表现性评价视域下基于理解的小学数学习题设计

［摘 要］表现性评价是对学生完成具体任务时的表现进行评估，有助于教师更全面、更准确地了解学生的学习情况，从而优化教学过程。在指向表现性评价的习题设计中，教师需要设计能够促进学生理解的表现性任务，引导学生在反复的回顾、多样的表征与深度的反思中理解知识的本质。同时，通过评估学生的表现性结果，优化课堂教学，充分发挥评价促进学习的功能。

［关键词］表现性评价；习题设计；问题模型

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0015-05

表现性评价是一种全面的、精准的评价方式，能够真实地反映学生的学习和思考过程。因此，设计习题时若教师能挖掘习题的表现性评价功能，可以更好地掌握学生的学习状况，为他们提供更具针对性的指导。

基于理解的表现性评价则是从理解的角度出发，设计有助于呈现学生回顾、表征与反思的表现性任务，并针对学生的不同表现进行分类评估的一种评价。

表现性评价的习题设计是指包含更多表现性任务的开放式习题。这类习题能够更全面地呈现学生的学习过程，以及思考和解决问题的过程，也有助于教师更精准地了解教学过程。通过这类习题来评价学生的学习过程，能够发挥评价在促进学生学习发展方面的价值。

本文研究的表现性评价的习题设计主要包括回顾整理式习题设计、表征迁移式习题设计和反思升华式习题设计。在具体的实践中，通过对比习题探寻其价值，逐步提炼设计策略，借助习题评估学生水平，最后根据评估结果调整教学（如图1）。这三类习题的设计方式均建立在不同表现性任务的基础上，通过分类评估，可更精准、更全面地了解学情，并基于学情来优化教学。

下面以人教版教材三年级下册的数学习题设计为例，阐述三类习题设计的价值指向、设计策略、分层评估和教学改进等过程。

一、回顾整理式习题设计：聚焦源头，理解知识本质

回顾整理式不仅要让学生回顾旧知，还要让他们回顾旧知形成的原因，以呈现他们对概念、法则和方法等的理解情况。同时，学生在回顾中整理旧知的过程中可再次感悟知识的发生、发展过程。

（一）对比命题，探寻回顾价值

通过对比结果性习题（指向知识与技能、巩固与熟练的习题），回顾整理式习题的价值在于让学生在知识的发生和发展过程中再次感悟并理解旧知。

【案例】三年级下册“长方形面积计算”（见表1）

在表现性习题中，学生不仅需要回顾长方形面积的计算方法，还要回顾面积公式形成的原因。通过将面积公式与图形对应，学生能够理解“长”是指边长为1厘米的小正方形的个数，“宽”是指这样的小正方形有几行，进而理解算法的本质。而结果性习题更多的是强调审题和公式的运用，主要注重技能训练。

（二）挖掘要点，提炼设计策略

通过习题的比较，指向回顾整理的表现性习题设计流程一般分三步（如图2）。

回顾知识结论：让学生直接回顾旧知或在解决简单问题中间接回顾知识结论。

解释形成过程：在回顾结论的基础上，引导学生解释知识形成的原理、调用相关经验、感悟知识形成过程。

表征思考过程：在回顾过程的基础上，要求学生用文字、图形、符号等方式来表达思考过程，再次感悟知识的发生与发展，最终理解知识的本质。

指向回顾整理的表现性习题设计见表2。

（三）分类评价，评估回顾表现水平

为了更精准地实现表现性评价，了解学生对知识的理解水平，依据SOLO分类评价理论，将学生回顾整理的表现水平划分为四个层次。

水平一：不能正确回顾旧知。

水平二：能正确回顾旧知，但不会解释旧知形成的过程。

水平三：能正确回顾旧知，能解释知识的形成过程，但不完整。

水平四：能正确回顾旧知，同时也能合理正确地解释知识的形成过程。

对45名学生回顾计算“长5厘米、宽3厘米的长方形面积”表现水平分析见表3。

（四）依据评估，优化教学过程

依据对学生的不同表现水平的评估，可以有针对性地调整教学策略，优化课堂教学。

调整策略1：针对水平一的情况，需强化教学，特别是对一些学生易混淆的知识要区分和理解。

调整策略2：针对水平二、三的情况，在课堂中要让学生经历更多概念与方法形成的过程，积累更多的活动经验，使学生在活动中理解概念本质。

调整策略3：针对水平四的情况，给学生提供比较、反思和迁移的机会，使他们从某个单一的学习思考上升到整体知识的思考，进而全面理解知识形成的过程。

二、表征迁移式习题设计：表征迁移，理解多种方法

表征迁移式是指让学生在分析表征习题的基础上，加深对知识和方法的理解。它鼓励学生探究并迁移不同的思路，从而促进学生理解多种问题的解决方法。

（一）对比习题，探索迁移价值

表征迁移式习题更强调知识内涵和方法的多种解读和理解，并促进学生在多样的表征中深入理解内涵，灵活掌握多种方法。

【案例】三年级下册“用连除解决问题”（见表4）

通过对比发现，结果性习题中的表征更注重学生对习题的解读，对于学生理解和迁移算法并没有太大的价值。而表现性习题让学生先列式计算，再画图解释算法，则能帮助学生再次梳理方法、理解内涵。同时，让学生画出不同的图来探究算法，是通过图形来协助思考，更有助于学生理解多样的算法。

（二）对比要求，提炼设计策略

借助表4习题的对比与思考，可提炼出表征迁移式习题设计的一般流程图（如图3）。

设计常规题型：主要是围绕教材中常规考点（双基内容）来展开习题设计，使学生能够初步回顾知识与技能。

合理表征问题：提出合理的表征任务，引导学生运用已有经验来表征知识，并借助多样的表征方式促使学生在反思、实践中促获得知识内涵深度的理解。

迁移解决问题：借助表征结果思考问题，使学生运用已有知识、经验来解决新的问题，提升学生解决问题的能力。

表征迁移式习题设计见表5。

（三）分类评价，评估表征迁移水平

结合学生不同的表征内容，给出如下四种表现性评价。

水平一：不能用图形或文字正确完整表征信息与问题，或不能正确解决问题。

水平二：能用具象的图形或文字表征信息和问题，并能正确解决问题。

水平三：能用具象的图形或文字表征信息和问题，并能用多种方法解决问题。

水平四：能在理解意义的基础上进行整合性表征，并能运用多种方法解决问题。

对52名学生表征“三年级学生进行集体舞表演。老师将参加表演的40人平均分成2队，每队再平均分成4组，每组有多少人？”时用连除解决问题水平分析见表6。

（四）依据评估，优化调整教学过程

依据对不同表征迁移水平的评估，笔者认为，在具体的教学中可以参考不同水平学生的表现来调整教学，优化教学过程。

调整策略1：针对水平一的情况，在教学中要给学生表征的机会，鼓励学生通过多种形式来理解题意，探索不同的算法。

调整策略2：针对水平二的情况，要注重引导学生运用具象的图（如线段图、长方形图等）来表示题意，探究多种算法。

调整策略3：针对水平三和四的情况，要引导学生运用线段图等具象的图示从多个角度理解算法和探究算法，以提升迁移能力。

三、反思升华式习题设计：反思过程，理解问题模型

反思升华式习题主要是让学生在解决问题后有反思、提炼和迁移的机会，给予学生更多整体观察、比较和反思的机会，使他们在提炼一般性策略中加深对解决问题模型的理解。

（一）分析习题，探索反思价值

反思升华式习题设计的价值在于引导学生对某个知识点进行更系统的学习和运用，帮助他们感悟模型思想，促进理解的升华。

【案例】三年级下册“两积之和问题”（见表7）

在表现性习题中，学生不仅需要运用知识解决“两积之和”问题，还需要根据不同的表现来反思和表征模型。同时，学生还需要运用模型联系其他问题并适当进行迁移运用。在这个过程中，学生对“两积之和”模型有了更全面的理解。

（二）设计流程，提炼设计策略

借助上面习题的对比与思考，可提炼出反思升华式习题的设计流程（如图4）。

设计联系题组：教师要善于收集和设计具有相同结构且有一定层次的习题，这些习题之间需要有联系，可以是“并联”关系也可以是“串联”关系，并进行合理组合。

反思提炼模型：引导学生对比习题，自主反思解题过程，提炼算法，构建模型。

运用迁移模型：引导学生运用发现的规律来解决问题，使他们在运用中迁移模型，积累解决问题的经验。

以表7中的习题为例进行以下拆解（见表8）。

（三）分类评价，评估反思升华水平

结合SOLO分类评价理论以及《义务教育数学课程标准（2022年版）》，依据学生的不同表现情况进行表现性评价。

水平一：学生不会反思或反思的内容错误。

水平二：学生能够初步反思问题，会围绕方法的表面进行反思，但内容较散，不能聚焦到重点。

水平三：学生能够较完整地梳理过程，能厘清不同方法之间的关系，反思较深入，并能形成一定经验。

水平四：学生能够全面反思问题，并能够整合提炼出一定的模型，有较强迁移能力。

对45名学生反思表7中的“两积之和问题”表现水平进行分析（见表9）。

从数据可以看出学生的反思水平并不乐观：有近一半的学生不会反思，还有约30%的学生只是对表面的内容进行反思，没有提炼其中的关键内容，同时也不会进行有效的迁移和运用。

（四）依据评估，优化调整教学过程

构建反思水平层次的表现性评价，根据学生不同水平层次的表现来调整和优化教学，以促进不同反思层次的学生的理解逐级进阶。

调整策略1：针对水平一和二的情况，课堂中需要增加学生反思的机会，促使学生敢于反思、合理反思，能够聚焦关键来反思和提炼。

调整策略2：针对水平三的情况，教师要关注知识的结构化教学，引导学生用合理的文字、图形和符号表征结构，感悟模型思想。

调整策略3：针对水平四的情况，教师给学生增加基于模型来思考解决问题的机会，发展学生的创新能力。

综上所述，开展小学数学表现性习题的设计与研究，旨在通过开放的问题模式来获得学生更多的表现性结果，从而使学生在反复的回顾、多样的表征与深度的反思中加深对问题的理解。在实际的测试中，指向表现性评价的习题数量不会太多。作为常规结果性习题的补充，它更注重学生动态学习能力的评价，以帮助教师了解学生的思考过程和学习能力，使得教师能够依据学情来优化教学，进而发挥评价的更多价值。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 唐彩斌，慕振亮.促进高阶思维发展的习题变式策略探究 [J].小学教学研究，2019（28）：53-56.

[2] 章勤琼，阳海林.基于课程标准的小学数学“学教评一致性”：兼论核心素养的落实与评价[J] .课程·教材·教法，2022，42（11）：21-28.

[3] 任敏龙.例说能力导向的纸笔测试命题与学生发展水平评鉴[J].小学教学（数学版），2020（2）：8-14.

[4] 孔忠伟.分层评估，精准应用：小学数学过程性命题的评估与应用的实践研究[J].教学月刊小学版（数学），2023（Z1）：99-102.

（责编 金铃）