与圆形有关的不规则图形面积的计算方法研究

高凤阳

【摘要】在解答与圆形有关的阴影部分面积的计算问题时，最常用的方法是直接套公式求阴影部分图形，而当所求阴影部分的图形不规则时，则一般会运用到割补法、等积法、整体法等方法技巧，其核心思路是将不规则图形转化为规则图形.本文对与圆形有关的不规则图形面积的计算问题进行分析与探究，并列举了实例进行讲解，以期望通过归纳总结和练习思考，帮助学生加深对不规则图形面积计算问题的理解，提高解题能力.

【关键词】圆；不规则图形；面积

圆形是一个常见且重要的几何图形，其面积可通过公式直接求解.然而在学习的过程中，我们经常会遇到求不规则图形的面积，这些图形可能与圆形有关，但其形状并不完全符合圆形的定义.因此，研究与圆形有关的不规则图形的面积计算方法具有重要的意义.下面本文围绕将不规则图形转化为规则图形的核心思路，介绍四种与圆形有关的不规则图形面积的计算方法.

1 公式法

在解决圆中扇形阴影部分的面积问题时，熟记扇形的面积公式S扇形=nπR2360或S扇形=12lR，理解公式中的“R”和“n”的意义是解答问题的关键.

例1 （2023年甘肃省定西市中考）如图1（左）所示，草地上小羊A被拴在一根6米长的绳子的一端，绳子的另一端拴在羊圈围墙墙角的柱子上，小羊只能在草地上活动，求小羊在草地上最大活动区域的面积.

5 结语

与圆形有关的不规则图形面积的计算方法并不复杂，其不规则图形一般由扇形及几何图形组成.求它的阴影部分的面积时，通常把阴影部分进行割补或替换，从而把不规则的图形转化为规则的图形，再根据规则图形的特点和面积计算公式，便可以很方便地计算出它们的面积.

参考文献：

［1］杨张学.不规则图形面积问题解答中割补法的运用［J］.现代中学生（初中版），2023，（18）：19-20.

［2］周明友.巧用割补法求不规则图形面积［J］.初中数学教与学，2023，（17）：30-31+6.

［3］顾杰超.如何求不规则阴影图形的面积［J］.语数外学习（初中版），2022，（03）：28-29.