新五环渐进模式培养数学问题意识研究

林丽珊

【摘要】问题意识是指对问题的敏感性、关注度、探究欲和创造力，它是数学学习和创新的重要驱动力.本文分析新五环教学模式培养学生问题意识的可行性，并以“概率初步”为例阐述如何设置问题导向的问题链.接着，介绍从问题链出发的新五环渐进式培养策略，并给出一些实施建议.新五环渐进式教学能够有效地激发和培养学生的数学问题意识，促进学生的深度学习和创新思维.

【关键词】新五环教学模式；初中数学；问题意识

1 新五环教学模式培养学生问题意识的可行性

新五环教学模式是一种以学生为主体、以教师为引导、以问题为导向、以活动为载体、以评价为反馈的教学模式.它包括“一环”集思广益、精准集备；“二环”师生合作、精心二备；“三环”自主探究、合作求真；“四环”分享交流、反思提升；“五环”双减分层、精准巩固.能够有效地培养学生的数学核心素养，即数学眼光、数学思维、数学表达.同时，它也能够有效地培养学生的数学问题意识，即对问题的敏感性、关注度、探究欲和创造力.

1.1 问题是新五环教学模式的核心和灵魂

新五环教学模式的核心和灵魂在于以问题为导向，通过引导学生发现问题、提出问题、研究问题、解决问题和评价问题，使学生能够积极参与数学活动.这些问题源于现实生活，融入了数学思想，既能激发学生的好奇心和求知欲，拓宽学生的视野，提升学生的能力，又能巩固学生的基础知识，促进学生的创新思维.

1.2 活动是新五环教学模式的载体和工具

新五环教学模式强调以活动为载体，让学生通过设计活动、参与活动、评价活动等多个环节，体验到数学的乐趣和美感.这些活动既能够引导学生从具体到抽象，从感性到理性，又能够促进学生从单一到多元，从复制到创造.这些活动既能够锻炼学生的思维方法，又能够提高学生的表达能力.活动是新五环教学模式中最具有实践性和创造性的元素，它能够有效地培养和发展学生的数学问题意识.

1.3 评价是新五环教学模式的支撑和反馈

新五环教学模式是一种注重评价与反馈的教学方法，强调通过多种评价方式，如过程评价、结果评价和自我评价等，引导学生对自己的数学问题和活动进行深入的检验与改进.这种模式着重关注学生的个体差异和全面发展，旨在帮助学生了解自己的优势和劣势，同时也能接受他人的肯定与批评.

2 问题导向的问题链设置——以“概率初步”为例

问题链是指由一个或多个数学问题构成的有序的问题序列，它能够体现数学问题之间的内在联系和逻辑关系，引导学生从简单到复杂，从具体到抽象，从已知到未知，逐步深入地探究数学问题.问题链是新五环教学模式中设置问题导向的重要方法，它能够有效地培养学生的数学问题意识.

2.1 “概率初步”课程解析

“概率初步”是九年级上册数学课程，《义务教育数学课程标准（2022年版）》里给出的学业要求是：能描述简单随机事件的特征（可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等），能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题.

2.2 九年级学生学情分析

九年级是初中数学教育的最后一个阶段.九年纪学生已经具备了一定的数学基础和能力，但也面临着升学考试的压力和挑战.在数学学习中，他们对数学知识有了更深入的理解和应用，但也容易出现一些问题和困惑.例如，在“概率初步”这一单元中，他们可能会遇到以下几种情况：对概率的定义和表示方法不够清晰，不能准确地描述事件发生的可能性；对利用频率估计概率的方法不够理解，不能正确地把握实验次数和频率之间的关系.

2.3 概率初步问题链设计

相较于此前学习过的代数、几何知识，概率统计等知识对于学生的综合能力要求较高，同时对于学生来说也是一次思维、认识与应用相结合上的挑战.九年级学生对于概率问题的理解、对于逐渐深入的概率应用感到为难.因此需要通过问题意识引导，借助问题链渐进式设计，逐步递增，帮助学生从已知到未知实现知识能力的过渡.

因此本文设计了一个关于概率初步的问题链，包括以下几个问题：

什么是概率？

如何用数学语言表示概率？

如何计算简单事件的概率？

如何利用频率估计概率？

这个问题链从概率的定义和表示开始，逐步引入随机事件、利用列举法列出概率可能等，让学生从易到难，从浅到深，从单一到综合，逐步掌握概率初步的知识和技能.这个问题链既能够体现本单元的重点和难点，又能够体现本单元的层次和逻辑.这个问题链能够有效地培养学生对概率初步这一数学主题的敏感性、关注度、探究欲和创造力.

3 从问题链出发的新五环渐进式培养策略

3.1 以新五环确定问题链的难度和范围

概率初步问题链教学，在“一环”中，可以让学生提出一个与概率初步相关的数学问题，并在智慧平板上提交.例如，什么是概率？如何用数学语言表示概率？在“二环”中，可以让学生研究和设计与第一个数学问题相关的数学活动，并在智慧平板上分享.例如，设计一个掷骰子或抽签等实验活动，观察并记录事件发生的频率和概率.在“三环”中，可以让学生分析和解决第四个数学问题，并在智慧平板上记录.在“五环”中，可以让学生巩固和提升与第四个或第五个数学问题相关的数学知识和技能，并在智慧平板上练习.

3.2 以新五环构建渐进式问题导向的教学方式

以概率初步问题链为例，在“一环”中，可以采用启发式、探究式、讨论式等方法，让学生从生活中、作业中、练习中、活动中等多个角度，发现并提出与本单元相关的数学问题.例如，通过观看一段关于概率的视频或阅读一篇关于概率的文章，引导学生思考什么是概率，如何用数学语言表示概率.

在“二环”中，组织研究和设计与所提出问题相关的数学活动.例如，通过分组合作，设计一个掷骰子或抽签等实验活动，观察并记录事件发生的频率和概率，并与其他小组进行交流和分享.

在“三环”中，可以采用探究式，让学生从定义、性质等方面，分析和解决所提出的数学问题.例如，通过教师讲解或自主探究，理解并掌握计算随机事件的概率和利用频率估计概率的方法，并通过智慧平板上的练习题或实际问题进行巩固和应用.

在“四环”中，可以采用展示式、评价式、反思式等方法，让学生利用课件、报告、手抄报等多个媒介，展示和评价自己和他人的数学成果.例如，在解决概率问题时，列举法是一种常用的方法.这种方法的基本思想是将所有相等可能的结果列举出来，并计算出每个结果出现的概率.对于“四环”和“五环”的问题，我们也可以采用同样的方法来求解.我们可以采用类似的方法.假设有两个人，每人同时掷一个骰子，求他们掷出相同的数字的概率.我们可以列出所有等可能性结果，即每个人的骰子结果可能是1到6中的任何一个数字，所以总共有36种等可能性结果.然后，我们可以计算出两个数字相同的组合的数量，比如两人同时掷出的两个数字都是1的等可能结果有1种（因为骰子是均匀的，每个数字出现的可能性都是相同的）.所以，两个数字相同的概率就是636=16.

在“五环”中，可以采用巩固式、提升式、拓展式等方法，让学生通过练习测试、项目、探究等，巩固和提升相关的数学知识和技能.例如，通过智慧平板上的综合练习或单元测试，检测自己对于列举法求概率的掌握程度，并通过参加数学项目活动或探究活动等方式，提升自己对于所学知识和技能的运用能力.

3.3 以新五环促进问题意识的发展和提升

以概率初步问题链为例，在“一环”中，可以培养和提升学生对数学问题的敏感性和关注度，让学生能够从多个角度发现并提出与本单元相关的数学问题，并对这些问题有所兴趣和关注.例如，通过引导学生思考什么是概率，如何用数学语言表示概率.让学生感受到概率是一种描述事件发生可能性的重要工具，并对概率有所好奇和探索欲.

在“二环”中，可以培养和提升学生对数学问题的探究欲和创造力，让学生能够用多个形式研究和设计与所提出问题相关的数学活动，并对这些活动有所探究和创造.

在“三环”中，可以培养和提升学生对数学问题的分析力和解决力，让学生能够从多个方面分析和解决所提出的数学问题，并对这些问题有所分析和解决.例如，通过让学生理解并掌握计算随机事件的概率和利用频率估计概率的方法，并通过智慧平板上的练习题或实际问题进行巩固和应用，让学生掌握到计算概率的基本技能，并对这些技能有所运用.

在“四环”中，可以培养和提升学生对数学问题的表达力和评价力，让学生能够利用多个媒介展示和评价自己和他人的数学成果，并对这些成果有所表达和评价.

在“五环”中，可以培养和提升学生对数学问题的巩固力和拓展力，让学生能够通过多个方式巩固和提升与本单元所有数学问题相关的数学知识和技能，并对这些知识和技能有所巩固和拓展.例如，通过让学生通过智慧平板上的综合练习或单元测试，检测自己对于如何运用列举法求随机事件概率以及用频率估计概率的掌握程度，并通过参加数学竞赛或开展数学项目或探究活动等方式，提升自己对于本单元知识和技能的运用能力，让学生巩固本单元的基础知识和技能，并拓展本单元的深层知识和技能.

4 结语

在概率初步问题链中，通过各个环节的逐步推进，可以培养学生的数学问题意识，提升他们的数学素养.在“一环”中，引导学生关注概率问题，激发他们的好奇心和探索欲；在“二环”中，通过实验活动，让学生体验频率估计概率的过程，培养他们的观察和记录能力；在“三环”中，学生通过计算概率和利用频率估计概率，掌握基本的数学技能；在“四环”中，学生通过展示和评价自己的成果，提高数学沟通和反馈能力；在“五环”中，学生通过巩固和拓展与本单元相关的知识和技能，提升数学素养.通过这样的教学环节设计，可以全面提升学生的数学问题意识和数学素养.

【课题编号：2023YQJK020 《新五环渐进式教学对培养学生数学问题意识的研究》】

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