当数学史玩转课堂

杨贺迪

【摘要】将数学史融入数学教学中，可以培养学生的数学阅读能力，激发学生兴趣。本文以人教版七年级下册《二元一次方程组》单元的相关历史为背景，感受数学历史的一脉相承，将古代数学史与现代高等数学相结合使学生体会数学文化的发展，提升民族自豪感。并将此过程改编为相应的题目，使学生进一步感受和应用，实现教学评的一体化。

【关键词】数学史  一次方程组

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）06-0121-03

一、研究背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教材编修要勇于打破固有教材模式，内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。基于以上导向，本文选取人教版初中数学七年级上册中的第八章第一节——二元一次方程（组）概念为教学内容进行教学设计。本单元从《九章算术》入手，针对其中的一个问题，学生通过对比运用一元方法、古代算筹方法、多元方法，探究总结从古至今方程问题解决方法的演变，体会数学从复杂到便捷的简洁美，体会我国古人的伟大智慧，激励学生对数学的兴趣，从伟大数学家身上学到严谨探索、勇于创新的探究精神，将前人的智慧结晶进行创新，争做新时代好青年！

二、目标分析

在数学教学中，由于数学学科特点和教学内容不可避免地抽象，此时数学教学中的育人价值就没有凸显出来，所以本节所面对的对象是七年级的孩子们，他们还怀揣着对初中生活的美好想象，有着对知识的渴求，在此时来给孩子们上一节别出心裁的“数学历史课”，更有助于保留孩子们对于数学的探究精神与创新精神。本节课从《九章算术》入手创设情境，以“方程”从古至今的发展为主线展开概念教学，旨在通过一节“数学历史课”使学生体会中华数学发展源远流长，中华文化博大精深，我们要继承并延续古人对于知识的探究、创新精神，将此精神带入日常生活中，争做新时代四好少年！

本节落实育人目标的重点在于，在已学的一元一次方程的模型学习经验上，学生通过类比、转化的思想，针对不同方程的具体特点，选择不同的知识和方法，对方程进行求解。这是培养学生思维敏捷性、灵活性、深刻性的机会，对于培养学生的推理、运算能力、抽象能力都是很有作用的，但是对于相对多层次结构的实际情景，如何使学生在已有模型中选取适当的模型进行数学建模，从而解决数学问题？基于以上分析与思考，在教学环节设置中，教师引导学生从一元到多元的概念类比、再从多元到一元的解法转化，通过不同的角度让学生能深化对二元一次方程组模型内部本质的理解，也是培养学生发现、提出问题能力的机会。透过具有逻辑的知识探究过程，使学生体会数学中的探究精神，并且沿着古人的足迹体会古代人民的伟大智慧结晶，并从中感悟数学延续至今的追求就是“从繁入简”的简洁美。

三、教学实施策略

本节从单元角度出发，从古代实际问题情景入手，学生通过从简单到复杂的情景中抽象出数学问题，发现和提出问题是数学建模的起点；类比古人思想方法运用二（多）元一次方程组表示数学问题的数量关系，是数学建模的重要环节。基于以上单元背景分析及目标制定，本节课的实施过程简述如下：

（一）“解法”的古今对比，激发兴趣

通过展示《九章算术》中问题的算筹解法，对比运用一元一次方程的解决方法，体会哪种解决方法更为直接、简便。激发学生对简洁方法的探索兴趣，而且从古代算筹方法类比出多元方程的过程更能使学生体会古代数学家对数学简洁美的不断追求。

（二）“方程”的前生今世，引发思考

在讲解完二元一次方程、二元一次方程组的概念之后，引入我国古典数学奠基人——刘徽对于“方程”一词的解释：程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。学生通过了解此解释，在教师的讲解下思考理解古代“方程”与现代“方程”的概念有所不同，古代更加接近于现代“方程组”的概念。学生从此思考中体会数学概念从古至今、从狭义到广义的演变，体会数学是不断精进、发展的，并且可以感悟到我国古代数学家在更早以前已经运用如此便捷的工具来解决生活中的问题了，从而提升学生的民族自豪感，培养家国情怀，更加坚定中华文化复兴之势必不可挡！

（三）“形式”的古今延续，激励创新

在基本概念讲解之后，教师利用一段与现代高等数学领域中矩阵有关的阅读材料，学生通过此段材料简单地了解矩阵的基本表示形式，并且给予学生充分的思考时间，最后由学生总结出算筹、方程组、矩阵之间的联系与区别，并阐述阅读材料得到的感悟，体会从中国古代算筹到方程组，再到现代高等数学的矩阵，其思想本质并未发生变化，现代继承并延续古代方程组的表示方法，并在形式上进行创新，加入现代的抽象符号，使该表示方法更具有普适性。同时，通过阅读材料也可以激励学生在学习生活中借鉴历史、探究知识的本质，将古人的思想智慧结晶应用于现代的探索中，并且要站在古人的高度上为其注入新的内容，勇于创新。争做新时代好青年，为中华民族的伟大复兴打好基石！

四、评价实施策略

评价内容的初稿以教材中的“阅读与思考”原文为主，进行简单逻辑梳理后形成新定义题目，综合消元法与矩阵的简单概念，考查学生对矩阵转化为方程的应用、一次方程组的解法。但该题作为综合情景类题目来说，所考查的能力点还有所欠缺，材料中并没有阐述清楚之前的“消元法”与利用“算筹”法和“矩阵”法解方程组的联系与区别，新知识与旧知识之间的链接没有从材料中传递清楚，无法准确体现本题“以数学史发展拓展解题思路”的目标。

二稿中为突出体现本题“以数学史发展拓展解题思路”的目标，通过史料的收集与整理，将数学史背景加以完善，加入“消元法”与“矩阵法”的对比后，整个题目的思路更加明晰，突出解一次方程组在数学史中的演变过程，并增设由“算筹”到“方程”再到“矩阵”的符号转化问题，更能考查学生对于运用“矩阵法”解一次方程组这一“新定义”的理解，从而使新知与旧知产生链接，为最后的应用“矩阵法”解一次方程组奠定基础。综合以上问题与建议进行更改后，最后就形成本文所呈现的题目终稿。

材料阅读：

材料一：在我国的数学史中，“算筹”是我国重要的计数工具，“算筹”的出现年代已经不可考，在“算筹计数法”中，以横纵两种排列方式来表示单位数目的，其中1～5均分别以横纵方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，这种计数法遵循我们现在所用的十进位制。如图1所示即是我国古代运用“算筹”表示方程组，我国古代解方程组时，用“算筹”做计算工具的具体解法是：在一个方程两边乘另一个方程中某未知数的系数，然后再累减另一个方程，其思想与我们现在所学习的“消元法”一致。我们祖先掌握上述解法，比起欧洲人来，要早一千多年，这是我国古代数学的一个光辉成就。

材料二：随着时代的发展，现代数学中也用高等代数的符号表示方程组，可以将方程组的系数和常数项排成一个表，我们称这种由数排成的表叫作“矩阵”，利用矩阵解一次方程组的方法，与前面说的“算筹”方法也是一致的，利用“矩阵”解方程就是将“矩阵”逐渐转化为的形式，则方程的解为x=ay=b

材料三：消元法与矩阵法解方程对比

例如，解方程组3x+2y=5 ①4x+5y=3 ②

（矩阵法）根据方程组可列出矩阵：

（消元法）解：①×4-②×3得：-7y=11

请根据以上材料回答下列问题：

（1）根据材料一，将如图2所示的“算筹图”转化为方程组形式为：_______________；

（2）根据材料二，将（1）中的方程转化为矩阵形式为：______________________；

（3）根据材料三，依照“矩阵法”解上述方程。

五、教学评的思考

（一）借鉴历史、敢于创新

本节课所要达成的教学目标是通过创设带有历史背景的情境，使学生体会中国古代数学家智慧结晶的伟大，体会古人对于知识的探索求真精神，并且在继承古人思想的同时也要创新发展古人的智慧。学生对于中国古代数学的发展有了新的认识，更愿意通过信息技术等手段了解中国古代数学历史的发展，并且可以将了解的内容与现在所学习过的内容建立桥梁，对新知识也有了更深层次的认知，达成了通过借鉴历史探索知识的探索求真精神培养目标。

（二）感悟数学、落实素养

本题在命题设计上通过改编教材中的“阅读与思考”，将数学历史有层次地为学生展示，一个好的数学问题，不仅仅让学生学会应用知识分析问题、解决问题，更应该让学生体会数学问题中所体现的数学思想，使其对这一知识产生不同以往的感悟，从而落实基于“三会”的数学核心素养。

（三）抓住本质、培养思维

对于本题目改编，旨在更深层次地挖掘一次方程组解法的本质——消元，通过古往今来、从繁到简的材料展示，使学生更有层次地理解一次方程组解法的演变及本质，并且笔者通过在题目中渗透类比、转化、化归等数学思想方法，可以逐步培养学生的思维水平，开发学生的创新意识，培养学生对于数学知识更深层次本质探究的发展潜能。

中华文化上下五千年，中华数学文化源远流长；古人的智慧让我们为之自豪，古人的成果让我们受益至今。通过在日常课程中的不断渗透，启发学生作为新时代青年，更应该借鉴历史、追溯本质、古为今用、敢于创新，共同助力新时代的蓬勃发展！

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]严靓，戴厚平.数学史融入数学教学的研究与思考——以二元一次方程组为例[J].教育进展，2023，13（2）：573-578.

[3]张天姿，韩祥临.《九章算术》融入初中数学课堂的教学设计——以二元一次方程组“加减消元法”为例[J].理科考试研究，2022，29（22）：24-28.