普通高等学校数学类公共基础课智慧教学实践

吕伏 关美玲 吴姗珊

摘 要：线下大班教学的公共基础课存在板书观看吃力和过程管理困难的问题，数学类课程具有较强的逻辑性和抽象性，单一的多媒体课件或者板书推演授课方式均存在一定的局限性，在充分分析本校生源特点及教学资源的基础上，基于“雨课堂”教学平台，配合融入课程思政和新工科建设思想的教学设计，先后设计了普通多媒体阶梯教室内以及录播教室内的高等数学课程智慧教学方案。3个周期的教学实践结果表明，所提出的智慧教学方案实现了线下和线上教学资源的优化配置，在满足师生跨时空教与学需求的同时，为过程管理提供了客观翔实的统计数据，在调动学生学习积极性和提高课堂教与学效率方面起到了积极作用。

关键词：高等数学；智慧教学；数学类课程；过程管理；公共基础课

中图分类号：O177.5  文献标识码：C

1 概述

自1999年普通高等学校开始大规模扩招以来，师生比和生源情况的变化给教与学带来了新的挑战［1］。对本校电气与软件专业2022级辽宁籍学生的高考数学成绩和总成绩进行统计，结果表明，同一授课班级内学生的数学基础差距较大，这种差异性在教学内容设计和教学过程管理方面均应予以考虑，单一的考核评价机制将再难以实现教与学过程有针对性的客观评价［2］。

数学类课程的教学内容具有较强的逻辑性和高度的抽象性，采用线下板书推演的授课方式，有利于表现定理证明和关键例题求解的过程演绎，但对定义、定理和例题题干的表达效率较低，在对抽象的概念、定理和题目的直观解释方面表现欠佳。多媒体丰富的影、音和图像资源，有助于抽象概念的直观表现，可以多维度地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，调动学习积极性，但是在理论逻辑性较强的复杂问题推演教学过程中，长时间观看课件，学生容易产生视听疲劳，这也是当前相当一部分高校的数学课程坚持线下纯板书讲授方式授课的原因［3］。

近年来，随着互联网技术的发展和线上教学平台的建设，教与学模式由传统的线下逐渐发展出了线上、线上+线下混合以及融合式等多种模式。各种线上教学平台为教与学的过程管理提供了有效助力［4］。不同的教学平台和资源均有其特有的应用模式和适用性，还需要不断地探索和实践，以充分发掘多种线上和线下教学资源的优势，优化出适应于当前教学资源、生源情况和学科特点的教与学方案［5］。

自2017年以来，教育部对普通高等学校的教学，先后提出了“新工科”和“课程思政”建设需求。工科专业的数学类公共基础课内容多、学时紧，如何在有限的教学时间内将大纲的知识点与其不同的专业背景以及思政元素进行有机结合，需要深入的思考和探究。

基于上述问题，本文设计了适应本校学情和教学资源特点的数学类公共基础课智慧教学方案，建设并完善了相应的教学设计、多媒体课件以及题库等智慧教学资源，并在高等数学教学过程中进行了实践。

2 高等数学课程的智慧教学方案

所谓智慧教学，即将现代信息技术与教学手段相结合，提升学生学习效果，改进教师教学内容、方法与方式的新型教学模式。通过将线上虚拟教学与线下面对面课堂教学相结合，从而实现由教师和学生共同参与，以教师为主导，以学生为主体，以学为中心，教为学服务的目的。在制订好智慧教学方案的基础上，需要建设与之相适配的教学资源，以高等数学课程教学实践为例，介绍智慧教学的方案设计和资源建设情况。

2.1 智慧教学的实施方案

2.1.1 基于“雨课堂”的教与学过程管理

为解决师生比悬殊带来的过程管理困难问题，课程基于“雨课堂”平台，进行教与学的全过程管理。

课前通过雨课堂推送预习课件和预习测试题，根据平台反馈的预习数据及时了解学生的学习情况。课上，借助平台开启授课，向学生推送课件，通过随堂测试以及弹幕、投稿、随机点名、分组等功能，及时把握学生的课堂学习动态，帮助教师适时适度地调整教学方案。教师还可以根据随堂测试参与答题的人数以及线下课堂内的出勤情况，得到相较于线上签到和线下点名更为客观和高效的统计结果，实现动态出勤考核。课后通过雨课堂发布章末测试和开展作业检查。

授课全程借助雨课堂平台开启视频直播授课，通过共享电脑桌面，实现线上线下的同步直播授课，利用平台提供的直播回放功能，满足了因为病、事假不能在线下教室、无法按课表时间进行学习以及线上选听同学的跨时空学习需求，并且有效解决了线下大班授课课程的直播回放，也为学生课后复习和深入理解课程内容提供了参考。

对于各个教学环节，雨课堂均有客观翔实的统计数据，并能够生成分析报告，辅助教师对不同学习需求和学习状态的同学开展有针对性的教学和辅导，以便于因材施教。在基于“雨课堂”平台教学过程统计数据的基础上，实行了多元的、有针对性的考核评价机制。对于自主学习能力较强的同学，允许其采用灵活的学习方式，相应的学习记录和佐证材料可以作为获得平时成绩的置换条件。最终平时成绩的评定，以统计数据而不是个别单次情况为考核依据，并允许通过帮助同学辅导答疑以及开展自主习题课等方式对个别平时不良表现进行弥补，真正实现通过过程管理监督达到促进学生学习的目的。

2.1.2 课堂的教与学状态

在线下课堂中，根据本校的教学资源，高等数学课程目前集中在安装有投影银幕或者智慧屏的普通多媒体阶梯教室，以及具备录播功能的智慧阶梯教室内进行。

课前教师通过PPT课件，在建立好的班级中开启授课，开启弹幕和视频直播功能，线下PPT课件和板书推演相配合的方式进行授课。对于安装有智慧屏的教室，只需要在视频直播中共享桌面，即可实现课程的线上同步直播。在使用投影的普通多媒体阶梯教室内，通过在电脑上外接手写板和高清摄像头，教师根据授课内容切换共享的屏幕和摄像头，亦可实现授课过程的线上线下同步直播。自2023年春学校投资建设了多媒体录播智慧阶梯教室以来，笔者所授高等数学课程均在该教室内进行。智慧教室内自带希沃录播系统，通过希沃直播可以利用教室内先进的声音和视频采集系统，得到更好的直播效果。课前在希沃平台上进行直播课程预约，将预约的课程二维码插入PPT课件首页，通过雨课堂开启授课，学生在课件中通过微信扫描二维码即可观看利用智慧教室录播设备录制的课程直播及回放。

授课过程中，可根据学生的弹幕和随堂测试答题情况以及课堂上的互动情况来把握学生的学习情况，适时适度地调整教学内容，以便更多的学生能较好理解所学内容。

线下课堂内学生跟随教师的讲授进行互动，利用线上雨课堂内共享的课件和直播观看板书内容，有效解决了大班授课带来的板书观看吃力问题。通过雨课堂的弹幕和随堂测试，可以在不干扰教师授课和其他同学学习的情况下，于线下课堂及时线上反映问题，有助于师生间良好的课堂互动。

团队录制了高等数学课程的MOOC视频，并在“学银在线”上线。筛选一些线上的关于数学史和数学家小故事的短视频、动画演示和关键知识点的讲解视频等，辅助课程思政的融入和课程内容的预习。

2.2 智慧教学的教学资源建设

2.2.1 适应数学类课程授课特点的智慧教学课件

考虑到数学类课程的特点，多媒体课件中关键定理的证明和典型例题的求解过程均为手写推演进行了留白设计；对于需要数形结合直观演示的问题，均采用Matlab软件绘制图形制作动画，关键的位置演示图形的绘制过程，向学生渗透数值计算和程序设计的思想方法；关键知识点讲解后，插入相应的雨课堂测试题目，以便更好地控制授课节奏和调整授课内容。

2.2.2 课程思政和问题驱动下的高等数学教学设计

在教学设计中自然融入思政元素。例如，在1.1函数的课程设计中，通过确定函数的两要素，以及判断是不是同一函数的问题，体会数学结论的对错分明，而不能模棱两可，研究的过程中要注意抓住事物的本质；通过函数有界无界的定义，引导学生体会用数学定义准确揭示概念本质属性的过程，体会数学符号语言简约准确的魅力；通过函数有界性等价命题的证明，渗透构造性证明思想方法的同时，引导学生再次体会数学证明过程的严谨性；通过个人所得税函数举例，渗透依法纳税重要性，通过国家的公共基础设施建设和教育投入，激发学生爱家爱校以及爱国情怀；通过数学的严密推导中充满着趣味性，启发学生实事求是，验证真理的唯一标准只有实践、谦虚谨慎、孜孜不倦地追求真理的美德，是数学的伦理价值所在。

以问题驱动的教学设计激发学习兴趣，建立学习信心，调动学习积极性。例如，通过提问极限思想出现的时间，引导学生进行文献查询和整理的工作，融入数学史，激发学习兴趣；通过无界用符号语言如何描述，引导学生体会用数学定义准确揭示概念本质属性的过程，体会数学符号语言简约准确的魅力；通过第二次数学危机，激发学习兴趣的同时，自然强调极限概念的重要性。

在数列的极限、导数的计算、泰勒中值定理以及定积分的计算等位置，布置了需要算法设计和程序编写的综合训练。例如，在泰勒中值定理后，设计了函数麦克劳林公式的C语言程序实现综合训练，要求学生在写出函数y=ex的n阶带有拉格朗日型余项的麦克劳林展式基础上，给出利用C语言计算ex的流程图及程序，并分别求出n=2，n=5和n=10时的近似值及误差。在加深学生对于基本概念理解的同时，培养他们数值计算和数学建模的能力。

2.2.3 线上课程资源建设

笔者所在学校高等数学教学团队录制了所授课程的MOOC视频，并且已经在学银在线正式上线，建设并逐渐完善试题库（包括雨课堂适用的189道随堂测试、12次章末测试以及多套知识点测试和单元测试题目）、图形库（涉及全部教学内容的示意图及数学软件绘制的几何图形共计202个）和课件（适应智慧教学的多媒体课件88个），为课程提供了具有自主知识产权的适应本校教学特点的线上教学资源。

2.3 智慧教学实践——以“1.2数列的极限”为例

课前布置关于“极限”和“第二次数学危机”为关键词的文献查询和整理，课堂围绕8个问题进行展开。

第一部分是新课的引入。通过“极限思想出现的时间”的问题，引导学生总结我国极限思想早期萌芽的代表性人物和事件，以激发学生的民族自豪感；通过“第二次数学危机”的问题，引导学生总结第二次数学危机爆发的原因以及结束的标志，过程中渗透严谨求是的科学态度，引入新课。

第二部分是数列极限的概念。观察几个数列的项随着项数增加的变化情况，通过“是否所有数列，随着项数的增加，项都会与一个确定的常数越来越接近，要多接近有多接近呢”的问题，引导学生认识到数列极限存在是数列的一种特殊变化趋势。通过“如何刻画xn和常数a接近”“如何刻画xn和常数a无限接近”以及“xn和常数a是无条件地无限接近吗”三个问题，解决两个无限的间接表述问题，从而引导学生自然总结出数列极限的准确定义。在这个过程中锻炼学生抽象能力、逻辑思维能力和语言组织能力，深入挖掘定义内涵，渗透极限定义的辩证法思想，引导学生体会数学符号语言简约准确的魅力。在此基础上，进一步分析数列极限的几何意义，完成对定义由抽象到直观的认知，第一小节结束。

第三部分是收敛数列的性质。第二小节伊始，雨课堂发布关于数列极限定义理解的随堂测试题目，以增加学生参与度，根据统计结果了解学生的掌握情况。利用定义证明数列极限，锻炼从必要条件入手找嫌疑对象，利用充分条件进行判定的逻辑思维和解题思路。在讲解性质的过程中，通过问题“如何证明唯一性”和“收敛数列有界性的逆否命题是什么”，锻炼学生的逻辑思考能力，给学生讲解“将书读厚”的逻辑方法，在加深对定理内涵理解的同时拓展定理的外延。

最后，是课程小节，布置作业。为让学生进一步直观体会数列的变化，布置“利用C语言编写程序，输出课上举例的5个数列的前100项，并用图像直观表示输出结果”的综合训练。

3 结论与展望

在充分分析学情和教学资源的基础上，合理优化线上和线下教学资源，基于雨课堂、希沃和学银在线，设计了适应本校特点的智慧教学方案，建设并完善了相应的智慧教学资源，有效解决了经过三个教学周期的实践，目前高等数学课程学习过程中，学生学习积极性明显提高，学生利用数值方法解决实际问题的能力有所增强，及格率大幅提升，信息类竞赛的参赛及获奖人次明显增加。同学们积极录制讲课视频参与辽宁省首届大学生数学素养大赛，获得了多项一、二、三等奖励。

目前对于线上资源的利用还有进一步开发的空间，下一步应考虑利用学银在线已经上线的课程，将制作的课件和题库相结合，形成有本校特色的线上课程。

参考文献：

［1］邢春冰，许敏波.高校扩招、师生比下降与教育质量［J］.教育经济评论，2023，8（1）：5988.

［2］寇彩霞，袁健华.“高等数学”课程过程性评价探索与实践［J］.教育教学论坛，2023（14）：105108.

［3］钟天琦，孙小军，邢田宇.大一新生高等数学学习现状分析与对策［J］.首都师范大学学报（自然科学版），2020（3）：5257.

［4］王钟斐，王彪.“高等数学”课程线上线下教学模式创新研究［J］.教育教学论坛，2022（43）：125128.

［5］杜彬彬，王丽英，孙慧静.基于智慧教学工具的高等数学课程教学探析［J］.高等数学研究，2023（04）：120122.

基金项目：2019年度国家自然科学基金青年基金项目“煤层瓦斯运移过程中扩散对渗流的影响机制反分析研究”（51904144）；2022年度辽宁省普通高等学校本科教学改革项目：“‘新工科视域下信息类专业高等数学课程‘融合式教学研究与实践”；2022年度辽宁省一流本科课程建设项目：“《高等数学（上）》”

作者简介：吕伏（1980— ），女，汉族，辽宁台安县人，博士，副教授，从事普通高校高等数学教育教学研究以及矿山智能数据处理的科研工作；关美玲（1994— ），女，蒙古族，内蒙古通辽人，硕士，讲师，从事普通高等学校高等数学教育教学研究工作；吴姗珊（1996— ），女，汉族，黑龙江绥化人，硕士，助教，从事普通高等学校高等数学教育教学研究工作。