梯度?温度?深度：初中数学作业设计的着力点

童杰鹏

【摘要】本文在分析初中数学作业重要性的基础上，归纳基于学生核心素养的初中数学作业设计的“三性”原则，并以浙教版八年级上册第二章第七节“探索勾股定理”的作业为例，提出初中数学作业设计要以“梯度、温度、深度”为着力点.在初中数学作业设计中，要关注学生个性差异，找准课堂内容的延续点，让作业有“梯度”；要设计好生活情境、问题难度等，让作业有“温度”；要对知识拓展、活动探究、综合实践等类型作业进行创新，让作业有“深度”.走出“题海卷山”发展核心素养，做到知识技能与素养思想的协同发展.

【关键词】初中数学；作业设计；勾股定理

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确指出，核心素养是数学课程的统领性目标，呈现出整体性、一致性和阶段性特征，呼吁数学作业改革——走出“题海卷山”，从实质而言数学作业不再是“做不做”的问题，而是“如何做”“做什么”以及“怎么做”的问题［1］.数学作业的设计是当代初中数学学科教育至关重要的环节，探究数学作业设计的着力点与有效策略呈现出显著的现实意义.

1 基于学生核心素养的初中数学作业设计的“三性”原则

1.1 整体性原则

整体性原则要求教师设计初中数学作业时立足学生核心素养的发展目标，整体看待零散的数学知识，创设完整而全面的作业内容体系，为学生提供充足的个性化“素养空间”，进而让学生在思考、解答的过程中达成知识技能与素养思想的协同发展.遵循整体性原则进行数学作业设计能够较好地规避当前初中数学作业存在的零散、繁多等现象，并促使每位学生的思维与学习方式发生“质”的变化.

1.2 分层性原则

分层性原则要求教师尊重学生的个性差异，在设计初中数学作业时关注班级内每位学生的“最近发展区域”，确保每位学生都能“跳一跳，获得红花”，很大程度上保护学生学好数学的自信心［2］.遵循分层性原则而设计的数学作业，能够有效地缓解当前数学作业存在的“优秀生吃不饱，后进生吃不下”的尴尬，促使学生在拾级而上的过程中逐步消除“我很笨”“学不会”“太难了”等消极情绪，推动学生的学习从“腠理”走向“骨髓”，让学生核心素养的发展落“业”开花.

1.3 实践性原则

实践性原则要求教师将生活熔铸于作业，创设生活情境问题拓展数学作业的维度，为学生提供提炼信息、构建模型、计算运用的实践空间，并在解决情境问题的过程中推动学生核心素养的发展.遵循实践性原则而设计的数学作业，能够丰富作业的内容与形式，让作业褪去“冷冰冰”的外衣换上“趣味性”的新装，促使学生深刻地体会到“生活中处处皆数学，数学常常用于生活”，更重要的是帮助学生超越“单向度”的异化，促使学生全面、健康地发展.

2 基于学生核心素养的初中数学作业设计的三个着力点

2.1 深耕学习目标，精准把握学生学情，让作业有梯度

众所周知，目标是任何活动的起始点与终止点.作业有梯度，以遵循知识内在逻辑、难易层次分明的目标“导向”和“驱动”学生，是作业设计的基本要求.在初中数学作业设计中，教师要对学习目标进行直达“骨髓”的探究.通过“作业”反馈“学情”，通过“学情”制定“作业”，打破传统作业的诸多“统一”，为学生提供展现“闪光点”与“创造性”的平台.但当前针对学情设计作业的具体过程中存在着三种不良倾向：（1）“轻学情”——作业设计忽略学情，甚至质疑学情，盲目“拔苗助长”；（2）“躺在学情舒服区”——不根据知识的延续及其与生活、学科对作业内容进行创新设计；（3）“唯学情”——作业设计成为课堂学习情况的“搬运工”.

本文以设计“探究勾股定理”章节的作业为例，教师不再聚焦勾股定理a2+b2=c2，而是指向勾股定理的“源”，设计主题为“勾股定理的渊源”的作业，具体为：

查一查 通过互联网、图书馆等途径查阅勾股定理的相关资料.

说一说 就自己查到的资料，说一说勾股定理发展史的时间轴.

画一画 就自己的理解为勾股定理绘制一张名片.

写一写 论述对勾股定理的理解.要求：论证视角新颖、论述过程规范、论文结构明晰、字数400左右.

通过“查”“说”“画”及“写”这四个层层递进的实践作业，引领学生从“数学学科”走向“历史学科”“语文学科”，满足不同层次学生认知需求的同时实现了“跨学科”.通过有梯度的“跨学科”作业，一方面改变了数学作业的方式，摒弃了“一刀切”的做法，为学生提供了广阔的自主思考、创新的空间，使学生在思考与探究的过程中逐步练就一双“慧眼”与一身“本领”，达成“会用数学眼光观察身边事物”与“会用数学语言表达自己想法”的学习目标；另一方面为教师提供了“看”学生学习过程的平台，使教师对学生学情的了解从“单一”走向“多元”，很大程度上规避了“轻学情”“躺在学情舒适区”及“唯学情”的概率，为教师的个性化指导与学生的个性化发展提供了坚实的保障.

2.2  精构作业内容，联系日常生活实例，让作业有温度

联系生活实例，回应学生各种“为什么”的追问，是数学作业褪去“冷冰冰”外衣的“秘钥”.在数学作业设计中，教师要把实际问题“掰开了，揉碎了，把生活与知识之间的‘桥梁理出来”，关键在于对作业内容的精心构建，促使学生在思考、探究、解决生活实际问题的过程中体会到“生活中处处有数学，数学常常用于生活”，进而扎实推进学生的“知识技能”升华为“素养思想”，实现学生核心素养的发展.但当前，日常生活“进”数学作业的过程中存在着两个误区：（1）“喧宾夺主”——过度关注生活的缤纷，而未利用生活实例将知识内化；（2）“文不对题”——所选用的生活实例不能与知识内容、学生学情紧密结合.

导向学生核心素养的发展，数学作业设计须要巧妙引入日常生活实例，精心构建作业的具体内容，秉承“数学知识源于生活，服务于生活”的原则，对日常生活实例进行针对性的“加工”，才可能真正地“进入生心”，实现从知识型作业向能力型作业的转换.设计“探索勾股定理”章节的作业时，教师着眼于学生创新意识与创新能力的培育，借助学校生活常见的旗杆，设计了“测量旗杆高度，做得到吗？”的生活化作业，具体为：如图1所示，旗杆与地面垂直时，你可以测量出旗杆的高度吗？请同学们以学习小组为单位设计测量旗杆高度的方案，并绘制、讲述测量示意图.（尝试用不同的数学知识.）

以“垂直”二字，指引学生将旗杆、地面抽象为三角形的两条边构建直角三角形，引导学生自主地回顾“直角三角形”的相关知识，锁定勾股定理a2+b2=c2寻找“不可测量”与“可计算得出”的相关信息.如图2所示，首先，将旗绳顺着旗杆向下拉紧，于地面交于点D，并用红色马克笔做记号；其次，背靠旗杆，手拿旗线末端，以旗杆与地面的垂足B为起始点向前走，直至旗绳拉紧，且末端与地面相交于点C；然后，构建直角三角形模型，结合勾股定理a2+b2=c2，得到AB2+BC2=AC2；最后，用卷尺测量出BC，CD的长度，并设旗杆的高度为h，通过运算得到旗杆的高度.

将实际问题转化为数学问题的学习任务（作业），一方面能够考查、强化学生的知识运用、动手操作以及规范运算的能力，让学生学会“用数学眼光观察生活实例”与“会用数学思维思考实际问题”；另一方面促使学生在自主思考、合作探究的过程中逐步形成了“互动”意识，尤其唤醒了学生内心深处的求知欲，促使学生历经孔子所言的“了解”“喜欢”“为乐”，最终“乐”其中，为今后的学习奠定了良好的基础.

2.3 创新作业形式，丰富学生学习体验，让作业有深度

丰富体验，打破“机械刷题”的枯燥单一，在有层次趣味的基础上，让“有料”的内容“有味”地呈现，有助于保留作业的一种“张力”，促使学生“思”“做”的过程中发展数学思维与创造潜能.设计“探索勾股定理”章节的作业时，除了上面提到的实践型与生活型作业，教师聚焦勾股定理证明方法的多样性，设计主题为“‘拼图法验证勾股定理”的探究型作业，具体为：勾股定理的验证方法有很多，其中大部分验证方法可以归纳为“拼图法”.请同学们以小组为单位设计“拼图法”验证勾股定理的方案，并完成表1.

通过“‘拼图法验证勾股定理”这一探究性作业，引领学生从“唯一”走向“多向”，让其他充满趣味的证明方法走进学生视野，尤其在“求知欲”的驱动下进行深度思考与探索，从“记忆、理解、应用”低阶思维发展为“分析、评价、创造”高阶思维，让作业从“机械记忆式”走向“提升思维式”，进而逐步达成“知其然知其所以然的目标”.通过有深度的实践型作业，一方面改变传统数学作业“单一”呈现形式，为学生提供动手“做”、动脑“思”、张嘴“说”、用耳“听”、静心“反思”的充足空间，尤其在“剪一剪”“拼一拼”“证一证”“说一说”等一系列数学活动中逐步强化学生对目标知识的理解，从“腠理”走向“骨髓”；另一方面驱动学生走出教材，走进“互联网”“图书馆”，促使学生通过自主查阅与分享交流拓宽自己的视野、拓宽自己的思维，让培养创新意识不再是一句“口号”［3］.

3 结语

基于学生核心素养的数学作业设计，即要精准地把握课堂内容的“延伸点”，又要遵循“新课标”所提的“以学生发展为本”的教育原则，细化至初中数学作业设计，要精心研读学习目标，挖透班级学生学情，做到层次性、趣味性、实践性，让作业有梯度、温度、深度，将发展学生核心素养真正地落到实处.聚焦学生核心素养的发展，优化初中数学作业设计是一项长期而复杂的工程，我们仍旧有很长的路要走.

参考文献：

［1］薛莺，周炼.关注核心素养 研究结构教学 引领思维发展——谈《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“核心素养”的调整与优化［J］.中学数学杂志，2023（04）：10-14.

［2］廖北怀，凌杰.基于学生核心素养的初中数学作业设计策略［J］.中国教育学刊，2023（S2）：58-60.

［3］李梅.新时期初中数学作业设计与批改有效性研究［J］.数学学习与研究，2023（06）：141-143.