突发公共卫生事件中应急医疗物资分配策略研究

霍良安 苏子雯

摘  要：在突发公共卫生事件频发的背景下，应急医疗物资紧缺问题一直受到应急管理者们的关注。文章基于疾病动态传播规律，实时预测应急医疗物资需求量，提出一种纵向调拨和横向捐赠相结合的应急医疗物资分配优化模型。该模型考虑应急医疗物资需求的紧迫性，以最少化救援成本、最短运输时间、最大化分配公平性指标为优化目标，通过遗传算法求解模型，得到最优分配方案。该方案能够确保在突发公共卫生事件背景下兼顾公平和效率，更加科学地为各个需求点分配应急医疗物资，减少疾病传播造成的负面影响。该研究结合突发公共卫生事件防控动态过程，具有一般性和可扩展性，可为一般性突发事件中应急物资调度问题提供决策参考。

关键词：突发公共卫生事件;应急物资;调度优化;分配公平

中图分类号：F252.8文献标志码：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.11.001

Abstract： In the context of frequent public health emergencies， emergency medical supplies shortage has been the concern of emergency managers. Based on the law of dynamic disease transmission， the demand for emergency medical supplies is predicted in real time， and an optimization model of emergency medical supplies distribution combining vertical allocation and horizontal donation is proposed. In this model， the urgency of emergency medical supplies demand is considered. Moreover， with rescue cost， transportation time and distribution fairness as optimization objectives， the model is solved through genetic algorithm to obtain the optimal distribution scheme. Fairness and efficiency can be ensured， in the context of public health emergencies. Emergency medical supplies can be more scientifically allocated to all points of need. Because of this， the negative impact of disease transmission can be reduced. Combined with the dynamic process of prevention and control of public health emergencies， this study is general and scalable， and can provide a reference for decision-making of emergency materials scheduling in general emergencies.

Key words： public health emergencies; emergency supplies; scheduling optimization; equitable distribution

0  引  言

各类突发疾病传播对人类社会造成的负面影响愈发严重。如何快速有效应对突发公共卫生事件，合理制定应急物资分配方案，增强应急医疗物资保障和供应能力，提高应急医疗物资保供系统的稳定性、可靠性和时效性，是一个极具现实意义的研究课题。

在突发公共卫生事件的研究方面，我国在《突发公共卫生事件应急条理》中有明确定义[1]。其中，最具代表性、影响程度最深、波及范围最广的就是各类传染病事件[2]。传染病的研究则大多基于系统动力学的方法。Kermack和McKendrick[3]以1665年黑死病和1906年孟买瘟疫传染的数据为基础构建了SIR（Susceptible， Infected and Recovery）仓室模型。在此基础上，苏强等[4]构建了改进的SEIR模型，在该模型中感染者和潜伏者均具有传染率且传染率不同。

在应急物流物资分配方面，学者们对物资分配前期的需求预测、物资分配的目标选择和多周期多阶段分配策略以及相关优化算法的改进各有侧重。Chen等[5]提出了以最小的分配时间和最大分配公平性为目标的优化方案。陈丰等[6]考虑了不同种类的物资造成的延迟损失，构建了一种包括集散中心、配送中心和定点医院的三级供应链的双目标优化分配模型。

传统的研究大多基于自然灾害的救援活动，只关注到分配网络模型的改进，即使涉及突发公共卫生事件下的应急医疗物资调度，也缺乏对疾病传播动态演化与地区物资分配之间关系的探讨。本文基于疾病传播和物资分配之间的交互关系，利用紧迫系数来区分不同地区疫情紧迫程度，相比于传统研究，本文中的模型考虑应急医疗物资救援的紧迫性，以最少救援成本、最短运输时间、最大分配公平性指标为目标，减少疾病传播造成的负面影响。所构建的分配方案能够在突发公共卫生事件的背景下，兼顾公平和效率，合理地为各个需求点分配应急医疗物资。

1  模型建立

1.1  问题描述

一般情况下，当突发公共卫生事件在多个地区暴发时，各地区的疫情严重程度、救援物资需求紧迫程度各不相同。随着疾病的传播与扩散，各个地区出现患者的时间、疫情发展所处的阶段以及疫情严重程度也各不相同。在这种背景下，如何根据各地区的人群状态结构、地区疫情的严重程度，合理有效地分配应急物资，是本文研究所关注的重点。

疾病动态传播过程和应急医疗物资分配是两个相互影响的过程。易感者S与患者I接触后以一定的概率转变为E状态，潜伏者E个体以一定的比例转变为无症状患者I或者有症状患者I。患者I状态个体在接受治疗后也可能转变为R。

可以利用疾病动态传播过程对人群中的疾病感染情况进行预测，并基于患者的数量预测人群对应急医疗物资的需求量。在应急医疗物资分配过程中，管理者依据该需求量对应急医疗物资进行合理分配，确定对各个地区的物资分配方案，以满足疾病防控要求。如果患者数量增加则物资需求量也会相应增加;另一方面，随着应急救援计划的推进，物资被分配到各个需求点，感染患者有机会得到治疗从而转变为康复者，从而增加了个体中的康复者的比例。具体内容与动态交互如图1所示。

1.2  基于疾病传播和扩散规律的动态模型

1.2.1  疾病模型符号说明

1.2.2  疾病模型构建

根据传染病动态传播规律，有症状患者与无症状患者有不同的平均接触人数和相对传播强度，j地区的易感者与患者接触后以概率β转变为潜伏者。潜伏者在潜伏期内可能不具有传染性，因此疾病传播过程存在时滞效应。经过潜伏期后，潜伏者以概率η转变为无症状患者或者以概率η转变为有症状患者。在接受治疗后，无症状患者以恢复率μ转变为康复者，而有症状患者则以恢复率μ转变为康复者，基于各个地区内的疾病扩散规律构建疾病传播的模型（1），相关参数解释如表1所示。

（1）

1.3  应急医疗物资需求预测模型

在突发公共卫生事件中，假设将患者出现的地区称为风险地区，将无患者出现的地区称为常态化地区。在传染病动态扩散背景下，对风险地区进行应急医疗物资救援前，应先预测风险地区对应急医疗物资的需求量。

基于当前疾病的传播规律，本文在传统的需求预测模型上[7]，将I分为I无症状患者和I有症状患者，分别对各自的应急医疗物资需求量进行讨论。时变需求预测模型如式（2）、式（3）所示：

Dt=

a×It

×G×L+z×STDt×（2）

Dt=

b×It

×G×L+z×STDt×（3）

其中：Dt是t时刻j地区无症状患者关于应急医疗物资的预测需求量，Dt是t时刻j地区有症状患者关于应急医疗物资的预测需求量。式中第一部分为提前期内患者的平均需求，a为无症状患者的单位需求转换系数，b为有症状患者的单位需求转换系数。G为地区总人口数量。为了保证每个周期物资救援后，车辆有充足的返回时间，设置提前期，提前期的上界为L。式中的第二部分为应急医疗物资的安全库存，设置地区可容忍物资缺货率为ζ，其中：ζ为无症状患者可容忍的物资缺货率，ζ为有症状患者可容忍的物资缺货率，z为相应统计值。STDt代表t时刻j地区无症状患者的物资需求瞬时变化量，STDt代表t时刻j地区有症状患者的物资需求瞬时变化量如式（4）、式（5）所示：

STDt=   （4）

STDt=（5）

其中：t为t时刻j地区无症状患者的物资需求预测量的时变平均值，t为t时刻j地区有症状患者的物资需求预测量的时变平均值如式（6）、式（7）所示：

t=   （6）

t=   （7）

1.4  基于需求预测的应急医疗资源分配优化模型

疾病暴发后，风险地区对应急医疗物资的需求激增，同时地区内物资生产能力遭受重创且运力不足，因此风险地区需要接受外部的应急物资救助，包括来自类似国家区域应急救援中心的救援库“纵向调拨”，以及来自其他常态化地区物资捐赠的“横向捐赠”，两者结合可以让风险地区得以应对公共卫生事件造成的负面影响。

1.4.1  模型假设条件

在本文假设救援库库存医疗物资储备量已知;同时，本文关注的是突发公共卫生事件中应急管理相关问题，暂不考虑交通系统中道路中断、损坏等情况，且各个交通网络畅通且路段距离已知;常态化地区捐赠物资统一由救援库负责运输，救援库和各地区均拥有充足的车辆数保障物资送达;风险地区接受来自救援库的物资调拨以及常态化地区的物资捐赠。

1.4.2  分配模型构建

图2为应急医疗物资救援网络拓扑结构图，上层中的节点为救援库，下层中的节点为风险地区和常态化地区，具体内容如图2右下方图例所示，虚线代表来自救援库向风险地区分配的纵向调拨，实线代表来自常态化地区向风险地区分配的横向捐赠。救援库之间不涉及物资调拨，风险地区接收来自救援库的物资纵向调拨和常态化地区的横向物资捐赠。风险地区接收到物资后，以一定比例分配给有症状患者，其余物资则分配给地区内的无症状患者。

1.4.3  各个疫区关于物资需求的紧迫度模型

一般情况下，各区的疫情紧迫程度与各个地区的患者比例相关，所以紧迫系数表达式如下：

γ=×105   （8）

其中：It为t时刻风险地区j的所有患者比例（包括无症状患者和有症状患者），G为风险地区j的人口数，It为t时刻全局患者比例，G为全局人口数。