？和同桌分享你的想法。

预设1：第二种和第三种方法都是先把一个数平均分，再计算结果。而13不能平均分。

预设2：用第一种方法，先把13分成10和3，分别与23相乘，再将得数相加，得到299。

预设3：先把23分成20和3，分别与13相乘，再将得数相加，得到299。

师：为什么这里的13和23都可以拆分呢？

预设4：因为不是一整套练习本的数量了，任何一个数都不是特定的整体，所以哪个数都可以拆。

师：还有同学把13拆成7和6（8和5或9和4等），你们有什么发现呢？（引导学生发现这样拆不如把13拆成一个整十数和一个一位数方便）

师：通过尝试和讨论，你们得出了什么结论？

预设5：有些两位数（比如13）不能平均分，而拆成其他数字来计算又没那么简便，所以把其中一个两位数分成整十数和一位数会更好。

师：总结得很到位，我们可以把这个方法称为“拆成整十数和一位数”。刚才大家都用乘法口诀来口算，那么再大的数，比如65×57，用口算还方便吗？也不好画点子图了，怎么办？这时候，我们依然可以用“拆成整十数和一位数”的方法，只不过用笔算的方式，列竖式表示出来。

【设计意图：在学生列出两位数乘两位数的算式后，教师引导他们通过学习单独立探索不同的计算方法，并鼓励他们在小组或全班范围内进行交流和讨论。通过这种互动学习，学生不仅能够分享各自的方法，还能够从他人的方法中获得启发，从而拓宽自己的思维。为了帮助学生更直观地理解算法的多样性，教师引入点子图，通过对比分析不同的点子图表示方法，让学生体会到两位数乘两位数算法的多样性，并理解“先分后合”的必要性。这种教学方法有助于学生感受转化思想，即将未知问题转化成已知问题。在此基础上，教师通过变换算式，引导学生发现“拆成整十数和一位数”这一方法在解决两位数乘两位数问题中的普适性。这是深度学习中学生深入理解知识，掌握知识本质，发展思维独立性、批判性、创造性的过程。】

活动二：厘清算理，探究竖式计算方法

1.独立探索乘法竖式写法

师：刚才借助点子图和“先分后合”的方法求出了14×12=168。接下来请大家拿出草稿纸，试着列竖式算一算14×12。

预设学生列的竖式（如图4）：

师：第一个竖式直接写出168，只有结果，没有计算过程。第二个竖式既完整又正确。

2.结合点子图理解笔算算理

师：第二个竖式中的28是什么意思？

预设1：是14×2的积。

师：这个部分在刚才学习单的横式中有吗？是哪一步？它对应点子图的哪一部分？

预设2：2个14，在点子图里对应2行，是2套练习本的数量（如图5）。

师：非常好！竖式里的28是2乘14得来的。用12个位上的2乘14，得到2个十和8个一，把2写在十位上，把8写在个位上，记得相同数位对齐。

师：竖式中28下面的14又代表什么？

预设3：是14×10的积。10个14，在点子图里对应10行，是10套练习本的数量（如图6）。

师：竖式里为什么写14？为何写在这个位置？请根据“相同数位对齐”来思考。

预设4：这里的14是指14×10=140，写在第二层。用12十位上的1乘14，得到1个一百和4个十，相同数位对齐，把1写在百位上，把4写在十位上，末尾的0不用写。

师：说得非常正确！那么为什么不用写0呢？

预设5：4写在十位，1写在百位，这样写已经能看出表示14个十；如果写了0，就能看出是140个一，也就是说写不写0都不影响得数。

师：在数学中，为了简洁表达，这个位置的0可以省略不写。最后，把28和140相加，得到168。这样，“拆成整十数和一位数”的方法就通过笔算竖式表示了出来。

【设计意图：在学生已经能够使用点子图解决问题的基础上，鼓励学生独立尝试列出竖式，并跟随教师的指导逐步学习竖式计算的方法。教师将引导学生注意横式推算过程与竖式计算方法之间的关联，通过这种对比和联系，帮助学生深化对算理的理解，并掌握算法技巧。这是深度学习中积极参与和建构知识体系的过程。】

活动三：总结算法，渗透数学文化

师：对比14×12的横式和竖式，你得到什么结论？

预设1：竖式更简便。

预设2：竖式的步骤和把12分成10和2的横式步骤一样。先用12个位上的2乘14，积写在第一层；再用12十位上的1乘14，积写在第二层，相同数位对齐；最后把两个乘积相加。

师：在600多年前，我国有一种乘法计算方法，叫作“铺地锦”。请一边观看视频一边思考它与竖式乘法有什么共同点。（播放“铺地锦”算法视频）

预设3：它跟竖式乘法在写法上不太一样，但本质一样，在计算时都是先分后合。

师：非常正确！它其实也是分别计算有几个一、几个十、几个百。

【设计意图：通过这种深入探讨，学生的运算能力将得到提升。他们不仅能够掌握具体的计算技巧，还能够理解这些技巧背后的数学原理，从而在未来的学习和应用中更加灵活和自信。这种深度学习的过程有助于学生建立起对数学的理解和热爱，为他们的数学学习打下坚实的基础。】

（三）巩固基础，熟练运用（略）

（四）总结收获，归纳所学

师：回顾本课知识，进一步梳理两位数乘两位数笔算（不进位）的步骤。课后可与家长分享两位数乘两位数的笔算方法，用本课所学的知识探究如何计算三位数乘两位数。

【设计意图：课末，教师鼓励学生分享他们的学习收获。这种分享不仅能让学生有机会表达自己的理解和感受，还能够促进同学之间的交流和相互学习。通过自我评价和同伴评价，学生能够提升信息整合能力，将所学知识与已有知识相结合，同时，学生能够更好地评估自己的学习进度和理解程度，从而进行必要的调整和改进。】

四、“两位数乘两位数的笔算（不进位）”教学设计分析

在“两位数乘两位数的笔算（不进位）”教学中，学生首先需要掌握两位数乘一位数的笔算方法，以及两位数乘整十数的口算技巧，在此基础上将第二个因数拓展到非整十的两位数。这是学生首次尝试处理两层乘积的叠加，在竖式模型中体现为从单层结构向双层结构的转变。这种转变对学生来说是一个新的挑战，因为它不仅增加了计算的复杂性，还要求学生理解和掌握新的计算规则。

（一）复习旧知，由未知走向已知

本节课以游戏的形式引入，通过设置贴近学生实际生活的问题情境，如计算14×2、14×10等口算题目，使课堂变得生动有趣。这种教学方法不仅吸引了学生的注意力，还激发了他们的学习兴趣。在游戏过程中，教师通过追问计算原理，引导学生深入思考计算的本质和意义，加深学生对乘法概念的理解，培养他们“有理有据”的思维习惯，为学生将两位数乘一位数的笔算技巧迁移到两位数乘两位数的笔算中提供了支持。通过回顾和巩固已学过的乘法口诀，学生增强了自信心，还提高了解决新问题的能力。

（二）厘清算理，探究竖式写法

《课程标准》要求“探索并掌握多位数乘法，感悟从未知到已知的转化”，关键在于学生如何对因数进行拆分转化。在教学中，教师引导学生使用点子图来尝试拆分和计算14×12。通过分一分、圈一圈的活动，学生将因数进行拆分、相乘、相加，从而将未知问题转化为已知问题。这既体现了算法的多样性，又促进了新旧知识、抽象与直观、算理与算法之间的有效对接。

在学生利用点子图独立探索算法后，教师鼓励学生进行合作探究，以发现乘法算法的本质——先分后合。将“先分后合”方法应用于新的算式，如23×13，学生从中比较不同算法的优劣，并发展批判性思维和推理能力。教师指导学生继续自主探究，帮助他们认识到将一个两位数拆分为整十数和一位数的方法更具普遍性，且适用于所有两位数乘两位数的计算。这样的处理方式，在引发学生认知冲突的同时使学生体会到提炼算法通法的合理性，逐步找到最优算法。

在探究算法的基础上，教师引导学生尝试列出乘法竖式，并结合点子图来解释每一步计算的意义，明确计算依据和直观原型，体会笔算是将一个两位数拆成整十数和一位数来计算。通过对比横式与竖式，学生可以更深入地理解竖式中每一步得数的来源、含义及书写位置。这种数形结合的方法有助于学生更好地理解算理和算法之间的联系，体会运算一致性。

在理解算理后，学生对比14×12的横式与竖式，归纳两位数乘两位数的计算方法，进一步深化知识。此外，展示古人使用“铺地锦”方法计算14×12的过程，不仅帮助学生感受数学发展与民族智慧，还培养他们的文化自信与爱国情怀，使他们深刻领悟算理的一般性和算法的特殊性。

（三）巩固练习，课堂总结

课堂练习采用闯关的形式评估学生对知识技能的掌握程度和理解深度，以及高阶思维能力的发展情况。课堂小结重申计算原理，鼓励学生课后复述所学及探究多位数乘法，锻炼学生的迁移应用能力。这种教学方式不仅能让学生掌握计算技巧，还能让学生理解数学概念之间的联系，提高他们的数学思维水平。

总之，在深度学习理论指导下开展的教学活动中，学生不仅能够掌握两位数乘两位数的计算方法，还能够发展自身的迁移应用能力和高阶思维能力。这种教学方法有助于学生深入理解数学概念并提高应用能力，为他们未来的学习打下坚实的基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 马云鹏.小学数学“深度学习”的理解与教学设计[J].小学教学（数学版），2022（3）：4-8.

[3] 吕亚军，顾正刚.初中数学深度学习的内涵及促进策略探析[J].教育研究与评论（中学教育教学），2017（5）：55-60.

（责编 金 铃）