教育数学理念下大学数学“三融”教学模式研究

陈佑军　李敏

摘  要：在教育数学理念指导下，将数学原理、课程思政、数学实验三者有机结合起来，建立高等数学“三融”教学模式“立体－循环”结构。教学过程中，采用PDCA方法，完成“三融”教学模式评价。通过教改达到提高教师的综合教学水平，调动学生学习的主动性、趣味性、实效性，提高学生运用数学思想解决实际问题的能力，培养学生形成正确三观及社会主义核心价值观，为教学改革提供一种新思路。

关键词：教育数学；课程思政；数学实验；PDCA法则；“三融”模式

中图分类号：G640        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）16-0100-04

Abstract： Under the guidance of the concept of educational mathematics， we should organically combine mathematical principles， curriculum thinking and politics， and mathematical experiments to establish the "three integration" teaching model of higher mathematics， namely， the "three-dimensional cycle" structure. In the teaching process， the PDCA method is adopted to complete the evaluation of the "three integration" teaching mode. Through teaching reform， we can improve teachers' comprehensive teaching level， mobilize students' initiative， interest and effectiveness in learning， improve students' ability to use mathematical thinking to solve practical problems， cultivate students to form correct three outlooks and socialist core values， and provide a new idea for teaching reform.

Keywords： educational mathematics; curriculum ideology and politics; mathematics experiment; PDCA law; the "three integration" teaching model

高等教育伴随着改革开放大潮，教学理念和教学方法层出不穷，教育改革取得了巨大的成就，为社会培养了大量人才，为民族复兴、国家强盛作出了突出贡献。但社会也出现一些不和谐现象：国家培养多年的干部，利用国家赋予的权力，以权谋私，违纪违法；一些享受国家各类荣誉、津贴的高、精、尖人士，忽视思想修养，发牢骚，诋毁祖国，有甚者在网络上公然侮辱、诋毁英烈，这是对社会主义核心价值观和爱国主义精神的公然反对和践踏。

随着国家的强大，香港回归，广大香港居民依法享受到更多的权利和自由。敌对势力长期操纵着教育，歪曲历史，丑化祖国。由于教育的缺失，部分香港青少年受到外部势力的洗脑，打着“民主”“自由”的旗号践踏法律， 侮辱国旗、国徽和区徽，公然挑战国家主权和“一国两制”底线，破坏香港社会安定团结。深化教育改革，确立培养目标，是当前教育急需解决的问题。

党的二十大报告指出“实施科教兴国战略，强化现代化建设人才支撑”，以系统思维协同推进教育强国、科技强国、人才强国建设。教育要坚持“为党育人、为国育才”这一重要论断，是我国教育改革发展的根本遵循。

一  高等数学“三融”教学模式“立体-循环”结构建立

教育是立国之本，教师对所讲授的课程承担教学育人，为国家培养合格接班人的责任。教育数学核心理念是让数学变容易，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和数学素养。倡导教师是指导者，建立以学生为中心的学习观。教师预设与教学内容相关的情境，激发学习兴趣，帮助学生完成知识结构的形成。根据教育理念，运用头脑风暴法，将数学原理、课程思政、数学实验三者有机结合起来，建立大学数学“三融”教学模式“立体-循环”结构（图1）。立体指的是三方面相互依存，相互支撑，独立成章，自成体系。循环是指在PDCA方法指导下，不断推动立体内容完善，结构呈阶梯状态不断前进、提升，实现教育数学理念对教学的指导作用。

通过 “立体-循环”教学模式建立及评价方法，推进大学数学教学改革，完成教与学目标即数学简单化和学习数学终身化，进一步提高教师教学水平及学生数学素养，培养学生形成正确“三观”，为国家建设培养合格人才。

二  大学数学“三融”教学模式“立体-循环”结构主要内容及措施

现代教育是培养新世纪善于学习的终身学习者，强调学习主动性，能够自我控制学习过程。学习是学生自我建构知识的过程。学习过程一方面是对新知识体系建构，另一方面又包含对原有认知的改造和重组。因此，教学的中心由教师向学生转移，要求教师彻底地改变传统的学习、教学观念。

（一）  数学原理是基础，因材施教是保证教学改革成功的关键点

由教育数学理念可知，教师由传统的知识主导者、传递者，成为学生学习的合作者、促进者。使学生能积极主动地学习，对数学课程进行精心设计，大胆改革，突破传统的教学模式。由学生主体主宰课堂，教师为学生主动学习，提供全面服务。

适应形势发展，对大学数学课堂教学进行全面改革，由传统的讲授原理、逻辑推导、讲练习题为主的模式，调整为服务于不同专业需要为指导思想，精讲多练，教与学需求一致，达到学以致用的效果。

深入调研，根据不同专业需求，制定不同的教学内容，将高等数学分为工科类和经管类。根据学生学习能力，采用分层教学法，教学班分A、B、C三个层次。教学内容分必修与选修内容，加强对必修内容的学习，达到充分理解和熟练掌握，对于选修内容，简单讲解或指导学生自修、了解。设计不同的教学目标，制定不同的教学计划，帮助学生领会、掌握专业所需要的数学知识即可，服务于所学专业，实现因材施教的目标，不再为学生增添更多的学习负担。

根据多年学生数学成绩统计分析，A层学生有较好的基础，在完成教学内容的基础上，拓宽加深知识点，使学生掌握必修和选修内容的数学知识，教学目标是借力于学生良好的潜能，采用多视角教学，注重思维和逻辑，培养学生具备较高的数学素质。B层是学生中的多数，教学采用统一的教材和教学安排，必修内容需掌握，选修内容可自愿，着力于让学生为专业学习打下数学基础。教学重在提高课堂效率，借助传统和现代媒介，使学生牢固掌握专业适用够用的数学知识。C层是少数。学生习惯差，基础薄弱。教师要全方位考虑，教学以调动学生学习的积极性为主，掌握必修内容，选修内容不考虑。教学时着重于基础内容的讲解，通常化繁为简，重视学生数学素质的培养。

精选高等数学原理，公式、法则，突出重点、难点，节省课时，提高学习效率，为数学实验及学习专业知识，奠定了良好的基础。改革后的教学不会扰乱正常的教学秩序，且给学生和教学带来诸多有利因素。首先，有利于学生减轻学习负担，比如有理函数积分、定积分在物理上的应用、傅氏级数、曲线以及曲面积分等知识，对经管类的专业来说，自修或删除，不影响学生的学习。其次，对于老师的教学而言目标更明确，课程组成员分工协作。教研组将教学任务分解，每个老师针对不同的专业、层次，指导学生学会知识，完成专业需求，老师不需要将高等数学书从头教到尾，解决学生负担的同时也减轻了老师的任务。最后，从学生的实际情况和爱好出发，满足热爱数学的学生需求，也能让数学基础弱的学生克服对数学的恐惧感，增加对数学学习的兴趣，使每位学生的自我认同感得到满足。

（二）  数学实验是理论联系实际的桥梁，调动学生主动学习的有效措施，实现教育数学理念的重要保证

数学原理是抽象的，现实问题是多样的，怎么用数学知识，解决所遇到的困难，是挑战也是机遇。运用数学知识解决了实际问题，触动学生的好奇心，促使学生主动学习，掌握数学原理，提高自身的数学修养。根据教学和培养目标，教师精心选择了数学原理、数学方法，制定实验内容，反复实践检验、总结，制定数学实验课实验目的、实验内容、实验报告。学生根据专业实际需要，灵活选择实验内容。通过MATLAB软件，将数学思想转化成算法，在计算机上实现解决问题方案。

结合专业对数学需求不同，数学实验课教学内容分为工科类和经管类，内容有不同的侧重点，精心设计与之匹配的思政元素。

软件平台是数学实验课基础，实验内容分别选择与专业相关或数学应用的专业知识。工科类数学实验教学时，针对专业需求，选择与专业相关的实验，如飞机安全着陆、空中电缆的长度问题、交通流量问题等；在经管类数学实验时，侧重于销售策略问题、最佳定价策略问题、统计分析等内容。使学生尽可能地把数学知识和专业相结合，为解决实际问题，提供强有力的支撑。学生在做实验的过程中，体会到数学在解决问题中所起的作用，重新认识数学的重要性，具体性、有趣性，吸引学生主动、有意识想学好数学，利用掌握的专业知识，为就业或在专业上有所发展奠定良好基础。

数学实验完成将理论转化为解决实际问题的变革，检验了理论的科学性，实现了人们研究客观世界的目的。通过实验，学生加深了对原理的理解，掌握MATLAB等技术、方法，提高了解决实际问题的能力。实验过程中，针对出现的新问题，学生们主动思考，积极设计解决问题的方案，有利于学生知识建构的重组。

为提高教学实效性，在数学实验课程中，我们采取了企业导师聘任制，聘请企业高技术研发人才，定期为学生开展讲座，将企业最先进的技术、理念介绍给学生，也将企业迫切需求，提供给学生，为学生将来就业或创业，提供了方向。生动、具体的案例，拉近学生与企业间的距离，激发了学生主动学习的意识，提高了学生求知欲，深受同学们的欢迎。

数学实验教学过程中，教师有意识地把数学建模、全国大学生数学竞赛内容渗透给学生，供有兴趣的同学参考。组织学生参加数学建模和大学生数学竞赛活动，拓宽了学生的视野，使学生感受到掌握数学知识和技能解决实际问题的有效性、精准性。枯燥、抽象的数学原理，在同学们的精心运作下，成为解决问题的一把利器。

（三）  课程思政是学生认知形成的载体、日常生活准的则、教育培养的目标

课程思政元素来源于课程，脱离了原理，就会是无源之水。根据原理，遵循时代性、代表性、系统性和民族性四个特性，严格筛选案例。

思政元素是帮助学生形成正确三观的有利依据，恰当的案例，提升学生的信任度。在纷繁复杂的事例中，精心选择代表性，引领性案例，使教育者能领悟时代发展的潮流和方向，激发探索欲，使学生感觉对今后的学习生活有指导性，引发自觉、主动学习欲望。

系统性是思政元素选择的另一特点，每节课堂教学拥有思政元素，每节独立成章，整个课程又统一为一体，承前启后，相互交融，达到完美结合。

课程思政元素具有民族性，教师采取多种方法，搜集、整理。在学生中征集最感兴趣的热点问题，结合党、团组织学生开展的主题教育，宣讲中国历史重大事件、杰出人物代表，学生在学习知识的同时，系统了解中华民族发展史及传统文化精髓，树立了民族自豪感。通过横向与纵向综合对比，感受到新时代在中国共产党领导下取得的丰功伟绩，深感中国共产党的伟大及国家强盛，增强国人爱国情怀，树立为这个伟大的时代作出贡献的责任感。通过学习了解社会发展的规律，懂得如何在纷繁复杂的社会，采取正确处理事情的方法论，使个人价值、社会价值都得以充分发展。

根据教学计划，遵循思政元素选择标准，按制定好的教学计划，各章节都选择了思政元素。制定了高等数学（工科类）、高等数学（经管类）（上、下册）、概率论与数理统计、线性代数、数学实验－经济类、数学实验－工科类课程思政元素。各章节独立统一，师生在学习交流时，可以及时补充、完善，使思政元素更具有科学性、时代感，易感染学生，教育效果好，达到激发学生提高学习主动性的目标。

针对数学原理，从多角度挖掘思政元素，可从定义角度，指导学生理解知识点，在现实中应掌握的能力；可以通过提炼、升华总结出规律，帮助学生掌握引申含意，在生活中的喻意，采用正确的方式解决实际问题，形成正确的理念。如极限概念，从渐渐逼近思想，为同学们讲授《庄子·天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭”案例，引导学生理解面对困难与挫折，不屈不挠，顽强抗争。也可以从引入《庄子·天下》这一传统文化与数学知识相结合的典故，为先人的智慧和认知感到敬佩和敬仰，增强学生的民族认同感和自豪感。

培养学生成为社会主义建设的合格人才，课程思政融入课堂教学是主要方式，教师应深入研究、精心设计，对每节数学课都选择适当案例（表1），融入学生学习中，融入日常生活、实践中，使之成为常态，这才是我们教育的目的。

（四）  采用PDCA方法，追踪“三融”的“立体-循环”教学过程，评价教学效果，实现阶梯态发展趋势

“三融”教学模式三个部分之间相对松散、静态。采用PDCA方法，对教学过程中三个部分，时时跟踪，促使各部运动、变化，达到发展的目标。在教育教学过程中，检查教和学的方式，评价是否达到了教与学目标，还有哪些方面需要改进及改进的措施。在PDCA方法推动下，“立体-循环”教学模式呈动态状，三个部分通过循环使教学效果好、学生受欢迎的资料被保留下来，删除不符合专业需求或思政元素无特性的内容，增加了新的案例和环节，保证了教学资料不断地更新、调整，各方面均保持最佳状态。

为检验教学效果，时刻关注“立体-循环”各环节的效果。在问卷星平台上设计了师生两类测试表，在每次活动后自查，教师对教学内容是否引导学生积极思考，是否为学生主动学习提供帮助、条件、方案，以及思政元素的作用，学生的情感教育是否妥当，还有教学改进措施等方面的自测；学生则侧重学习是否被吸引，学生是否主动参与教学过程，学习效果、认识范畴是否得以扩大，下一次学习希望达到的目标等方面进行自评。自查结果可自动汇总。根据统计结果，详细分析，教师及时调整教学设计，学生调整学习策略。

学生的学习过程是对新知识的认知和对原有知识重新改造和完善的过程。目的就是让学生的认知发生变化，让学生新的知识结构取代旧的知识结构，其过程是复杂的、焦灼的，甚至是痛苦的，需要教师的协助才能完成，教师的服务、合作、引导功能在育人过程中完美体现。

PDCA方法及时检验教师教学与学生学习效果，在循环过程中肯定取得的成绩，优秀成果被保留。对于出现的问题，提出解决方案，争取在下循环中解决问题，循环反复，不断改进。“立体-循环”教学模式呈动态、上升趋势，教与学呈双赢状态。

三  结论

通过对大学数学“三融”教学模式研究，建立了“立体－循环”教学模式结构，利用PDCA法则，对新模式进行检测与评价，推动了“三融”教学模式循环、阶梯式发展，“立体－循环”结构取得了较好的教学效果。

在探索新模式教学过程，根据学科需求，修改、调整高等数学教学计划、数学实验教学内容；根据专业特点，编制大学数学课程思政表八份，下一步将建立思政元素库。

大学数学“三融”的“立体－循环”教学模式建立，完善数学原理、数学实验、课程思政，使数学教育简单、易学，收到较好的效果。在教学实践中，研究发现后续还有两个点需进一步研究，一是将OBE成果导向教学理念引入高等数学“三融”模式研究，使教学模式更完善。二是将“三融”进一步完善，将“立体－循环”各部分建立成库，实行动态、信息化管理。根据师生的反馈信息，更新库中资料，保证库中的资料新颖、全面。大学数学“三融”教学模式的建立，为教学改革提供一个新的思路和方向。

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基金项目：中国高等教育学会2022年度高等教育科学研究规划课题“教育数学思想指导下的大学数学教学改革研究”（22SX0203）

第一作者简介：陈佑军（1967-），男，回族，山东郯城人，硕士，副教授。研究方向为应用数学。