浅析结构化视角下的单元融合

［摘 要］在小学数学中，“除数是一位数的笔算除法”是整数笔算除法中的一个重要部分，教材对于该单元的编排结构清晰，先从一般情况的除法开始入手，逐步引入特殊情况的除法。然而，在实际教学中，部分学生受到负面经验迁移的影响，出现商0不简写的问题。对此，文章对单元教学内容进行局部调整，如调整单元教材顺序，简化教学路径等，以帮助学生更好地理解和掌握除法竖式的书写规则。同时，将相关的教学内容进行整合，形成以“法则”为主线的教学框架，以提高教学效果。

［关键词］结构化；笔算除数；单元教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0097-03

在小学数学教育领域，一位数的笔算除法是学生必须掌握的基础知识。然而，在实际教学过程中，笔者发现部分学生受到负面经验迁移的影响，出现商0不简写的问题。为了提高学生的学习效果，本文对人教版小学数学教材中的“除数是一位数的笔算除法”进行了深入分析，并结合学生学习情况的调查研究，提出了基于结构化思维的单元整合教学方法，旨在帮助学生更深入地理解除法竖式的书写规则，提升他们的运算能力。

一、教材编排结构分析

在人教版小学数学教材中，关于整数笔算除法的内容分三个阶段编排。从二年级下册开始，教材首先引导学生接触“有余数的除法”，这是相对基础的一层竖式除法。随着教学进程的推进，到了三年级下册，教材巧妙地引入了“除数是一位数的笔算除法”，这是稍复杂的内容，涉及两层和三层分层竖式的应用，要求学生掌握更高级的除法计算规则，为后续学习打下坚实基础。最后，在四年级下册，学生将学习“除数是两位数的笔算除法”，竖式也存在两层和三层之分。从教材对整数笔算除法的编排顺序来看，三年级下册第二单元“除数是一位数的笔算除法”在整个整数笔算除法知识体系中处于枢纽部位。

“除数是一位数的笔算除法”涵盖面广，对被除数的约束性小，两位数和三位数均可，甚至包括被除数里含0的除法。为确保学生全面理解和掌握该部分内容，教材规划了五个课时的新课教学。

在教材的编排结构上，“除数是一位数的笔算除法”呈现的内容是由一般到特殊的，首先介绍了一般情况的除法，然后逐步转向特殊情况的除法。这种编排方式有助于学生逐步建立对除法竖式的理解和认识。具体而言，在教材中，“除数是一位数的笔算除法”单元前4个例题的主要内容是“除到哪一位商在哪一位”这一知识点，其目的就是通过练习让学生确定商的位置，渗透“商随除至”的核心法则。这个法则对于学生来说相对简单，易于理解和掌握。在前三个课时的学习中，学生只需要关注并掌握这一个核心理论，就可以基本掌握除法竖式的书写规则。接下来的两个课时的教学内容明显增多，难度也有所提升。以第四课时为例，学生既要学习“除到0用0作商”的规则，又要学习“不够商1就商0”的法则。“除到0用0作商”适用于整除且被除数首位无余数的情况。此时，若被除数中间有0，需单独除以0，遵循“除到0用0作商”的规则；或整除被除数前两位，余数为0（俗称没有余数），此时碰到被除数末尾有0，也要遵循“余0商0”的规则。“不够商1就商0”就是遇到哪位要单独相除，但是这一位小于除数，连商1都不够，就只有商0，然后继续余下这位数。在同一个课时中要掌握两个法则，对于学生而言绝非易事。

一方面，“除到0用0作商”的规则需要学生仔细观察被除数的位数和除数的大小关系，判断是否需要商0；另一方面，“不够商1就商0”的法则需要学生更加灵活地运用除法竖式的规则，判断何时需要商0。这两个法则的掌握不仅需要学生具备扎实的基础知识，还需要他们具备一定的思维能力和判断能力。因此，在教学过程中，教师需要调整相应的教学方法来帮助学生更好地掌握这两个法则。例如，可以采用实物操作、多媒体演示等方式，帮助学生形象直观地理解法则的含义；可以通过举例子、做练习等方式，让学生在实践中掌握法则的应用；还可以通过小组合作、交流讨论等方式，激发学生的积极性和主动性，提高他们的学习效果。

此外，教材在编排上也充分考虑了学生的学习规律和认知特点。前期学习阶段，教材通过大量实践活动与练习，引导学生逐步构建对除法基本规则的认识与掌握。随后，通过引入特殊情况下的除法，促使学生更深入地理解除法的本质及运算规律。这种循序渐进、由浅入深的教学方法，有助于学生更好地熟稔并运用除法知识。

二、教材课程的呈现方式

在对教材中“除数是一位数的笔算除法”单元的例题进行系统研究时，笔者从材料呈现和有序化两个层面进行了详细的梳理与分析。首先，在材料呈现方面，笔者仔细分析了教材情境编排的合理性，并特别注重考查其是否构成辅助算理解释的直观图示，如小棒图。通过研读教材，不难发现，笔算除法课程中涉及的情境丰富多样，如植树、物品分配、快递投递等，这些情境有助于学生建立数学与日常生活的紧密联系。然而，值得注意的是，在“两位数除以一位数”的相关内容上，教材提供了小棒图以帮助学生理解算理和掌握算法。小棒图作为一种直观的辅助工具，可以帮助学生形象地理解除法竖式的原理和算法。然而，在难度系数更大的“三位数除以一位数”的内容中，教材却未提供任何与算理相关的支撑素材。这可能会给学生的学习带来一定的困难和挑战。这一现象引发了一个值得深入探讨的问题：学生能否基于前一节课的直观理解，顺利转换到“三位数除以一位数”的“就式论理”？对于这个问题，笔者认为需要进一步研究。

在“除数是一位数的笔算除法”的教学中，教材采用的是“累加式”呈现小棒图的方式，以辅助学生理解除法竖式的原理和算法。这种呈现方式虽然能够让学生一眼看出分配的最终结果，但却大大削弱了学生对分配次数、每次分得份额的直观感知力。对于讲究环环相扣的除法来说，这种呈现方式可能会给学生带来一定的困扰。相比之下，“分离式”呈现的小棒图则可动态地诠释除法流程。在“分离式”小棒图中，每次分小棒的程序完全独立、泾渭分明，前后两次分配的数量不作混合，而是留到最后自然汇总于商上。这样，学生能对各次分配的对象和结果了如指掌，并将每次分小棒的过程对应到除法每层竖式的书写中，从而深入理解除法竖式的意义。具体来说，“分离式”小棒图将除法竖式中的每一步都分解成独立的操作，让学生逐步观察和思考每一次分的动作和结果。这种呈现方式更符合除法一步一步进行的本质，有助于培养学生的逻辑思维和推理能力。在“分离式”小棒图中，每一次分小棒的过程都清晰明了，学生可以直观地感知到每次分的动作和数量，进而理解除法的本质和规律。此外，“分离式”小棒图还有助于学生将除法竖式与实际情况相结合。通过观察和分析小棒图中每次分小棒的过程，学生可以更好地理解除法在实际生活中的应用和意义。例如，在购物情境中，“分离式”小棒图（如图1所示）可以帮助学生理解如何通过除法（52÷2=26）计算出所需物品的数量和总价之间的关系。

基于上述分析，笔者经过长期实践总结出两点：首先，在“三位数除以一位数”这一难度更高的学习环节中，应引入辅助直观的小棒图，以助于学生更好地理解和掌握相关知识与技能。其次，将小棒图的呈现方式由“累加式”改为“分离式”，以降低对学生学习的干扰，并帮助他们更清晰地理解除法运算的步骤与意义。通过这些教学改进措施，笔者期望学生能更高效地学习和掌握“除数是一位数的笔算除法”，为其后续数学学习奠定坚实基础。

三、学生学情分析

通过前测和后测，笔者发现学生在“除数是一位数的笔算除法”学习过程中存在三个主要的典型问题，具体如下：

（一）受负面经验迁移影响大

在除法竖式的学习过程中，学生往往将先前加、减、乘法竖式计算的经验迁移到除法竖式。然而，由于除法竖式与加、减、乘法在计算逻辑和步骤上存在显著差异，这种经验迁移往往会对学生产生负面影响。另外，在首位没有余数的除法中，一层竖式计算的负面迁移可能会对学生的除法竖式理解和书写产生影响。

（二）商0常常忘记简写

教材为了帮助学生理解商中间、商末尾有0的特殊除法竖式的简便写法，呈现复杂竖式和简单竖式的对比。然而，在实际的教学过程中，笔者发现一部分学生在理解除法竖式简便写法的原理后，仍然会在书写时用复杂的表示方式，不按照简便写法进行书写。这种现象在不同班级中普遍存在，说明学生在这一方面的掌握程度有待提高。

（三）商有0的除法错误多

商有0的除法是学生在学习除法时面临的一个复杂且易错的知识点。这一部分涉及多种情况，如“商中间有0”“商末尾有0”以及“商中间和末尾同时有0”。同时，学生还需要掌握“除到0用0作商”和“不够商1就商0”的计算方法。因此，教材在该章节中近半数的例题都涉及商0的除法这一内容，以帮助学生有效掌握这一知识点。然而，尽管经历了这样的强化训练，学生在商有0的除法的计算上错误率仍然较高，这可能是因为他们对商有0的除法的计算原理和规则理解不够深入，导致在实际计算中容易出错。为了解决这个问题，教师需要采取更加有效的教学策略和方法。首先，教师可以通过深入讲解、示例分析和操作演示等方式，帮助学生全面理解商有0的除法的计算原理和规则。同时，教师应鼓励学生通过观察和思考例题中商有0的除法的步骤，以发现其内在规律和特点，从而加深对商有0的除法的理解和掌握。其次，教师应合理安排练习和作业，确保学生能够在实践中掌握商有0的除法的计算方法和技巧。通过大量的实践和反复强调，可以促进学生对商有0的除法的算理的掌握，提高他们的计算准确性和运算能力。

四、教学建议

基于对教材编排及学生情况的深入分析，笔者提出以下针对性的教学建议，以帮助学生更好地掌握“除数是一位数的笔算除法”。

（一）局部调整

1.顺序调整——减弱负面迁移的影响

针对教材的例题教学顺序，教师应根据学情进行适当调整。原教材的例题编排从“被除数是两位数，被除数首位能被除尽”的例题入手，接着是“被除数是两位数，被除数首位不能被除尽”的例题。然而，这种编排顺序可能使学生在计算一层竖式时受到负面迁移的影响，从而误用一层竖式进行计算。因此，建议教师先教学“被除数是两位数，被除数首位不能被除尽”的例题，再教学“被除数是两位数，被除数首位能被除尽”的例题。这样的顺序有助于激发学生列两层除法竖式的需求，从而降低一层竖式带来的负面迁移的影响。

2.调整路径——化繁为简

针对学生在商有0的除法竖式书写中经常出现的不简写情况，建议教师调整教学路径。教材中原本采用的是从复杂到简单的教学路径，但这种路径可能会让学生感到烦琐。因此，教师可以结合学情，改弦更张，绕开这一“烦琐”的教学路径。当学生已通过小棒图从算理层面理解简单竖式书写后，教师可运用算法引导学生直接书写简写式，对复杂式进行识别，从而实现繁简竖式的沟通。

（二）单元框架调整

根据上述分析，笔者提出对本单元教学整体框架的调整方案，并对教学课时进行相应调整。

此次调整旨在突出“法则”的核心地位，以“法则”为准绳，串联整合全部知识网。在结构上，笔者构建了“算理探究”“算法构建”“技巧训练”“灵活运用”四个学习模块，按照逻辑顺序展开教学活动。首先，通过算理探究引导学生深入理解除法竖式的原理；随后，在算法构建环节，使学生掌握正确的计算方法；接着，通过有关算法技巧的训练，提升学生的计算效能；最后，在灵活运用阶段，让学生具备根据不同情境灵活运用除法竖式的能力。

在整合相关内容的过程中，笔者设计了“除到哪一位商在哪一位”“除到0就直接商0”和“不够商1就商0”的教学框架，以帮助学生更好地理解和掌握除法竖式的原理和算法。同时，笔者遵循教材编排的逻辑顺序，将原来5课时优化为4课时，在“省”出的1课时中以本单元课后的思考题为素材，进行一题一课拓展教学。这种教学方式旨在通过拓展学生的思维方式，进一步提高他们的运算能力，更好地巩固学生的知识体系，培养他们的解题技巧和思维能力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 谭明锋，张书雨.“除数是两位数的除法”教材分析与教学建议[J].小学数学教育，2023（19）：41-42.

[2] 梁勤芳.基于运算一致性 凸显运算的本质：以“除数是整十数的除法”教学为例[J].小学数学教育，2023（20）：25-26.

[3] 杨明岚.一致性视域下整数除法运算整体性的教学思考与设计：以“除数是一位数的除法”单元为例[J].教学月刊小学版（数学），2023（11）：50-53.

（责编 梁桂广）