例谈新时代数学命题落实立德树人根本任务的若干视角

宋建辉

党的十九大报告明确提出新时代教育改革的任务：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．”在教育部制定的落实立德树人根本任务的配套文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中指出：“全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育，完善中华优秀传统文化教育，形成爱学习、爱劳动、爱祖国活动的有效形式和民效机制，增强学生社会责任感、创新精神、实践能力．”

纵观近三年的高考数学试卷，凸显试题命制的一种新思路：突出“立德树人”导向，落实“五育并举”目标，立德树人已成为高考数学试题的新动向和新亮点．本文主要以近三年的高考数学试题为例，分析了涉及立德树人的试题有以下几类：弘扬数学文化，培养学生的爱国情感；渗透学科联系，引导学生关注全面发展；面向社会民生，引导学生关注社会热点；强调理性思维，培养科学严谨的辩证思维．

1 弘扬数学文化，培养学生的爱国情感

爱国是公民对祖国最深厚的情感与强烈的责任担当，中国是有几千年爱国主义优良传统的国家，培养学生的爱国情感是立德树人的重要任务．近年来，一些考题涉及《梦溪笔谈》、《海岛算经》等数学著作的内容，其意图是弘扬中国优秀数学文化，培养学生的爱国情感．

答案 B．

例2 （2021年高考全国乙卷·理9）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图2，点EHG，，在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=

A．表高×表距／表目距的差+表高 B．表高×表距／表目距的差-表高

C．表高×表距／表目距的差+表距 D．表高×表距／表目距的差-表距

答案 A．

例3 （2021年高考浙江卷·11）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图3所示）．若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为S2，则S1／S2＝_____.

答案 25．

评析 例1是以中国古代科技史上的杰作《梦溪笔谈》中的“会圆术”为题材设计的圆弧长度计算问题，该题以“会圆术”为切入点，考查学生的审题能力和数学运算能力；例2是我国古代数学文化的经典问题——“重差”，出自刘徽于公元263年所撰写的《海岛算经》，本题考查阅读理解能力和相似比运算等内容；例3是以“赵爽弦图”为题材设计的面积计算问题．

以上试题均体现了中华优秀传统文化中的数学文化．习近平总书记在庆祝中国共产党成立95周年的大会上提出四个自信，其中之一就是文化自信．在数学高考试题中，有效挖掘中华优秀传统文化与数学问题之间的联系，可以生动地体现文化自信，激发考生对中华优秀传统文化的热爱与传承，同时也可以引导其看到中华文化与数学知识的紧密联系．

2 渗透学科联系，引导学生关注全面发展

2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，指出“要在发挥各学科独特育人功能的基础上，充分发挥学科间综合育人功能，开展跨学科主题教育活动”．《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》指出，课程内容应遵循“关联性”等原则，关注学科间的联系与整合．而高考题以其他学科知识为背景创设情境，体现数学的科学价值，体现树人的特点，引导学生关注全面发展．

例4 （2022年新高考全国II卷·3）图4是中国古建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图5是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1/OD1=0.5，CC1/DC1=k1，BB1/CB1=K2，AA1/BA1=k3，若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=（ ）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

答案 D．

例5 （2023年新高考全国II卷·3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

A．C45400·C15200种 B．C20400·C40200种

C．C30400·C30200种 D．C40400·C20200种

答案 D．

例6 （2022年高考全国甲卷·文19）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图6所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．

（Ⅰ）证明：//EFABCD平面；

（Ⅱ）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

答案640根号下3/3．

评析 例4以中国古代建筑中的举架结构为背景，结合举架结构，考查考生对数列、解析几何和三角学等必备知识的掌握，考查考生的直观想象、运算求解等关键能力，考查考生的数学探索、数学文化及数学应用等数学学科素养；体育教育是德智体美劳这五育的重要组成部分，抽样调查是及时了解信息的有效方法，例5试题以此为背景，设计的问题及考查的知识都是中学数学的必备知识，考生通过对本题的作答能很好地体会到随机性的应用及统计思想，体会到数学的应用价值；例6源于生活中的求喜糖包装盒容积的问题，从以劳动实践中的实际问题出发，以考生熟悉的正四棱柱和棱锥的组合体为载体，重点考查考生应用所学知识分析问题和解决问题的能力．

以上试题打破了学科间限制，涉及数学与建筑、数学与体育、数学与综合实践活动，拓宽了学生的数学视野．以学科交叉渗透形式出现设置试题，在考查知识目标的同时，有利于引导开展跨学科主题教育活动．

3 面向社会民生，引导学生关注社会热点

“社会民生”主要指数学在现实生活中的应用问题．高考全国卷二十多年来都持续出现以社会民生为类型的题目，如以新冠疫情、高铁列车、沙漠化治理、农村建设、南北水调工程为背景设定情境，凸显数学在生活中的重要应用．以现实生活中存在的数学问题为背景，学生在解决相关问题的过程中体会数学与生活、数学与社会之间的密切联系，从而引导学生关注社会热点．

例7 （2023年新高考全国I卷·10）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgp/p0，其中常数p0（p0>0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表1为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则

A．p1≥p2 B．p2＞10p3

C．p3=100p0 D．p1≤100p2

答案 BD．

例8 （2022年新高考全国I卷·4）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔；水位为海拔180.0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（根号下7≈2.65）

A．1.0×109m3 B．1.2×109m3

C．1.4×109m3 D．1.6×109m3

答案 C．

例9 （2021年新高考全国II卷·21）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=pi（i=0，1，2，3）.

（Ⅰ）已知p0=0.4，p1=0.3，p2=0.2，p3=0.1，求E（X）；

（Ⅱ）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，求证：当E（X）≤1时，p=1，当E（X）>1时，p<1；

（Ⅲ）根据你的理解说明（Ⅱ）问结论的实际含义．

答案 略．

评析 例7通过创设生活实践情境，将一个实际问题转化为一个纯粹的数学问题，设计的问题具有现实意义；水库的蓄水量有多大？这是一个很有价值的实际问题，例8巧妙地将一个实际问题与数学问题结合起来，通过设置生活实践情境编制棱台体积的计算问题，既考查了考生对必备知识的掌握，也考查了考生的数学应用能力；例9以微生物多代繁殖为背景，引导学生关注社会热点，激发学生的社会责任感和使命担当．

关注社会民生是时代的要求，近几年的高考命题把握时代脉搏，设计出了格调清新、情境鲜活、富有时代气息的好题，成为高考一道亮丽的风景线．这些与社会热点问题密切相关的数学应用题构思精妙，既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学角度分析社会现象、提高应用能力，引导学生关注社会热点、增加社会责任感，培养学以致用的责任担当．

4 强调理性思维，培养科学严谨的辩证思维

数学是学习、培养理性思维的一个重要途径．高考通过命制探究型问题、交汇型问题、开放型问题等来检测考生理性思维的广度和深度，这些问题立意鲜明、设问巧妙，富含理性思维价值，体现树人特点，有利于培养学生科学严谨的辩证思维．

例10 （2023年新高考全国II卷·19）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图（如图7和图8）．

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

（Ⅰ）当漏诊率p（c）=0.5%时，求临界值c和误诊率q（c）；

（Ⅱ）设函数f（c）=p（c）+q（c），当c∈[95，105]时，求f（c）的解析式，并求f（c）在区间[95，105]的最小值．

答案 略．

评析 漏诊率和误诊率是医学检测标准中的重要指标，试题以此为背景设计和展开，既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值．考生通过对试题的作答，既有考试的获得感，也能对漏诊率和误诊率的辩证关系有充分的认识，从而形成科学严谨的辩证思维．因此，必须大力挖掘实际生活中的育人因素，揭示其中蕴含的辩证关系，帮助学生逐步树立辩证唯物主义的思想和立场，以实现立德树人根本任务．

数学是树人的重要途径，数学与立德有着密切关系，纵观近三年的高考数学试题，在践行“立德树人”的根本任务，落实“五育并举”的教育方针上进行了诸多尝试，使高考切实成为全面培养学生的教育体系中的重要一环．随着高考命题改革的不断推进和完善，涉及立德树人的优秀高考试题不断涌现，这将成为高考数学命题的新常态．

参考文献

[1]教育部．全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[Z]．2014- 03-30

[2]习近平．全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利——在中国共产党第十九次全国代表大会上的报告[N]．人民日报，2017-10-18

[3]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[4]教育部考试中心制定．中国高考评价体系[M]．北京人民教育出版社，2019

[5]教育部教育考试院．深入考查基础知识和能力助力人才选拔和“双减”落地——2023年高考数学全国卷试题评析[J]．中国考试，2023（7）：15-18

[6]教育部考试中心．以评价体系引领内容改革以科学情境考查关键能力——2020年高考数学全国卷试题评析[J]．中国考试，2020（8）：29-34

（本文系福建省教育科学规划2022年教育考试招生重点专项课题“新时代命题落实立德树人根本任务策略研究”（项目编号：FJJYKS22-46）研究成果之一）