深度学习理念下“三角形”教学实录

施炳立

【教材分析】

“三角形”是初中数学的关键章节，它系统地阐述了三角形的定义、基本性质和分类等基础知识，同时还深入探讨了三角形的高、中线、角平分线等核心概念。这些内容是理解和应用三角形性质的基础。通过学习这些内容，学生能够建立起对三角形的基本认知，为深入学习三角形的其他性质和应用打下坚实的基础。通过本课的学习，学生将能够更好地理解几何概念，提高解决问题的能力。

【学情分析】

初中生已经积累了一定的几何知识，如线段、角、平行线等基本概念，他们对几何图形已有初步的认识和感知能力。然而，在面临更深入的三角形学习时，许多学生仍需要教师的耐心引导和精准教学。因此，在教学过程中，教师应重视启发学生的几何思维，帮助他们建立空间想象力，并锻炼逻辑思维能力。通过有针对性的教学策略，教师可以助力学生跨越学习障碍，深入理解和掌握三角形的相关知识。

【教学目标】

★理解三角形的定义和基本性质，掌握三角形的分类方法，了解三角形的高、中线、角平分线等基本概念，了解这几条线交点的位置，了解三角形的稳定性。

★通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们几何问题的解决能力。

★激发学生学习几何的兴趣和热情，培养他们的探究精神和团队合作意识，增强他们的自信心和学习动力。

【教学重难点】

教学重点：三角形的定义、基本性质和分类方法。

教学难点：理解三角形的高、中线、角平分线等概念，掌握其画法和应用。

【教学过程】

（一）故事导入

在数学教学中故事导入是一种有效的教学方法，它可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣和参与度。故事导入可以将数学知识与实际生活情境相结合，让学生更好地理解数学在现实中的应用。同时，故事还可以培养学生的思维能力和创造力，让他们在解决问题的过程中积极主动地学习知识。

在教学“三角形”这一节中，教师可以用古代埃及的建筑图片进行导入：大家见过这张图片吗？

学生：这是古代埃及的金字塔。

教师开始讲述：在遥远的古代，埃及人民用他们的智慧和勤劳创造了一个举世闻名的建筑奇迹——金字塔。金字塔不仅是古埃及文明的象征，也是人类建筑史上的璀璨明珠。金字塔的外观呈三角形，巍峨耸立，气势磅礴。在阳光的照射下，金字塔的表面闪耀着金光，仿佛是太阳神的化身，熠熠生辉。三角形的形状使得金字塔显得更加稳定和庄重，给人以无尽的敬畏之感。

教师进一步引导：为什么金字塔要采用三角形的形状呢？接下来我们一起认识三角形。

（设计意图：通过故事导入的方式，教师可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，让他们更加积极地参与到三角形的学习中。）

（二）新知讲解

通过讲解，学生可以深入理解三角形的基本概念、性质和定理，掌握与三角形相关的线段和角的计算方法。通过讲解还能够帮助学生建立正确的数学思维方式和解题技巧。

教师引入：同学们，接下来我们开始学习——三角形。在此之前，我们已经对线段和角有了一定的了解。那么，大家有没有想过，三角形与线段、角之间有什么关系呢？（如图1）

学生：三角形是由三条线段围成的图形，所以它肯定与线段有关。

教师：没错，三角形确实与线段密切相关。那么，与三角形有关的线段有哪些呢？我们如何表示它们？

学生：我记得，三角形的角也是一个重要的性质。

教师：对，角也是三角形的一个重要属性。那么，与三角形有关的角有哪些特殊性质呢？我们如何度量它们？

学生：老师，之前我们还学过多边形，它们与三角形有什么关系呢？

教师：非常好的问题！多边形与三角形确实有着紧密的联系。比如，我们可以通过三角形的性质来推导多边形的内角和公式。这就是我们要在“多边形及其内角和”中学习的内容。

学生：听起来很有趣，我很期待学习这些内容！

教师：那我们就一起来探索三角形的奥秘，以及它与多边形之间的联系吧！相信通过这一章的学习，大家会对三角形有更深入的了解。

（三）实践应用

实践作为检验真理的重要环节，不仅能够带动学生将课堂所学的三角形理论知识应用于实际操作中，还是他们锻炼思维、提升能力的重要场所。在这一过程中，学生通过亲手操作、亲身体验，不仅能够深化对三角形性质的理解，还能够提升他们运用数学知识解决实际问题的能力。这种实践应用的方式，不仅能够巩固和拓展学生的知识体系，还能够培养他们的创新思维和实际操作技能，为他们的全面发展打下坚实的基础。

学完三角形的基础知识后可以安排学生回答以下问题，巩固知识。

1.请你描述三角形的定义，并列举一个简单的例子。

2.三角形按角可以分为哪几类？请分别给出每种类型的三角形的一个特点。

3.三角形按边可以分为哪几类？请分别描述每种类型的三角形的边长特点。

4.什么是三角形的高？请画出任意一个三角形的高，并解释如何确定高的长度。

5.请解释三角形中线的定义，并说明它在三角形中起到的作用。

6.三角形的内角和是多少度？请给出证明过程。

7.在一个等腰三角形中，如果知道底边的长度和一条腰的长度，如何计算该三角形的面积？

8.直角三角形有哪些特殊性质？请列举至少三个。

教师也可以引导学生去解决一些实际的数学问题。

若a，b，c是△ABC的三边长，化简a-b-c+b-c-a+c+a-b等来提高学生对知识的理解程度。

（四）总结反馈

总结反馈不仅是对已学知识的简单回顾，还是对学习效果的系统巩固，帮助学生构建完整的知识框架，从而加深对知识的理解和记忆。更重要的是，总结反馈提供了一个反思的机会，让学生有机会审视自己的学习过程，发现潜在的问题和不足。

在课堂上，教师可以引导总结：同学们，经过这节课的学习，我们共同探索了三角形的奥秘。现在，让我们一起来回顾我们所学的内容吧。本节课我们学习了三角形的定义、性质、分类以及与三角形有关的线段和角等概念。这是我为大家整理的思维导图（见文末图2）。

教师引导学生进行自我评价和反思：请大家思考一下，这节课你学到了什么新知识？还有哪些方面你觉得自己需要进一步加强？

学生：我觉得我对三角形的性质有了更深入的理解，但在解题方面还需要多加练习。

教师：接下来，请大家分享一下你在这节课中的学习心得和解题经验吧！

学生：我发现通过画图可以更好地理解三角形的性质，特别是在解决一些几何问题时。

教师：通过讨论和交流，我们可以相互学习、共同进步。希望大家能够继续保持这种积极的学习态度，不断探索数学的奥秘！

（五）拓展思考

拓展思考是对课堂知识的延伸和深化。教师通过引导学生探索更广阔的知识领域，可以帮助学生建立更完整、更立体的知识体系。这样的拓展不仅增强了学生的理解力，还激发了他们的学习兴趣和好奇心。拓展思考也有助于培养学生的创新思维和问题解决能力。在拓展思考的过程中，学生需要主动发现问题、分析问题，并尝试提出解决方案。这样的过程能够锻炼学生的思维敏捷性和创造性，提高他们的问题解决能力。

在课堂将要结束时，教师引导学生拓展思考：同学们，我们已经深入学习了三角形的各种性质和特点。但你们知道吗，三角形与其他几何图形之间也有着千丝万缕的联系。今天，我们就来一起探究这些联系，并看看三角形在实际应用中都有哪些重要作用。

学生：我知道三角形和四边形有关系，因为四边形可以分成两个三角形。

教师：非常棒！那么，除了四边形，三角形还与哪些几何图形有关系呢？

学生：老师，我还知道圆内接三角形，它的三个顶点都在圆上。

教师：几何图形之间的关系是丰富多彩的。通过探究这些关系，我们可以更深入地理解几何的奥秘。

【教学反思】

这次教学，我力求贯彻深度学习的理念，注重学生的主动探究和实践应用。在教学内容的组织上，我尽量将理论与实际相结合，通过生活中的实例引出三角形的概念，激发了学生的学习兴趣。同时，我也注重知识点的连贯性和系统性，帮助学生形成完整的知识体系。在教学方法上，我采用多种教学手段，如故事导入、图示讲解、实践操作等，激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过引导学生观察、思考、讨论和交流，我尽力培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

我发现在教学过程中也存在一些问题和不足。例如，我在引导学生进行实践操作时没有给予他们足够的指导和帮助，导致部分学生在操作过程中出现了困惑和错误。针对这些问题和不足，在今后的教学中我应该采取以下措施加以改进：一是加强对学生实践操作的指导和帮助，确保他们能够顺利地完成操作任务；二是合理设置拓展思考问题的难度和梯度，确保学生能够积极参与讨论和交流；三是注重培养学生的自主学习和合作学习能力，提高他们的学习效果和综合素质。

（作者单位：云南省大理州剑川县甸南第二初级中学）

编辑：温雪莲