借助DIS传感器验证实验系统误差的理论分析结果

摘   要：基于“伏安法测量电源电动势和内阻”实验教学中系统误差问题，运用“等效替代”和“微量放大”两种物理思想设计验证性实验，利用DIS传感器与传统实验器材的优化组合，通过数据采集、图像拟合、对比分析，对用伏安法测量产生实验系统误差的理论分析结果进行实验验证。

关键词：DIS传感器；系统误差；伏安法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）6-0057-5

“电源电动势和内阻测量”实验是高中物理电学核心实验之一，该实验的重点在于如何利用闭合电路欧姆定律设计实验方案，难点在于如何控制实验误差进行精准测量，因此学生必须深刻理解该实验系统误差的来源以及对实验测量造成的具体影响，才能做到对实验“知其然，更知其所以然”。通过文献的查阅，发现对该实验系统误差的研究主要集中在对几种测量方案的理论分析，包括研究的方法、研究的结论等，从侧面反映出多数教师在该实验的日常教学状态，更注重理论分析，而忽视了实验验证。为此，笔者将对该实验系统误差的理论分析结果进行整理归纳并形成结论，进而针对结论进行实验设计与测量，尝试用实验验证理论分析的结果，以期让学生全面了解和体会该实验系统误差产生的来源以及对实验的影响。

１    理论分析的结论

根据相关的研究成果［１－３］，对“伏安法测量电源电动势和内阻”实验系统误差的理论分析结论进行整理，如表１所示。

结论１：方案一的系统误差来源为电压表分流，导致电动势和内阻的测量值均偏小，Ｕ－Ｉ图像的特征为测量值图像纵截距和斜率均小于真实值图像，而横截距交于同一点，该方案适用于测量小内阻电源。

结论２：方案二的系统误差来源为电流表分压，导致内阻的测量值偏大，电动势测量值与真实值相同，Ｕ－Ｉ图像的特征为测量值图像斜率大于真实值图像，而纵截距交于同一点，该方案适用于测量大内阻电源。

２    实验探究

２．１    实验目的与思路

通过伏安法将实验测量获得的测量值图像（或数据）与真实值图像（或数据）进行对比分析，从而验证结论１和结论２。

２．2    操作难点

难点１：无法通过实验直接测量获得真实值图像（或数据）。

难点２：电压表分流和电流表分压效果不佳，无法获得与真实值图像有明显偏差的测量值图像（或数据）。

难点３：由于电压表和电流表为固定内阻，难以获取不同分流或分压效果下的多组测量值图像（或数据）。

２.3    实验设计逻辑

针对实验设计的难点，进行多角度思考，能否通过某种器件或工具进行比较精准的测量，从而在误差允许的范围内，找到一条“准真实值的Ｕ－Ｉ图像”来等效替换“真实值的Ｕ－Ｉ图像”；能否通过改装电表，从而获得“受分压或分流影响较大的Ｕ－Ｉ图像”来等效替代“测量值的Ｕ－Ｉ图像”；能否通过某种工具连续改变电表的分压或分流效果，从而获取多组“受分压或分流影响的Ｕ－Ｉ图像”。

根据相关的研究［４－５］，表明电压传感器和电流传感器在测量电源电动势和内阻的实验中，即使仍然存在一定的系统误差，但测量值是比较精准的。由此可知，利用电压传感器和电流传感器测量可以得到一条“准真实值的Ｕ－Ｉ图像”，这样就解决了难点１，同时也可以推理得到电压传感器和电流传感器可近似当成理想电压表和理想电流表使用。

通过理论分析可知，造成系统误差的主要来源是非理想电表的分流和分压，既然电压传感器和电流传感器可当成理想电压表和理想电流表使用。那么，利用传感器（理想电表）与电阻箱的组合，就可以制造“内阻可变可测的非理想电表”，于是将电阻箱和电压传感器并联等效为“内阻可变可测的非理想电压表”，将电阻箱和电流传感器串联等效为“内阻可变可测的非理想电流表”。通过电阻箱阻值的控制，达到降低“非理想电压表”内阻、提高“非理想电流表”内阻，从而放大了分流或分压效果，便于在测量中获取一条“受分流或分压影响较大的Ｕ－Ｉ图像”，这样就解决了难点２。同时，由于电阻箱内阻可调可测，通过不断改变电阻箱的阻值引起分流或分压效果的不断改变，从而获取多组“受分压或分流影响的Ｕ－Ｉ图像”，这样就解决了难点３。

另外，根据实验方案的适用条件（方案一适用于测量小内阻电源，方案二适用于测量大内阻电源），在相应条件下系统误差会比较小，而利用“错位”操作（用方案一测量大内阻电源，用方案二测量小内阻电源）将进一步放大Ｕ－Ｉ图像的偏差，其中需要的大内阻电源可用干电池串联一个电阻箱进行等效，制造一个“内阻可调的电源”，然后根据需要调节电阻箱即可。

基于以上“等效替代”和“微量放大”思想的实验设计逻辑，设计了两个验证方案，实验电路如图１所示。

方案Ａ中电阻箱Ｒ１与电源串联等效为“内阻可变可测的电源”（等效电源），电流传感器１测量干路电流（干路电流真实值），电流传感器２测量支路电流（干路电流测量值），电压传感器与电阻箱Ｒ２并联等效为“内阻可变可测的非理想电压表”（等效电压表），并测量“内阻较大的电源”的路端电压（路端电压准真实值）。本方案用于验证电压表分流造成的系统误差。

方案Ｂ中电流传感器与电阻箱串联等效为“内阻可变可测的非理想电流表”（等效电流表），并测量干路电流（干路电流准真实值），电压传感器１测量路端电压（路端电压真实值），电压传感器２测量滑动变阻器两端电压（路端电压测量值）。本方案用于验证电流表分压造成的系统误差。

２．4    实验器材准备

电脑１台，ＤＩＳ数据采集器１个，数据连接线５条，电压传感器２个，电流传感器２个，干电池２节，开关１个，电阻箱（０～９９９９ Ω）２个，滑动变阻器（０～５ Ω）１个，导线若干。

２．5    数据测量与分析

方案Ａ（验证结论１）操作步骤如下：

步骤１：按方案Ａ完成实验电路搭建，并设定电阻箱Ｒ１＝５ Ω。

步骤２：设定电阻箱Ｒ２的阻值，然后进入传感器操作界面，对传感器进行“调零”，进而打开“组合图线”，添加两个图线“Ｕ３－Ｉ１”“Ｕ３－Ｉ２”，设定ｘ轴为电流，ｙ轴为电压，Ｕ３、Ｉ１、Ｉ２分别表示电压传感器、电流传感器１和电流传感器２所测得的数据对应的物理量，再将数据采样频率设置为２０ Ｈｚ。

步骤３：闭合开关Ｓ，点击控制界面“开始”按钮，随后移动滑动变阻器的滑片，最后点击“停止”按钮，同时打开开关Ｓ。

步骤４：分别选中界面上出现的两组实测数据图像，点击“拟合”按钮，选择“线性拟合”，形成线性拟合图像（以电阻箱Ｒ２＝２０ Ω为例），如图２所示。

步骤５：改变电阻箱Ｒ２的阻值，依次取５ Ω、２０ Ω、５０ Ω、２００ Ω，重复操作。

步骤６：整理后形成１组拟合图像（图３），并根据每次线性拟合的直线方程的各项系数得到拟合数据（表２）。

从整体看，无论是电动势测量值还是内阻测量值，４次实验的结果均小于准真实值，随着Ｒ２（等效电压表内阻）的增加，测量值逐渐接近准真实值，线性拟合图像也能直观反映上述情况。从局部看，前两次测量值明显偏离准真实值，即电源内阻与电压表内阻接近时测量偏差很大。对于这个现象，说明电压表内阻对分流的效果起着关键作用，即内阻越小，分流越明显。从另一个角度说，平时实验中所用电压表内阻很大，若电源内阻与电压表内阻接近，意味着在测量大内阻电源，因此该现象也变相说明方案一适合于测量小内阻电源。综上所述，实验数据符合理论分析的结果。

方案Ｂ（验证结论２）操作步骤如下：

步骤１：按方案Ｂ完成实验电路搭建。

步骤２：进入传感器操作界面，对传感器进行“调零”，进而打开“组合图线”，添加两个图线“Ｕ１－Ｉ３”“Ｕ２－Ｉ３”，设定ｘ轴为电流，ｙ轴为电压，Ｕ１、Ｕ２、Ｉ３分别表示电压传感器１、电压传感器２和电流传感器所测得的数据对应的物理量，再将数据采样频率设置为２０ Ｈｚ。

步骤３：闭合开关Ｓ，点击控制界面“开始”按钮，随后移动滑动变阻器的滑片，最后点击“停止”按钮，同时打开开关Ｓ。

步骤４：分别选中界面上出现的两组实测数据图像，点击“拟合”按钮，选择“线性拟合”，形成线性拟合图像（以电阻箱Ｒ＝０．２ Ω为例），如图４所示。

步骤５：改变电阻箱Ｒ的阻值，依次取２.0 Ω、０．８ Ω、０．２ Ω、０．１ Ω，重复操作。

步骤６：整理后形成１组拟合图像（图５），并根据每次线性拟合的直线方程的各项系数得到拟合数据（表３）。

从整体看，电动势的４次测量值在误差允许的范围内与当次准真实值近似相等，内阻的４次测量值均大于准真实值，且差值与Ｒ（电阻箱阻值）非常接近，随着Ｒ的减小，内阻测量值逐渐接近准真实值，拟合图像也能直观反映上述情况。从局部看，内阻的前两次测量值明显偏离准真实值，即电源内阻小于或接近电流表内阻时测量偏差很大。对于这个现象，说明电流表内阻对分压的效果起着关键的作用，即内阻越大，分压越明显。平时实验中所用电流表内阻比较小，若电源内阻小于或接近电流表内阻，意味着在测量小内阻电源，因此说明方案二适合于测量大内阻电源。综上所述，实验数据符合理论分析的结果。

２．6    其他说明

本次实验用的“两节干电池”在验证过程中没有更换，但仔细比较数据可以发现，即使将方案Ａ中电阻箱Ｒ１＝５ Ω去掉，方案Ａ和方案Ｂ中“两节干电池”电动势的准真实值和内阻的准真实值也有差异。从本质上说，方案Ａ中的准真实值是利用方案二的测量方式得到的，而方案Ｂ中的准真实值是利用方案一的测量方式得到的，虽然使用了电压传感器和电流传感器，依然不可回避系统误差的存在。但是，本次的研究重点在于验证方案一和方案二中系统误差的来源以及对实验的影响。结合表１和表２的拟合数据可知，以上两个验证方案中利用传感器测定的电动势和内阻的准真实值是比较稳定的，在误差允许的范围内，不随电路中其他器件的改变而改变。因此，采用这两个实验方案拟合所得的准真实值图像替代用来“对比”的真实值图像是合理的，不影响验证的结果。

３    总结与反思

３．１    巧妙运用物理思想，解决实验设计的难点

等效思想：利用传感器将获取的测量较为精确的“准真实值图像”等效为“真实值图像”使用，解决了无法直接得到电源电动势和内阻真实值图像的难点。

放大思想：通过传感器与电阻箱的组合，制造“非理想电表”，并通过改变电阻箱的阻值放大了分压和分流效果，解决了传统电表在本实验中分压和分流效果不佳的难点。

３．２    优化组合实验器材，弥补测量工具的缺点

数字化传感器与传统实验器材的结合，制造了“内阻可变可测的非理想电表”，突破了传统实验电表的局限性，为多组数据的采集提供了可能，为实验探究提供了工具的支持，进一步可尝试将两个方案的电路进行组合与改进，制作通过开关控制的数字化多功能自制教具。

３．３    助力实验探究过程，瞄准实验教学的落点

该实验在教学中的运用，将带领学生深度学习“测量电源电动势和内阻”实验的系统误差问题，通过方案的设计、电路的搭建、数据的测量、图线的观察、结果的分析，淋漓尽致地体现“实践是检验真理的唯一标准”，有助于全面培养学生物理观念、科学思维、科学探究等物理核心素养，也有利于学生信息化、数字化素养的提升。

参考文献：

［１］徐祯．电表内阻对电动势和内电阻测量结果的影响——兼谈2020年7月浙江卷物理第18题［Ｊ］．中学教学参考，２０２１（５）：４１－４３.

［２］李俊成．对“测量电源的电动势和内阻”实验的思考［Ｊ］．实验教学与仪器，２０２２，39（１）：４０－４１.

［３］方晨．“电池电动势和内阻的测量”系统误差分析方法评析与创新［Ｊ］．物理教学，２０２２，44（８）：２１－２２.

［４］孙阿明．用ＤＩＳ测干电池电动势和内阻的实验设计［Ｊ］．物理教师，２００８，29（６）：２５－２６.

［５］朱剑敏．高中物理传统实验与ＤＩＳ系统有效整合——以测电源电动势和内阻为例［Ｊ］．福建基础教育研究，２０２１（４）：９７－98，１０２.

（栏目编辑    刘   荣）

收稿日期：2024-01-24

基金项目：嘉兴市教育科学规划高中“创新拔尖人才”专项招标课题“点线面体：培养拔尖创新人才的物理实验教学‘三度改进策略研究”（JZ23136）。

作者简介：张嘉弘（1983-），男，中学高级教师，主要研究课堂教学和教学实验。