基于非线性回归的暴雨泥石流堵河预测

刘人文 周伟 周亚萍 任文铭 聂浩文

摘要：堵河型泥石流灾害在汶川震区较为常见，其链式灾害效应严重威胁到了区域内人民的生命财产安全。故准确预测泥石流堵河程度，并采取相应的防治措施是至关重要的。以四川省绵竹市清平镇于2010年8月13日暴发的群发性泥石流为研究对象，通过分析因子权重，利用非线性回归建立了泥石流堵河程度的预测模型，并与已有模型进行了对比，论证了所建立模型的可用性，其后对不同降雨频率下的泥石流堵河程度进行预测。结果表明：流量比和流域面积是最佳的建模因子，所建立的模型绝对平均误差为0.049；与不同模型对比发现本文模型对于清平镇泥石流堵河预测具有很好的适用性；在极端降雨下，部分沟道堵河预测程度为1，会造成绵远河堵断。研究成果可为该地区泥石流灾害的防治和治理提供参考。

关 键 词：暴雨泥石流；堵河；非线性回归；预测模型；汶川震区

中图法分类号：P642.23；TV85

文献标志码：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.018

0 引 言

汶川地震后，地震灾区泥石流事件频发^［1］。沟谷中大量的松散物源增加，导致发生的泥石流规模增大，大大增加了泥石流堵江的可能。震后泥石流的活动频率随时间逐渐降低，但恢复至震前水平需要10～20 a时间^［2-3］，在特大暴雨作用下，仍然有可能会暴发泥石流，还存在泥石流堵河的风险^［4］。因此，开展泥石流堵河分析具有重要的现实意义。

对于区域群发性泥石流堵河事件，通常是通过分析历史数据和实际观测结果，采用统计分析的方法建立与区域特征更贴近的模型。唐川等^［5］通过分析岷江上游和云南小江的堵河型泥石流，认为堵河的影响因素包括主河宽度、泥石流容重、泥石流流量和主河流量等，并提出了区域性泥石流堵河判别公式。张金山等^［6］对岷江上游具有代表性的4条堵河型泥石流沟、2条堵塞型泥石流沟和2条不堵河型泥石流沟进行了研究，提出了泥石流堵断主河概率的经验公式。刘文锐等^［7］通过分析堵河的物质和能量条件，采用流量比、主河支沟沟床比降比、泥石流容重和入汇角，构建了泥石流堵断主河概率的判别公式。许向宁等^［8］研究了泥石流沟口位置与主河距离、泥石流堆积区的纵坡变化特征等因素与泥石流堵河的关系，建立了泥石流堵河判别式。陈德明^［9］提出泥石流与主河交汇主要为阻塞模式和混合模式，并将泥石流与主河水流的动量比作为判别堵河的关键值。也有一些学者通过室内试验^［10-12］和数值模拟^［13-15］的方法对单沟泥石流堵河事件进行研究。

然而，前人的研究主要侧重于判断泥石流是否发生堵河以及对堵河程度进行定性的判别。在评估主河的堵塞程度方面，对堵河程度的判别值通常存在较大的不一致性。这可能导致在不同研究中难以进行直接比较或者无法形成一个普遍适用的评估标准。本文基于四川省绵竹市清平镇“8·13”群发性泥石流堵河事件^［16-17］，开展泥石流堵河预测研究。首先通过分析因子权重从泥石流本身活动特性、流域地形及主河水文、河道地形条件等因素中选择建立堵河模型最佳的预测因子，然后利用非线性回归建立了泥石流堵河程度的预测模型，并与已有模型进行了对比，论证所建立模型的可用性后，对不同降雨频率下的泥石流堵河程度进行预测，研究成果可为相关领域的研究和实际应用提供更可靠的依据。

1 研究区概况

清平镇位于四川省绵竹市西北部山区的绵远河上游，龙门山推覆构造带前缘，属“5·12”汶川地震极重灾区，地理位置为31°30′0″N～31°35′0″N和104°2′30″E～104°7′0″E（图1）。研究区内高程在800～2 780 m之间，整体地势西北高东南低^［18］，西北部是高-中山地貌，地形起伏度大，地质灾害频发。区内主要水系为绵远河，发源于绵竹市与茂县交界处的九顶山南麓大盐井沟，主河长43 km，集水面积420 km²。

清平片区的岩性与地质构造如图2所示。区域内主要地层包括寒武系、泥盆系、石炭系、三叠系和第四系。寒武系主要由砂岩和粉砂岩组成，泥盆系则主要由灰岩和白云岩组成，石炭系主要以灰岩为主，三叠系主要由砂岩和页岩构成。映秀-北川断裂带从区内的西南向东北斜贯。研究区内岩层高陡，节理裂隙发育强烈，岩体破碎，为泥石流的发育提供了有利的条件。

研究区气候属于四川盆地中亚热带季风性湿润气候，降水充沛且绵竹市降雨量从东南向西北递增^［19］。在汶川大地震作用下，清平镇境内地质环境恶化，滑坡崩塌等不良地质现象广泛发育，并在斜坡和沟谷中积累了大量的松散固体物质。除部分面积较小的流域以外，大部分均在1.0×10⁶m³以上，部分沟谷达千万方^［20］，为泥石流发生埋下了巨大的隐患。

2010年8月13日的突发强降雨，导致清平镇发生特大规模泥石流^［18］。泥石流发生之前的前期降雨为137 mm。部分流域的泥石流冲出沟口，堵塞绵远河，导致河流改道，给沿线人民的生命财产造成了巨大损失。在“8·13”的群发暴雨泥石流事件中，泥石流冲出量最多的是文家沟，其次是走马岭。文家沟冲出量约4.5×10⁶m³，堆积区部分堆积情况如图3（a）所示。泥石流在流通区内形成“拉槽”最大深度60 m，最大宽度达100 m（图3（b））。走马岭冲出方量约2×10⁶m³，下游沟道淤积约为4×10⁵m³，堆积情况如图3（c）所示。其他沟道冲出量约2.66×10⁵m³，堆积体范围1.5 km^2［19］。泥石流发生后，沟道内和斜坡上仍有大量不稳定的物源（图3（d，e，f）），仍有再次发生泥石流的可能性。根据现场调查以及遥感影像搜集整理了研究区18条泥石流沟数据，并构建泥石流堵河模型，对此次群发性泥石流的堵河程度进行了初步分析。

2 影响因素与数据集

2.1 暴雨泥石流堵河的影响因素

根据前人对泥石流堵河影响因子的研究^{［7，19，23-25］}。本文选取6个泥石流堵河影响因子，包括流域面积、流域高差、流量比、纵比降比、容重和入汇角。

（1）流域面积。流域面积是影响泥石流堆积扇规模的一个重要因素，进而影响泥石流堵河程度。面积大的泥石流沟往往形成面积较大的泥石流堆积扇。其原因是流域面积越大，相应的松散物质储量和水动力条件比流域面积小的泥石流沟更优越^［26］。

（2）流域高差。泥石流流域相对高差反映了流域的势能和泥石流携带固体物质的能力。一般情况下，流域高差越大，会导致泥石流流体潜在势能越大，泥石流冲出距离越长，相应在堆积区的淹没范围就越大。

（3）流量比。流量比是影响泥石流堵河的重要因素。随着流量比的增加，泥石流对主河作用加强，同一时段内进入主河的泥石流总量增加，形成堵河的可能性也相应增加。郭志学等^［24］在试验中发现，随着流量比的增加，逐渐由部分堵河向完全堵河过渡，当流量比达到某阈值后，均可形成完全堵河。

（4）纵比降比。主河纵比降比的大小对主河水流与泥石流的运动速度有重要的影响，代表了泥石流将以较短的时间穿越主河，可以减少主河水流对泥石流的作用和破坏^［27］。主河纵比降越大，主河水流流速越快，动能越大，对于入汇的泥石流的冲刷挟带作用越强。同时，对于泥石流而言，泥石流沟的沟床比降越小，其沟道淤积物的稳定性越好，一次泥石流冲出量就越小。由此，主河纵比降越大，泥石流沟沟床比降越小，越不易形成堵河。

（5）容重。容重是反映泥石流的基本特征参数之一，决定了泥石流的状态及运动特性。郭志学等^［24］通过实验表明，并不是泥石流容重越大就越容易堵河，只有整体性和流动性较好的泥石流，才更容易堵断主河。但是，从另一方面考虑，泥石流容重越大，在相同流速下，其动能越大，相同体积的泥石流冲出物惯性越大，在入汇角一定的情况下，就更容易堵河。

（6）入汇角。一般认为入汇角是影响泥石流形成堵河的重要因素。刘文锐等^［7］以培龙沟泥石流为例，指出泥石流与主河交汇角偏大时，支流泥石流与主河相互顶托，消耗了大量能量，从而导致泥石流中固体物质动量减小，形成堵河。当入汇角较小时，泥石流中固体物质被顺江带走，不会形成堵河。

2.2 清平镇暴雨泥石流堵江数据集

数据集包括流域面积、流域高差、流量比、纵比降比、容重、入汇角和泥石流堵河程度等基本参数。泥石流堵江的基本参数见表1。

流域面积和流域高差均通过ArcGIS软件从25 m精度的数值高程模型（DEM）测量获得。依据T/CAGHP006-2018《泥石流灾害防治工程勘查规范》中对泥石流沟易发程度数量化评分，确定流域内100 a一遇泥石流的容重，并依据其中的配方法确定泥石流流量，计算公式为

Q_c=（1+φ）Q_pD_c（1）

式中：Q_c为频率P的泥石流峰值流量，m³/s；Q_p为频率P的暴雨洪水设计流量，m³/s；φ为泥石流泥沙修正系数，φ=（γ_c-γ_w）/（γ_s-γ_c）；γ_c为泥石流重度，g/cm³；γ_w为清水的重度，g/cm³；γ_s为泥石流中固体物质比重，g/cm³；D_c为泥石流堵塞系数。依据《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》查表得到绵远河峰值流量为1 640 m³/s，通过所得的泥石流流量与河流峰值流量之比得到流量比。泥石流沟沟床比降利用遥感影像和地形数据，利用ArcGIS软件量取主沟长和高差计算二者比值获得，主河比降取距离沟口2 km长度内主河的比降值，泥石流沟床比降与主河纵比降之比即为纵比降比。入汇角β为泥石流沟口处入汇的流向与主河上游段之间的夹角。根据泥石流在主河内的堆积长度L_f和主河宽度B，建立泥石流堵河程度（M）判别式。当M>1时，泥石流已经冲到对岸，造成河流堵断，故M的取值为1。泥石流堵河示意图如图4所示。

M=L_f/B（2）

3 暴雨泥石流堵河预测模型构建

3.1 模型构建与评价

在许多情况下，实际数据往往包含了非线性关系，非线性回归模型可以适应更广泛的数据分布和关系类型。本文使用非线性回归模型预测泥石流堵河程度。构建的泥石流堵河预测模型为

M=β₀x^β₁₁x^β₂₂x^β₃₃x^β₄₄…x^β_nn（3）

式中：M为堵河程度指数，x_n为筛选出的泥石流堵河主控因子，n为主控因子数，β₀为回归常数，β₁，β₂，…，β_n为回归系数。

采用决定系数R²衡量堵河程度估算值与真实值的拟合程度，该值越接近于1，表明拟合效果越好。一般认为超过80%的模型拟合度比较高^［28］。

式中：y_i表示泥石流堵河程度，y_i表示真实堵河程度值的平均值，y^_i表示堵河程度值的预测值。

为简化堵河模型并提高模型的预测精度，本文采用信息量权数法估算各因子权重，筛选出泥石流堵河预测因子。 当指标x_i有n个样本时，该指标的变异系数

式中：S_i为堵河程度值y_i的标准差，y_i为堵河程度值y_i的平均值。

C_V作为各指标的权重得分，经过归一化处理，即可得到信息量权重系数

采用随机取样法，从数据集中选取70%的数据作为训练集，用于构建预测模型，剩余30%的数据作为测试集，用于测试模型预测效果^［19］。将训练集的影响因子归一化后，用信息量权数法计算影响因子权重，如图5所示。这些因子的权重大致分为3个等级，流域面积和流量比的权重最高均大于0.25；纵比降比、流域高差和入汇角的权重次之；容重的权重最低。

将3个等级的因子依次代入建立模型，得到的模型系数如表2所列。3个等级因子带入模型的R²分别为0.805，0.747，0.857。用流域面积与流量比建立模型的拟合程度最高。因此，后续计算选取流域面积、流量比作为泥石流堵河模型的预测因子。

基于所选择的最佳预测因子，采用非线性回归分析方法建立了暴雨泥石流堵河程度预测模型：

式中：0.26 km²≤A≤18.17 km²；0.071≤Q_c/Q_m≤1.429，其中R²=0.857，表明该模型拟合程度较好。为了便于对比分析，堵塞程度预测值BR转为定性评价结果：轻微堵塞（0

本文采用绝对平均误差（MAE）来评价堵河模型的优劣^［28］。

绝对平均误差MAE越接近于0，表示堵河预测模型的精度越好。对测试集数据进行泥石流堵河预测，将堵河程度预测结果与实际值进行对比，分析模型绝对平均误差为0.049，表明预测效果好。

3.2 模型结果与“8·13”实际情况对比

“8·13”特大泥石流事件在清平镇附近的河道形成了巨大的堆积扇。一些沟道的泥石流堆积扇相互重叠，形成一条长约3 000 m，宽350 m，深约7 m的淤积区^［19］。受时间和天气等因素的影响，能搜集到的最接近实际情况的影像为2010年12月的RapidEye影像（分辨率为5 m）。采用目视解译了2010年8月13日暴雨泥石流的堆积范围。受灾最严重的绵远河上游沟道的实际堵河情况与预测的堵河情况相对比情况见图6，从图6中可以看出，堵河预测值与实际情况相符。

4 与现有模型的对比

唐川^［5］、张金山^［6］等对岷江上游的典型泥石流沟进行总结，所得到结果能较好地反映实际情况，并广泛应用于其他区域的研究^［29-31］。唐川和张金山两位学者建立的模型分别如公式（9）～（10）所示：

式中：K_Z为主河宽度；Q_n为泥石流流量；Q_Z为主河流量；K为修正系数（取值范围 1.0～1.5）；γ_n为泥石流容重；β为入汇角；P为泥石流暴发频率；J_n为泥石流沟比降；J_Z为主河比降。唐川模型中当Z≥1时，泥石流会堵断河流；当0.5≤Z＜1时，泥石流部分堵江；当Z＜0.5时，泥石流不堵江。张金山模型中当0＜R＜5时，泥石流会轻微堵塞河流；当5≤R＜10时，泥石流会中度堵塞河流；当R≥10时，泥石流会严重的堵塞河流。

使用测试集的数据对前人的堵江预测模型进行计算，现将堵塞情况的判定结果列于表3，并与本文预测模型以及实际情况进行对比验证。

由于公式（9）在计算时的经验系数无法更新，导致模型的预测堵塞结果出现了一定偏差。公式（10）的预测结果较为准确，只是缺少河流是否堵断的界定。本文预测结果与实际较为一致，并明确BR=1河流会被堵断，故认为该模型更适用于清平镇泥石流沟的堵河预测。

5 不同降雨频率下的暴雨泥石流堵河预测

依据T/CAGHP006-2018《泥石流灾害防治工程勘查规范》计算得到不同降雨频率下（10%，5%，2%，1%）的泥石流流量，再考虑拦沙坝对泥石流冲出规模的影响，进而得到不同降雨频率下的流量比。将不同降雨频率下的流量比数据代入模型计算得到不同降雨频率下的堵河程度值，堵河预测结果如图7所示。研究区中的雍家沟、文家沟、罗家沟、走马岭沟设置有拦沙坝，由于拦沙坝对泥石流的削峰效应，泥石流的规模会大幅度降低^［32］，当拦沙坝半库时具有54%的减灾效益，当拦沙坝满库时具有8%的减灾效益^［33］。因此，需要对这4条沟的流量比进行修正，其中，雍家沟的库容状态为满库，其余库容状态为半库。

在10%的降雨频率下，绵远河无被堵断的风险。在5%的降雨频率下，文家沟会造成绵远河严重堵塞。在2%的降雨频率下，雍家沟、干沟、漆树沟、烂泥沟、文家沟和走马岭的堵河预测程度分别为0.857，0.864，0.912，0.976和0.861，可能会造成绵远河严重堵塞。在1%的降雨频率下，漆树沟发生的泥石流会有堵断绵远河的风险，雍家沟、烂泥沟、文家沟和走马岭沟堵河预测程度分别为0.903，0.892，0.980，0.902，可能会造成绵远河严重堵塞，其余的沟可能会出现部分堵河的情况。

对于预测暴雨泥石流堵河的程度为严重堵塞甚至堵断的沟道，需要建立拦挡坝和排导槽，并且定期维护和清淤，确保有效地拦截和控制泥石流。在沟道上安装监测预警设备，包括监测摄像头和水位计等，以便实时监测沟道内的情况。建立泥石流的早期警报系统，以提前通知周围居民并采取疏散措施。

6 结 论

（1）以清平镇18条泥石流沟为研究对象，通过对泥石流沟的堵河因子进行权重分析，得出用流域面积、流量比为最佳预测因子。基于这些因子，使用非线性回归分析建立泥石流堵河程度判别式，模型验证指标MAE=0.049，表明预测模型的效果较好。并且本文的预测结果与“8·13”实际堵江情况相吻合。

（2）与现有的模型对比发现，本文预测结果与实际较为一致，并明确BR=1河流会被堵断，更适用于清平镇的泥石流沟的堵江预测。

（3）通过对不同降雨频率下的泥石流堵江预测，部分沟道在极端降雨下具有暴发大型及特大型泥石流的可能，模型的预测结果为该地区的防灾减灾提供参考依据。

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（编辑：刘 媛）

River blockage prediction of rainfall-induced debris flow based on nonlinear regression

LIU Renwen，ZHOU Wei，ZHOU Yaping，REN Wenming，NIE Haowen

（State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

Abstract：River blockage resulting from debris flow disasters is common in the Wenchuan earthquake-stricken area，posing significant cascading effects that imperil the safety of life and property in the region.Therefore，accurately predicting the extent of river blockage induced by debris flows and implementing corresponding preventive measures are imperative.This study focused on the group debris flows that occurred in Qingping Town，Mianzhu City，Sichuan Province，on August 13，2010.Through the analysis of factor weights，we developed a prediction model for assessing the extent of river blockage induced by debris flows utilizing nonlinear regression technique and we compared its performances with existing models.Upon demonstrating the efficacy of the new model，the extent of river blockage under different rainfall frequencies was predicated.The findings revealed that the flow ratio and catchment area were optimal predictive factors，and the absolute mean error of the established model was 0.049.Compared with other models，it was found that the established model had good applicability in predicating debris flow blockage in Qingping Town.Additionally，the predicted extent of river blockage reached 1 in some gullies under extreme rainfall conditions，it would definitely block the Mianyuan River.These findings can provide valuable insights for the prevention and mitigation of debris flow disasters in the region.

Key words：rainfall-induced debris flow；river blockage；nonlinear regression；prediction model；Wenchuan earthquake area