一种固定式和跟踪式光伏阵列功率的估算模型

收稿日期：2022-11-02

基金项目：江苏省碳达峰碳中和科技创新重点项目（BE2022027-4）

通信作者：苏中元（1975—），男，博士、副教授，主要从事太阳能利用方面的研究。suzy@seu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1668 文章编号：0254-0096（2024）02-0469-06

摘 要：为估算光伏阵列的发电输出，提出一种能精确到分钟的光伏功率估算模型，适用于固定式和双轴跟踪式阵列。该模型首先根据测量的水平直射、散射辐照度、太阳的位置、组件的安装结构来计算组件表面吸收的辐照度，再结合组件和逆变器的实际效率，估算输出功率。该模型考虑了入射角修正、组件的衰减、灰尘带来的损失、法向直射辐射的修正。使用澳大利亚沙漠知识太阳能中心的数据验证该模型，并应用该模型研究双轴跟踪相对固定光伏阵列的发电量增益。

关键词：光伏组件；发电功率；估算；辐照度；跟踪

中图分类号：TM615"""""" "nbsp;"""""""""" """文献标志码：A

0 引 言

估算光伏阵列的实际发电量对于评估光伏工程具有重要意义［1］，除天气情况、组件参数外，安装方式对发电量也有重要的影响，跟踪式阵列的输出高于固定式阵列。因此根据给定的天气条件和组件参数，估算出不同安装方式的光伏阵列的输出功率具有重要意义。文献［2］提出一个光伏功率输出估算模型，依靠5参数等效二极管模型来得到最大功率点，模型较复杂，计算不方便。杨柳柳等［3］提出一种光伏组件实际效率的预测模型，但仅考虑了温度和辐照度对效率的影响。李遥等［4］提出一种光伏功率的预测模型，但未在分钟的分辨率上对比预测功率与实测功率。Jamroen等［5］提出一种基于紫外线传感器的双轴跟踪光伏系统，并对发电性能进行实验研究；Okoye等［6］比较固定、单轴、双轴跟踪光伏阵列接受的太阳辐照度；但文献［5-6］都未提出双轴跟踪光伏阵列的功率估算模型。

现有文献中，能精确计算不同安装方式光伏阵列的发电功率的模型较少。本文提出一个能精确到分钟的光伏功率估算模型，适用于固定式和双轴跟踪式阵列，使用澳大利亚沙漠知识太阳能中心的数据，从功率、日发电量、月发电量3个方面对模型进行验证，并应用该模型研究双轴跟踪相对固定光伏阵列的发电量增益。

1 模型介绍

1.1 入射到光伏组件表面的辐照度

入射到光伏组件表面的辐照度[IT]包含3部分，即直射辐射、散射辐射和地面反射辐射。其中散射辐射的分布不均匀，而HDKR模型［7］考虑到散射的各向异性分布，因此选择HDKR模型来计算入射到组件表面的总辐照度：

[IT=ITb+ITd+ITr]" （1）

式中：[ITb]、[ITd]、[ITr]——表面接受的直射辐射、散射辐射和地面反射辐射，W/m2。

总水平辐射、水平直射辐射和水平散射辐射的关系为：

[Ig=Ib+Id]""""" （2）

式中：[Ig]——总水平辐射，W/m2；[Ib]——水平直射辐射，W/m2；[Id]——水平散射辐射，W/m2。

ITb可由Ib计算得到：

[ITb=IbRb=Ibcosθcosθz]"" （3）

式中：[θ]——入射角，（ °）；[θz]——天顶角，[θz=π/2-α]，[α]为太阳高度角。

[θ]的计算公式为［8］：

[cosθ=cosθzcosβ+sinθzsinβcos（γs-γ）]"""" （4）

式中：[β]——组件的倾角，（ °）；[γs]——太阳方位角；[γ]——组件的朝向。

法向直射辐射的计算公式为：

[ID=Ibsinα=Ibcosθz]" （5）

式中：[ID]——法向直射辐射，W/m2。

所以[ITb]可按式（6）计算：

[ITb=ID·cosθ]"" （6）

[ITd]的计算公式为：

[ITd=IdARb+Id（1-A）1+cosβ21+fsin3β2]" （7）

式中：[A]——各向异性指数，[A=Ib/I0]；[f]——散射所占的比例。

[I0=Isc1+0.033cos360365ncosθz]"""""" （8）

式中：[Isc]——太阳常数，1367 W/m2；[n]——该日在一年中的序号，[1≤n≤365]。

[f=IbId+Ib]""" （9）

[ITr]可由水平面直射和散射辐射计算得到：

[ITr=（Ib+Id）ρg1-cosβ2]"""" （10）

式中：[ρg]——地面的反射率，一般取0.2。

1.2 光伏组件表面吸收的辐照度

固定式阵列与双轴跟踪阵列的主要区别在于：固定式阵列的朝向和倾角是不变的常数，而双轴跟踪阵列的朝向和倾角不断变化，以保证组件表面始终垂直于太阳直射光。

1.2.1 固定组件吸收的辐照度

由于组件表面玻璃的反射，入射到组件表面的直射辐射无法完全被组件吸收，入射角修正因子[Kατ]刻画了透射率与入射角的函数关系［9］：

[Kατ=1-b01cosθ-1]" （11）

式中：[b0]——经验常数，取0.05。

组件表面接受的辐照度IT′的计算公式为：

[IT′=IDcosθKατ+IdARb+Id（1-A）1+cosβ21+fsin3β2+"""""""" （Ib+Id）ρg1-cosβ2]

（12）

式（12）中的朝向[γ]和倾角[β]是不变的常数，由布置方式决定。

1.2.2 双轴跟踪组件吸收的辐照度

双轴跟踪阵列通过水平、上下旋转以实现对太阳的跟踪，示意图如图1所示。

太阳直射光与双轴跟踪阵列的组件表面垂直，即入射角是0°，无需进行入射角修正。组件表面接受的辐照度[IT′]的计算公式为：

[IT′=ID+IdARb+Id（1-A）1+cosβ21+fsin3β2+""""""" （Ib+Id）ρg1-cosβ2]""""" （13）

[γ=γs] （14）

[β=θz] （15）

组件的朝向[γ]等于太阳方位角[γs]，组件的倾角[β]等于天顶角[θz]。

1.3 功率估算

光伏阵列的输出功率主要由组件表面接受的辐照度[IT′、]组件的效率和逆变器的效率而决定。

[P=IT′·η·ηinv/1000]" （16）

式中：[P]——单位面积的光伏阵列的输出功率，kW/m2；[η]——组件的效率；[ηinv]——逆变器的效率。

由于组件的效率受到温度、老化、灰尘等因素的影响，所以组件铭牌上的标准测试条件下的效率[η0]并不是在实际工作中的效率。因此需对组件的效率进行修正。

[η=η0η1η2η3η4] （17）

式中：[η1]、[η2]、[η3]、[η4]——温度、衰减、灰尘、低辐照度对效率的修正系数。

[η1=1+αp（t-25）] （18）

式中：[αp]——最大功率的温度系数，/℃；[t]——组件的实际工作温度，℃。

采用Sandia模型［10］来估算组件温度：

[t=Tm+IT′E0ΔT]"""""" （19）

[Tm=Iea+b×Ws+Ta]"""" （20）

式中：[Tm]——组件背板温度，℃；[E0]——参考辐照度，1000 W/m2；[ΔT]——背板与内部的温差，3 ℃；[a]——经验系数，[取-3.56]；[b]——经验系数，取-0.075；[Ws]——风速，m/s；[Ta]——环境温度，℃。

组件的衰减包括初始光致衰减和年老化衰减［11］，初始光致衰减设置为2%，年老化衰减设置为0.7%，[η2]的计算公式为：

[η2=0.98-0.007y-n365×0.007]" （21）

式中：[y]——已使用年数，自安装日期起。

根据经验，灰尘对组件发电量的损失约为2%，因此将[η3]设置为0.98。

晶硅组件在低辐照度（低于200 W/m2）的效率会低于标准测试条件的效率，虽然不同组件的低辐照性能有一定的差异，但为了简化处理，根据经验和测量数据［12］，[η4]的计算公式为：

[η4=0.96，IT′≤2001，IT′gt;200]"""""" （22）

1.4 发电量计算

日发电量和月发电量的计算公式为：

[Edj=i=1NPijt0/60]"""""" （23）

[Emk=j=cdEdj]""""" （24）

式中：[Edj]——第[j]天的日发电量，kWh/m2；[N]—— 一天中的采样点数量；[Pij]——第[j]天[i]时刻的功率，kW/m2；[t0]——采样间隔时间，min；[Emk]——第[k]月的月发电量，kWh/m2；[d]——该月最后1天的序数，[1≤d≤365]；[c]——该月第1天的序数，[1≤c≤365]。

1.5 模型流程图

模型的主要流程如图2所示。

2 模型验证

2.1 数据来源和法向直射辐射修正

本文的数据来源于澳大利亚沙漠知识太阳能中心的32和6号阵列［13］，阵列位于澳大利亚的Alice Springs，该地属于热带沙漠气候，太阳辐照资源丰富。光伏阵列的情况如表1所示。

由式（5）计算得到[ID]，但在高度角特别小，尤其是接近0°时，即日出和日落时刻，计算得到的[ID]可能出现异常大的值，因此需对[ID]进行修正。本研究采纳类似文献［14］中应用的方法，根据在不同的太阳高度角时测量的[ID]的最大值，拟合一条曲线，作为[ID]的极限。根据在Alice Springs为期两年的[ID]测量值，得到在不同高度角的[ID]最大值和拟合曲线，如图3所示。

拟合曲线表达式为：

[IDlimit=950.8e0.0016α-806.4e-0.1024α]"""""" （25）

式（5）计算得到的[ID]如果不超过拟合曲线上对应的[ID]值，则为合理值，否则为异常值。[ID]的修正公式为：

[ID′=min（ID，IDlimit）]"""""" （26）

式中：[ID′]——修正后的法向直射辐射，W/m2。

2.2 固定阵列的验证

32号阵列安装于2016年年底，由于最近几年的功率和天气数据并不完整，因此选择数据残缺相对少、跨度为1 a的时间段：2019年6月1日—2020年5月31日，将这期间的天气数据和组件、逆变器参数输入模型，得到输出功率的估算值，并与实测值相比较，以检查模型的准确性。模拟和实测的结果在单日功率、日发电量、月发电量方面的对比情况如图4所示。

图4a显示了在典型晴天2020年1月17日和阴天2020年5月20日，模拟功率和测量功率的对比。从图4a可看出，无论是在晴天还是阴天，模拟功率都和测量功率接近。模拟和测量的日发电量数据如图4b所示，图4b表示2019年6月1日—2020年5月31日期间剔除一些数据残缺日后剩下的300多天发电量及相应的模拟发电量的关系，每个点的横坐标是该日模拟发电量，纵坐标是该日测量发电量。从图4b可看出，这些点都在直线y=x附近，平均平方误差值为0.0015，模拟和测量的日发电量的误差较小。模拟和测量的月发电量结果和误差如图4c所示，其中10月份的发电量低是因为10月1—15日无天气数据，这期间的发电量数据被筛除。从图4c可看出，模拟和测量的月发电量很接近，其相对误差为[-5.2%～-0.7%]，相对误差的计算公式为：

[δk=Emk1-Emk2Emk2×100%] （27）

式中：[δk]——第[k]月的月发电量相对误差；[Emk1]——第[k]月的模拟发电量，kWh/m2；[Emk2]——第[k]月的测量发电量，kWh/m2。

2.3 双轴跟踪阵列的验证

6号双轴跟踪阵列安装于2008年年底，然而只有在调试工作彻底完成后，支架才能做到准确跟踪，在2009年年初可能存在跟踪效果不好的情况，因此选择2010年的数据输入模型进行验证。模拟和实测的结果在单日功率、日发电量、月发电量方面的对比情况如图5所示。

图5a显示了在典型晴天9月26日和阴天11月8日，模拟功率和测量功率的对比，可看出，无论是在晴天还是阴天，除少数时刻外，模拟功率都和测量功率接近；相对阴天，模型在晴天的表现更好。模拟和测量的日发电量数据如图5b所示，可看出，除一些特殊点外，绝大多数点在直线[y=x]附近，因而大多数时候，模拟的日发电量和测量的日发电量接近，平均平方误差值为0.0050。模拟和测量的月发电量结果和误差如图5c所示，可看出，在1—11月份，模拟的月发电量接近于测量的月发电量，相对误差为-2.6%～3.9%。在12月时，模拟的月发电量比测量的月发电量多4.9 kWh/m2，相对误差达到16.8%，对应于图5b中的特殊点。选择12月的典型一天来研究误差如此大的原因。图6为12月21日的功率曲线图。

由图6可看出，在上午和下午，模拟的功率比测量功率高得多，可能的原因是在这期间产生了阴影遮挡或跟踪支架的跟踪效果不太理想。

总的来说，排除掉可能存在的阴影遮挡和跟踪不理想外，在单日功率、日发电量、月发电量3个方面，模拟值与测量值之间的误差较小，该模型适用于固定式和双轴跟踪式光伏阵列的功率估算。

3 模型的应用

模型被用来研究配备相同组件和逆变器的双轴跟踪和固定光伏阵列的发电量。以32号阵列的组件（CS6K-265）为例，比较安装该组件的固定式阵列（朝北、倾斜20°）和双轴跟踪阵列于2021年在Alice Springs的发电量情况，假设该系统于2021年年初安装，逆变器的平均效率为95%。两种阵列的单日发电量、月发电量的对比如图7所示。

图7a显示了在不同日期，固定和双轴跟踪阵列的日发电量，可看出随固定阵列的日发电量增加，点离直线[y=x]的距离越远。这意味着在辐照度较低的阴雨天，双轴跟踪相对固定阵列并无明显的发电量优势；而天气越晴朗，双轴跟踪阵列相对固定阵列的发电量增益越大。图7b显示了各月份两种阵列的发电量，其中6月份的发电量低是因为6月5—21日的天气数据出现残缺，大部分数据为0，导致这期间的发电量也为0。双轴跟踪相对固定阵列的月发电量相对增益为29.6%～41.6%，年均增益为35.7%，月发电量相对增益计算公式为：

[Gk=Emkd-EmkfEmkf×100%]"" （28）

式中：[Gk]——第[k]个月的月发电量相对增益；[Emkd]——双轴跟踪阵列第[k]个月的发电量，kWh/m2；[Emkf]——固定阵列第[k]个月的发电量，kWh/m2。

4 结 论

本文提出估算固定式和双轴跟踪式光伏阵列输出功率的模型，考虑了入射角对组件表面接受的直射辐射的修正、组件的衰减、灰尘带来的损失和法向直射辐射的修正，并用DKASC的固定式和双轴跟踪式阵列的数据进行了验证。模型在晴天的表现比在阴天更好；固定式阵列的日发电量的平均平方误差值为0.0015，月发电量的相对误差为-5.2%～-0.7%；双轴跟踪式阵列的日发电量的平均平方误差值为0.0050，排除掉12月份可能的阴影遮挡和跟踪不理想外，月发电量的相对误差为-2.6%～3.9%。于2021年在Alice Springs，在配备相同组件和逆变器条件下，双轴跟踪相对固定阵列的月发电量增益为29.6%～41.6%，年均增益为35.7%。

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A POWER ESTIMATION MODEL FOR FIXED AND DUAL-AXIS

TRACKING PV ARRAYS

Yu Junjie1，Su Zhongyuan1，Shi Jinlin 2，Wu Yanlin3，Ma Changliu3，Wang Jun1

（1. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Solar Energy Science and Technology， School of Energy and Environment， Southeast University，

Nanjing 210096， China；

2. Zhejiang Huadong Holding Co.， Ltd.， Hangzhou 311122， China；

3. Tianchang Zhongdianjian Daqiao New Energy Corporation Limited， Chuzhou 239304， China）

Abstract：A photovoltaic power estimation model accurate to the minute is proposed， which is suitable for fixed and dual-axis tracking PV arrays. Firstly， according to the sun position， the measured horizontal beam radiation， diffuse radiation， and the mounting structure， the total radiation absorbed by the PV array is calculated. Secondly， the output power is estimated based on the radiation and the efficiency of PV modules and inverters. The incidence angle modifier， the loss induced by degradation and dirt and the correction of DNI are considered in the model. The model is validated using the data of the desert knowledge Australia solar center （DKASC）. The model is applied to research the energy yield gain of dual-axis tracking array relative to fixed array.

Keywords：PV modules； generation power； estimation； irradiance； tracking