充分发挥高等数学教育在应用型人才培养中的作用

摘要： 為了应对本科院校培养应用型人才方向和社会对应用型人才要求的变化，以《复变函数与积分变换》课程为例，首先，在教学方法上，采用启发式、引导式、类比式教学法和形象直观教学法，注重知识的实际应用，培养学生应用能力；其次，在教学模式上，注重以兴趣为导向的教学模式，以案例驱动教学为导向的教学模式，以分层教学为导向的教学模式，强化数学知识的应用，为培养应用型人才服务；再次，在教学手段上，利用现代化教育技术，数学软件，鼓励学生参加数学实践活动，培养应用式思维；最后，优化课程教学内容，调整、完善本课程知识体系，强化应用性环节，通过改革考核方法，加强应用能力考核机制，训练和培养学生的应用水平，充分发挥高等数学教育在应用型人才培养的作用。

关键词： 高等数学；复变函数；教学方法；教学模式；教学手段；应用型人才

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

Give Full Play To The Role Of Higher Mathematics Education In The Training Of Applied Talents

------Take The Course Of Complex Variable Functions and Integral Transformations As An Example

QIAN Zhixiang

（The Department of  Basic  Education，Guangdong  Polytechnic College，Zhaoqing，Guangdong Province ， 526100 china）

Abstract： In order to cope with the changes in the direction of training applied talents in undergraduate colleges and the changes in society's requirements for applied talents， the course "Complex Variable Function and Integral Transformation" is taken as an example，

First of all， in the teaching methods， the use of heuristic， guided， analog teaching method and visual teaching method， pay attention to the practical application of knowledge， cultivate students' application ability;Secondly， in terms of teaching mode， we should focus on interest-oriented teaching mode，case-driven teaching mode， hierarchical teaching mode， strengthen the application of mathematical knowledge， and serve to train application-oriented talents;Thirdly， in the teaching means， the use of modern educational technology， mathematics software， encourage students to participate in mathematics practice activities， develop applied thinking;Finally， optimize the teaching content of the course， adjust and improve the knowledge system of the course， strengthen the application link， through reforming the assessment method， strengthening the assessment mechanism of application ability， training and cultivating students' application level， giving full play to the role of higher mathematics education in the training of applied talents.

Keywords： Higher mathematics; Complex variable function; Teaching method; Teaching mode; Teaching means; Applied talents

应用型本科院校人才培养的目标定位是：培养具有良好道德品质，有较强创新精神和社会责任感，专业基础扎实，实践能力强，综合素质高，德、智、体、美、劳全面发展的应用型人才。应用型人才是指能将专业知识和基本技能应用于所从事的生产实践的人才类型，其特点是熟练掌握社会生产和社会实践中的深厚的基础理论、较强的实践技能和良好的职业素养。高等数学教育在应用型人才培养中的作用，首先，它是和高等数学这门课程的特点密切联系的，因为高等数学中的每个概念的提出，每个公式的推导，每个定理的证明都是起源于社会生产、社会实践和社会经济现象，它善于从数学的角度出发，利用特有的应用型思维模式进行探索和研究，再利用数学建模的思想解决社会生产中的问题，而这种解决问题的方式正是应用型人才所不可缺少的素养。其次，高等数学这门课程的教学目标，也明确指出了它在应用型人才培养中的作用，例如我所教授的《复变函数与积分变换》课程的总目标设定为：通过本课程的学习，培养学生逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力，终身学习的能力，培养学生的团队协作精神，具备一定的沟通与交流的能力，专业知识扎实，实践能力强，符合社会需求的应用型专业人才。

所以要充分发挥高等数学教育在应用型人才培养中的作用，就必需要在高等数学教学方法，教学模式和教学手段上进行改革，大力培养学生的应用型思维模式，通过应用型本科电气类专业《复变函数与积分变换》的教学改革研究，增强学生的实践应用能力、提升师资队伍的实践指导水平、提高《复变函数与积分变换》课程的教学效果，提高学生的专业竞争力，促进我国工业化水平的发展。

1.采用强调数学知识应用的教学方法

复变函数与积分变换课程的教学改革，重点在于改进教学方法。因为复变函数与积分变换课程比较抽象难懂，它的先修课程是《高等数学》，而高等数学课程是很多学生的薄弱环节，所以很多学生在学复变函数与积分变换这门课时感到很吃力，如果不进行教学改革，找到一个行之有效的教学方法，就很难达到开设复变函数与积分变换课程的目标。原先的以教师为主导、学生被动接受的教学方法已经不能提高学生的学习热情了，如果学生丧失了学习的主动性，产生了怕学、厌学的学习情绪，那么强化教学效果和培养学生的应用能力就成了空谈。为了更好地培养高素质应用型人才，就必须进行教学方法改革。

1.1采用启发式和类比式教学法培养学生的应用思维

为了使学生更好理解复变函数的导数、连续性、解析等概念，可以采用类比教学法进行教学，通过回忆高等数学中实变函数相对应的极限、连续性、导数、区间可导、积分、级数等概念，从中理解实变函数与复变函数之间的区别和联系，使学生有更大的好奇心通过联想思维探索后继的学习。另外，启发式教学法，在激发学生的学习兴趣，提高学生学习积极性，增强学生在实际生活中发现问题，分析问题和解决问题的能力方面起着重要作用，高等数学课程中的很多定理的推导或证明就是运用启发式思维解决的，例如复变函数中柯西定理的证明方法就是受到格林公式的启发而得到的，留数定理的证明方法就是受到闭合电路定理的启发而得到的。运用好启发式教学，可以培养学生创新思维能力，而应用型人才培养的最大特点就是培养学生具有创新思维能力，因此充分发挥学生的主观能动性，教师重在运用好启发式教学法，引导学生主动学习，自觉培养应用能力，成为应用型人才。

1.2采用形象直观的教学法培养学生应用能力

在教学过程中强调数与形结合的思想帮助学生理解数学概念，告诉学生学好数学一定要数形结合。把抽象的概念形象化，直观化，把直观的概念具体化。例如，在講解复变函数的点集和区域这堂课时，由于邻域，内点，外点，边界点，重点，开区域，闭区域，简单曲线，复杂曲线，单连通区域和多连通区域等数学概念，如果完全用数学语言来描述刻画这些概念，内容过于抽象，学生难以掌握，为了帮助学生理解和记忆，我们把这些概念和具体的图形特征结合起来，利用数与形结合的方法，学生们就很快学会了。在讲解复积分的时候，由于被积函数的奇点的不同，会采用不同的积分方法，同学们难以掌握，我们也采用数与形结合的方法，帮助同学们根据奇点的分类来理解和记忆不同的积分方法，从而达到灵活应用，形成应用能力。在讲解复变函数的共形映射的时候，告诉同学们共形映射其实就是利用数与形结合的观点，把问题进行转换，从另一个角度来分析问题和解决问题的一种方法，这是复变函数的一个实质，傅里叶变换和拉普拉斯变换就是这种实质的具体体现，而这两种变换是电气专业众多理论与分析工具的基础。

2探索注重实际应用的教学模式

2.1注重以兴趣为导向的教学模式。常言说兴趣是最好的老师，学生要想学好某门课程，首先学生要对所学课程有强烈的兴趣和爱好，有较强的求知欲和好奇心，然后才能进行自主学习，对所学的知识加以灵活应用，成为应用型人才。为了激发学生的学习兴趣，上好第一次课就显得格外重要，它起到抛砖引玉，引导学生产生联想，激发学生学习热情的关键作用。例如，上复变函数与积分变换课程的第一次课，我不是直接按部就班地上新课，而是利用大约一节课时间来讲解这门课程背景。首先，介绍课程的起源和发展简史：告诉学生数的发展史就是一个在矛盾中不断扩张的历史，复数的起源是为了求解方程的根，欧拉首先使用虚数单位符号，接着法国数学家笛卡儿提出虚数名称，后来德国数学家高斯创造性地把实数和虚数放在一起构成复数。其次，介绍复变函数与积分变换课程的应用背景：告诉学生复变函数与积分变换在量子力学中，在系统分析中，在物理学中，在航空力学和流体力学中，在固体力学中都有着重要的应用。最后，讲解复变函数与积分变换与专业课程的对接：在《自动控制原理》课程中的线性系统的时域分析，线性离散系统的分析都应用了复变函数与积分变换的知识；在《电路》课程中，涉及到信号的频率和非正弦周期电流电路，使用了傅里叶级数把非正弦信号变换成正弦信号来完成的。

2.2设施以案例驱动教学为导向的教学模式。案例驱动教学，首先要求教师备课时，精选与本次教学内容相关联的案例，然后通过学生利用已经学习和未来学习的知识进行理解和应用，并设计策划案例的教学方案。通过案例驱动式教学法，能够帮助学生认识到复变函数与积分变换课程在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。例如，讲解第二章解析函数时，我们引入飞机机翼的结构设计案例。讲解第三章复积分公式时，我们引入复流形的体积计算的案例，让学生知道利用复积分可以计算任何以黎曼球面为典型的复流形的体积。在讲解第七傅里叶变换时，可以直接引入傅里叶变换的时域、频域的概念，从傅里叶变换的时空域出发，引入求线性系统微分、积分方程的案例，并重点讲解傅里叶级数与傅里叶变换的实际应用。这样，学生在学习过程中就不会觉得抽象，学生因为认清该课程的实际应用地位和价值，从而培养学生的应用能力，为应用型人才的培养创造条件。因此，我认真编写一部关于复变函数与积分变换这门课程的教学案例精选，帮助学生课后阅读，指导学生学以致用，为培养应用型人才打下基础。

2.3加强以分层次教学为导向的教学模式。结合本校的学生特点和办学理念，在教学过程中，教师可以制定一套行之有效的教学方案。例如，首先，利用调查问卷的方式来考察学生的基本学习情况和学生对该课程的认知，然后，根据调查结果将学生进行分类，进而形成分层教学，因材施教。给学习积极性高，成绩优秀的学生布置应用性能力测试小论文，把课程的学习内容应用到自己的专业课程中，体现课程的重要性和专业对接的应用性，从而为培养应用型人才服务。

3充分利用现代教育技术，结合现代学生的认知特点，改进教学手段

3.1把现代化教育技术融入复变函数与积分变换课程教学。随着现代教育技术的发展，形式多样的界面呈现技术正在大学课程学习中发挥着积极作用。由于复变函数与积分变换课程理论性强，证明推导严紧，计算化简多等特点，应当充分利用传统板书教学与多媒体教学相结合的课堂教学模式，组织课堂教学，提高课堂效率。精心制作课件，使教学内容条理清晰，重点突出，结构合理，简洁明快，图文并茂，动静结合，穿插精选好的教学视频，使课堂教学多样化，抽象概念、复杂公式、重要定理等内容可以借助多媒体课件形象直观地展示出来，重要定理的证明推导和繁琐的计算过程，就利用板书来呈现，体现教学思维的连惯性。还可以利用微课精讲关键知识点。利用翻转课堂，让学生和老师的角色互变，老师通过学生提出的问题来答疑解惑。使学生听课不犯困，专心听讲。为专业课打下扎实的理论基础，培养应用思维能力。

3.2 充分利用数学软件可以促进教学改革。Matlab是一款功能强、应用广、方便简洁、作图优美的数学软件，在很多数学类课程中都有着广泛的应用。复变函数与积分变换课程中的留数计算、有理函数的部分分式展开、共形映射图形绘制、Laplace变换及逆变换、Fourier变换及逆变换等内容可以通过Matlab软件实现，寓教于乐，锻炼学生的动手能力和利用工具解决实际问题的应用能力，对于理解掌握课程内容具有重要的帮助。

3.3鼓励学生参加全国数学建模竞赛和大学生数学竞赛。参加全国大学生数学建模竞赛和全国大学生数学竞赛是引导学生利用数学知识来解决实际问题的一种有效的手段，同时也是培养学生利用所学知识解决实际问题能力的最佳方法，学生通过参加这些数学实践活动，一方面增强团队合作的精神，另一方面也锻炼了自觉应用知识的能力，成为应用型人才打下良好的基础。

4. 改革考核方法，提倡科学考核，加大应用能力考核。

对标应用型本科的人才培养方案，对现行的复变函数与积分变换课程的考核制度进行改革势在必行，注重对学生思想品行、专业知识与综合素养的考核，执行以品德加过程加素质为核心的课程考核体系，重视学生的实践和应用能力，将应用能力和综合能力按一定的比例纳入总评中。在考核方法上进行改革，进行科学考核也是教学改革实践中的一项重要举措。为了充分发挥复变函数与积分变换课程在应用型人才培养中的作用，现行的复变函数与积分变换课程的考核方式比较单一，采用的是平时成绩与考试成绩总评的考核方法，这种考核方式存在着诸多的弊端，不利于电气专业的学科发展。我们希望通过教研项目的改革，对复变函数与积分变换课程进行科学化考核，具体改革包括：增加平时成绩比重，占总评50%，平时成绩又包括平时作业、考勤成绩、课堂表现，每章内容总结小论文，它们分别占比为30%，30%，20%、20%，这些工作，任课教师必须在平时如实详细记录，确保平时成绩的给定真实公正合理；期末考试可以尝试开卷或撰写论文的形式。采用开卷考试，要求命题教师在试卷内容和难度方面加大力度，体现试卷的综合性与应用性，这样既增大了考试要求，又能考查出学生的应用能力和综合水平。采用学术论文形式，更能够体现课程的应用性，更能体现学生对课程理解的深度，也能够考查出学生的应用知识的能力水平。

结语

教学方法的改革，以案例驱动，启发式类比式教学，培养学生的知识迁移能力，学以致用，直接与专业课知识相对接，在课程的整个教学过程中围绕着培养应用型人才这个中心任务组织课堂教学和实践教学，最终完成课程理论与实践相结合；教学模式的改革，可以改变单一的教学模式，体现以人为本，使学生的学习从被动变主动，提高学生学会思考，学会发现问题和解决问题，从而提高应用能力，成为应用型人才；教学手段的改革，充分体现课程的实践性和应用性的特点，突出对学生应用能力的培养，加强了实践教学环节，注重了对学生基本能力的培养；考核方式的改革，进一步探索考核学生应用能力的指标，让学生正視应用能力，结合考核方式来训练提高应用能力，充分发挥高等数学教育在应用型人才培养的作用。

参考文献：

[1]郝志峰.复变函数与积分变换[M].北京，北京大学出版社，2019.

[2]胡寿松.自动控制原理[M].北京，科学出版社，2007.

[3]童诗白，华成英.模拟电子技术基础（第三版）[M].北京，高等教育出版社，2001.

[4]马晓川，董法，张伟光.实景角色扮演与采矿工程专业应用型人才培养——以《矿山认识实习》为例[J].科技风，2023（13）：41-43.

基金项目：广东理工学院高等教育教学改革项目（JXGG202151）

作者简介：钱志祥（1974— ），男，汉族，安徽巢湖人，硕士，副教授，研究方向：微分算子理论。