指向核心素养的小学数学作业优化设计路径浅析

［摘 要］文章着眼于学生核心素养的培养，重点探讨小学数学作业优化设计路径的重要性，从“隐、融、层”三个角度入手，并从挖掘隐性资源、丰富融合要素、明晰层次分布三个方面展开论述，以实现学生在数学学习领域的“知识‘回炉’+能力‘锤炼’+素养‘发展’”之目标，整体提高小学数学课堂教学有效性。

［关键词］作业设计；隐性资源；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0023-04

作业是课程教学的有机组成部分，它不仅是及时巩固课堂学习成果的重要途径，还是培养学生解决问题能力、创新实践能力和抽象思维能力的关键路径。因此，作业的设计必须科学且高效。结合学生数学学习的特点和数学知识的内在联系，笔者认为应从“隐、融、层”三个角度入手，加强和优化作业设计，从而助推小学数学教学的提质增效，切实培养学生的核心素养，进而促进学生全面发展。

一、抓住“隐”字，挖掘隐性资源，在深化提升中“回炉”

仔细分析不难发现，教材在编排上展现出“内容螺旋式上升、模块逐步清晰、思维持续提炼”的特征。有时，教材内容可能仅以一幅主题图或一个与生活相关的问题来创设教学情境，但进一步分析会发现其背后含有丰富且值得深入挖掘的含义，这正是现行教材中的隐性教学资源之一。隐性教学资源具有深刻性、普遍性和动态发展性等特征。合理开发并利用这些潜在资源来设计习题，能使学生习得和巩固知识，同时获得思维层面上的发展。

例如，在四年级数学中“积的变化规律”被描述为：当一个因数保持不变，另一个因数乘某个数或除以某个数（不包含0），积也随之乘（或除以）那个数。为了帮助学生更好地理解这一规律，笔者设计了一种练习方式——“比一比再找规律”（如图1）。通过这种方式，学生可以对“积的变化规律”进行深入复习，从而对这一规律形成更深刻的理解。

首先，笔者引导学生比较A组中的第1题和第3题，他们会发现两个因数都发生了变化且变化模式相同（都是乘以或除以一个非0数），积的变化方式与任一因数的变化方式相同，但积的具体变化值是两个因数变化值的乘积。深入观察后，可以发现规律：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数乘几或除以几（0除外），积就相应地乘或除以这两个数的积。

接着，笔者引导学生比较C组中的第2题和第3题，他们会发现尽管两个因数都发生了变化，但变化方向相反（一个乘一个数，另一个除以同一个数），积保持不变。细致观察之后，学生可以得出另一个规律：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几（0除外）或乘几，积不变。

在学生掌握了上述规律后，笔者带领他们重新审视教材中的“积的变化规律”部分内容，以加深理解。学生很快意识到，他们自己发现的规律实际上包含在教材中提到的“积的变化规律”里。这种深层次的理解有助于学生更牢固地掌握积的变化规律。因此，在解答“拓展空间”的第一题（如图2）时，学生便游刃有余，如“2401-1=2400，2400÷1=2400，2399+1=2400”，避免了常见的错误，从而显著提高了解题的正确率。

通过挖掘教材中的隐性资源，无论是深化现有练习题，还是重新设计练习，目的都是进一步提高学生的数学素养：拓宽他们的知识视野，使他们看得更远；提高他们的知识水平，使他们站得更高。坚持这样的训练，学生构建的数学模型将更加稳固，他们的学习自信心也会得到极大的提升。

二、注重“融”字，丰富融合要素，在综合训练中“锤炼”

经过对学生学习认知规律的深度分析发现，学生基本能完成单一知识点的练习，但遇到涉及多个知识点融合的练习时，他们往往会感到无所适从。为了避免这种困境，教师不仅要强化对单个知识点的训练，还需要从“融”的角度出发，让学生在综合训练中“锤炼”，在融合的作业练习中实现知识技能向思想方法转化。

例如，四年级“大数的认识”的一道习题：一个数各个数位上的数字之和是11，这个数最大是多少？最小是多少？一般情况下，学生会根据以下理念来解答：为了使这个数最大，应该让它的位数尽可能多，这就意味着各个数位上的数字需要尽可能小；而为了使这个数最小，则应保证位数尽可能少（例如取两位），并且这两位数的数字差距要尽可能大。基于这种策略，学生得出的结论是：该数最大为111111111110，最小为29。

为了进一步培养学生的数感，训练学生综合运用数学知识的能力，笔者融合数的大小比较、极值数组合方法、写数等多个知识点，不断更换条件、不断递增难度系数，把题目改编成下面三道题，让学生在变式中获得提升。

（1）一个五位数各个数位上的数字之和是11，这个数最小是多少？最大是多少？

（2）一个五位数各个数位上的数字之和是11且各个数位上的数字均不相同，这个数最小是多少？最大是多少？

（3）一个数各个数位上的数字之和是11，且各个数位上的数字均不相同，这个数最小是多少？最大是多少？

比较上述三道题不难发现：当题目的位数被明确指定时，解答起来相对直接；而当位数未被限定，题目的思维空间则更为广阔。这要求学生更深入地调动“大数认识”这一章节的知识点进行缜密的思考。

如果说融合多个知识点的作业设计可以促进数学知识的应用，那么做到融趣味性、生活性、实践性于一体的作业设计更能激发学生兴趣。教师在设计作业时应避免单一性，确保在考查学生能力时点多面广，这样的融合性综合练习能更好地促进学生发展。

例如，教学五年级“平行四边形的面积”时，为使学生更好理解平行四边形面积计算方法及其应用，笔者设计了一道开放思维的趣味习题（如图3）。

这道题目不仅考查了学生应用平行四边形面积公式的能力，还要求他们进行作图，旨在培养学生的图形识别能力和思维能力，并学会正确且规范地作图。这样的题目至少在三个方面对学生的能力进行了训练：

（1）知识应用专项训练。学生需要在一组平行线中识别出两个平行四边形，然后利用“确定底和高后进行计算”和“分析平行四边形的要素（比如，同底等高）”来证明这两个平行四边形的面积是相等的。

（2）知识迁移能力训练。学生继续观察会发现，图中不仅平行四边形的面积相等，通过减去相同的三角形，可以发现两个梯形面积也相等，而且通过给两个梯形加上同一个三角形，可以得出两个大三角形的面积相等。

（3）识图作图能力训练。要发现上述面积相等的关系，学生需要具备辨识图形的能力，并且需要完成作图作业，这就能促使他们运用已掌握的知识点（平行四边形面积=底×高）来画图。

从内容和形式两方面来看，设计集多种元素于一体的新颖且科学的作业对教师是一种挑战，对学生则是一种需求。教师需要精准把握融合作业设计的时机，比如只有在学生已经掌握了单个知识点之后才进行融合式作业的设计与开发，切不可操之过急。更重要的是，教师需要围绕知识点的重难点及学生易错点进行融合设计，充分考虑设计的练习是否能激发学生“只需轻轻一跳就能摘到果实”的心理效应，而不是让学生感到融合性作业“高不可攀”。

三、强化“层”字，明确层次分布，在全员参与中“发展”

义务教育数学课程旨在实现义务教育阶段的培养目标，面向所有学生，满足他们个性化发展的需求，以确保每个学生都能接受优质的数学教育，并在数学学科上实现各自的发展。由于学生在年龄、性格等方面存在个体差异，教师应当充分考虑这些差异，实行有针对性的教学方法。分层教学是实现这一教学目标的有效手段。遵循这一教学理念，作业设计也应该根据“因人而异、分层设计”的原则进行。在设计作业前，教师需要充分了解学生在数学学习上的能力层次分布，以便合理地设计作业，确保不同层次的学生能够完成各自适合的作业，让学生实现全员参与，进而获得属于自己的个性化发展。

例如，教学三年级“小数的初步认识”时，笔者立足“面向全体学生分层训练、面向课程内容的全面检测”，设计了三个层次的作业（如图4）。

这样的分层作业设计具有的两个优势：

一是通过提供三个不同层次的作业，确保不同水平的学生都有作业可完成，从而实现数学知识的分层发展，让每个学生都能学习到对他们有用的数学知识。

二是这样的分层作业不仅覆盖了简单的知识技能训练，还包括了与生活相关的数学应用，使学生在解答过程中能够全面检验自己在数学课堂上学习到的知识。

为了更精准地把握全班同学的答题正确率，笔者对三个层次的作业解答情况进行了统计，全班50名学生三个层次作业的答题情况见表1。

经过再次比对发现，学习能力较弱的学生只能完成“基础练习”；学习能力处于中等水平的学生对于“拓展提高”层次的作业无从下手。

又如，教学四年级“三角形的内角和”时，为使学生更好地理解“三角形的内角和等于180°”，笔者设计了4道作业题（如图5），力求让学生在解题中实现“从知识到应用、从应用到发展”的教学目标。

这四道题以一条清晰的线索相互串联：从一般数学应用到特殊情况，再从数学知识本身拓展至现实生活的应用，作业的实践层面也从简单应用公式到深入分析性质。第1题是基础应用，要求学生直接使用三角形内角和的公式进行计算。第2题体现生活化数学，学生需要首先认识到红领巾的形状是等腰三角形，然后利用等腰三角形的内角特点来解题。第3题则专注于特定类型的三角形——等边三角形，应用内角和的知识。而第4题则触及数学思维的核心，促使学生利用“三角形的内角和为180°”这一性质进行深入分析，以理解为何一个三角形中只能有一个钝角或直角。这四道题看似独立，但实际上构成了一个相互关联、逐步深入的体系。通过这一系列的练习，学生不仅能够深刻理解三角形内角和为180°的原理，而且还能通过对不同类型三角形的操练，深化对知识的理解和应用。更重要的是，这样的练习促进了学生数学应用能力的培养，并锻炼了数学思维品质，从而实现了学生的全面发展。

分层作业的设计可以专注于单一的知识点或者一个单元的综合内容。无论选择何种主题进行分层，关键是教师在设计作业时需充分尊重学生的个体差异。这种尊重能够激发学生参与作业的积极性，促使他们从被动的“要我做作业”转变为主动的“我要做作业”。通过实施这样的策略，我们不仅能够从“同步发展”转向“差异发展”，而且能够促进每一位学生的全面发展。同时，这一过程也将有助于教师自身专业水平的提升。

华东师范大学教授、博士生导师顾泠沅指出，研究作业的设计与反馈可以从一定的视角提供衡量学校教改成败利钝的风向乃至准绳，也有助于我们理解教学过程的复杂内涵。有效的作业设计是实现精准教学的关键，它有助于将个别化教学的理想转化为实际可行的实践。随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的施行，课堂教学正在经历微妙的变化，这要求作业设计同样要跟上，以支持学生核心素养的培育。教师在设计作业时应秉持“振兴民族教育”的理念，坚守“教育的初心和使命”，通过优质作业设计确保数学教学质量和效率的提升。

“教无定法，贵在得法”，作业设计并无固定模式，关键在于找到适合的方法。教师要做的是“心中铭记课程标准、眼里凝望学生差异、手中撰捧标准尺子”，以不增加学生负担为原则，围绕“隐性、融合、层次”的核心要求，精心设计学生作业，使之成为学生展示才能、自我检验的平台，让他们“喜欢作业、竞赛作业”。通过作业的完成与反馈，真正让学生在完成作业中实现“知识‘回炉’+能力‘锤炼’+素养‘发展’”的目标，在完成作业的过程中发展核心素养，最终实现全面健康发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 王孝红.论课程资源的开发和利用：《基础教育课程改革纲要（试行）》中的课程资源[J].内江师范学院学报，2004（3）：102-105.

（责编 吴美玲）