基于联合多重重建自编码器的桁架损伤识别

刘满东 彭珍瑞

摘要：

针对桁架杆单元存在不同损伤类型时损伤特征信息难以捕捉且识别结果不准确的问题，提出了利用联合多重重建自编码器（JMRAE）进行损伤识别的方法。首先，运用JMRAE按照不同尺度数分段截取信号，将Sigmoid函数和ReLU函数进行组合以提取特征量，引入零相位成分分析（ZCA）降低特征量维度，以保留重要信息并减少数据冗余。然后，运用SoftMax分类器求解隐含层中不同片段的局部特征量，并进行特征量融合以判断结构状态。最后，运用三维桁架结构数值模型和实验室搭建桁架进行验证，并与精细复合多尺度散布熵（RCMDE）、峰度和反向传播（BP）神经网络方法进行对比研究，结果表明所提方法具有更高的损伤识别准确性。

关键词：联合多重重建自编码器；零相位成分分析；SoftMax分类器；特征量融合；损伤识别

中图分类号：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.009

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Truss Damage Identification Based on Joint Multiple

Reconstructions Autoencoders

LIU Mandong  PENG Zhenrui

School of Mechanical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070

Abstract： Aiming at the problems that were difficult to capture the damage feature information and the identification results were inaccurate when there were different types of damages in truss rod elements， a damage identification method was proposed using JMRAE. Firstly， JMRAE was applied to intercept the signals according to different scale numbers， and the Sigmoid function and ReLU function were combined to extract the features. ZCA was introduced to reduce the features dimension to retain important information and reduce data redundancy. Then， SoftMax classifier was applied to solve the local features of different segments in the hidden layers， and feature fusion was performed to determine the structural states. Finally， the numerical three-dimensional truss structure model and the laboratory-built truss were used for validation and comparative study with the refined composite multiscale dispersion entropy（RCMDE）， kurtosis， and back-propagation（BP） neural network methods. The results show that the proposed method has higher damage identification accuracy.

Key words： joint multiple reconstructions autoencoder（JMRAE）; zero-phase component analysis（ZCA）; SoftMax classifier; feature fusion; damage identification

收稿日期：20230820

基金项目：国家自然科学基金（62161018）

0  引言

基于振动响应信息进行结構健康监测一直是学者们研究的热点方向，研究对象大多是具有动力学特性的结构，如飞机机翼、石油钻井架、体育馆和桥梁等，其中大多数部件是由杆单元组成的桁架［1-5］。在长期承受荷载情况下，桁架存在累积的疲劳损伤，杆单元会出现表面开裂、表皮脱落和表面点蚀。为识别不同杆单元的损伤状态，需要通过振动检测获取响应数据，采用的方法主要分为模型参数分析方法和响应信号特征分析方法［6］，其中响应信号特征分析方法运用机器学习、智能计算和传感技术等方法对结构处于不同模式时的样本特征进行监督学习。

近年来，学者们开始关注自动编码器（auto-encoders， AE）在信号特征提取方面的进展。自动编码器是一种无监督的神经网络学习方法，通过编码器的压缩和解码器的重建方式来提取数字特征。LI等［7］综述了各种改进的自动编码器的原理和结构及其在图像分类、自然语言处理等不同领域中的应用进展。但是使用单个激活函数进行网络学习时易出现梯度消失问题，为此，PATHIRAGE等［8］将自动编码器和神经网络方法相结合，通过框架结构振型数据进行损伤识别的研究。为研究不同编码器的应用效果，HURTADO等［9］运用一种对抗性自动编码器学习方法，通过动载测试简支梁的响应预测结构的损伤状态。在旋转机械的应用研究中，YU等［10］针对不同尺度的振动信号采用两种激活函数联合学习，并运用联合多重重建自编码器（joint multiple reconstructions autoencoder， JMRAE）结合信息融合进行滚动轴承故障特征识别。结构服役状态的智能化分析方法已成为判断结构稳定性的重要途径，而应用JMRAE方法进行桁架结构损伤状态的识别需要进一步研究。为此，本文分析多个测点不同信号特征量被提取的能力，通过理论三维桁架结构模型和实验室搭建桁架，采用多个方法对比验证JMRAE方法在损伤识别中的优越性。考虑到笔者已开展了杆单元损伤位置识别的研究［11］，本文仅讨论杆单元不同损伤程度之间的可区分性。

基于联合多重重建自编码器的桁架损伤识别——刘满东  彭珍瑞

中国机械工程 第35卷 第5期 2024年5月

本文针对桁架不同的损伤状态，基于不同的计算方法，寻找到可以识别出桁架结构存在损伤的方法，主要创新点如下：①运用JMRAE方法提取了不同尺度数隐含层中的信号特征量，并引入零相位成分分析（zero-phase component analysis， ZCA）剔除了冗余信息，以提出更好的融合决策来提供有效的损伤信息；②相比于文献［12-15］中的损伤类型，本文设置了较小损伤程度的多个试验模式，验证了JMRAE方法具有较好的泛化性能。

1  理论基础

1.1  参数定义

结构受到外界激励力时，动力特征参数会随之变化，动力学响应分析的计算方程可表示为

Mx¨（t）+Cx·（t）+Kx（t）=F（t）（1）

式中，M为结构的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x（t）为位移信号；x·（t）为速度信号；x¨（t）为加速度信号；F（t）为结构受到的激励向量；t为时间。

为了准确判断结构出现损伤时物理性能的变化值［16-17］，建立桁架结构的刚度矩阵。当桁架未出现损伤时刚度矩阵的表达式为

Kundamage=∑Nc=1Kc（2）

式中，Kc为结构的第c个杆单元刚度矩阵；N为结构的总杆单元个数。

当桁架结构出现损伤时，振动频率不一定会出现变化，但是刚度值必定会出现变化，桁架损伤时的刚度矩阵Kdamage可表示为

Kdamage=∑Nc=1（1－c）Kc（3）

式中，c为第c个杆单元在损伤时的系数，表示杆单元相对于损伤前刚度的变化比例，c∈［0，1］。

1.2  联合多重重建自编码器

JMRAE方法由Sigmoid激活函数和修正线性单元（rectified linear unit， ReLU）激活函数两个部分组成，每个部分均含有输入层、隐含层和输出层。Sigmoid和ReLU具有相同的输入信号（即样本集），通过各自的隐含层计算不同尺度的特征量，以达到特征量信息的充分融合。JMRAE方法的框架图见图1。

Sigmoid激活函数fS能够捕捉到数据中的非线性因素，可定义为

fS（a）=11+exp（－a）  fS∈（0，1）（4）

式中，a为输入量。

ReLU激活函数fR作为一种非线性函数，在输入量大于0时，局部梯度不会消失且有利于梯度流的传递，该函数可表达为

fR（a）=a  a≥0

0a<0（5）

当JMRAE方法输入层样本的绝对值较大时，使用Sigmoid激活函数会出现梯度消失的问题，且ReLU激活函数会使得输出平均值恒为正数，造成偏移现象而影响计算精度，因此，将Sigmoid激活函数、ReLU激活函数相结合［10］，输入层样本点数为τ的样本集x={x1，x2，…，xτ}（记为向量x），通过Sigmoid函数、ReLU函数分别获得隐含层的特征量hS、hR：

hS=fS（Wex+be）

hR=fR（Wex+be）（6）

式中，We为隐含层的权重；be为隐含层的偏差量。

在激活函数的基础上，通过隐含层的特征量分别计算输出向量xS、xR：

xS=fS（WdhS+bd）

xR=fR（WdhR+bd）（7）

式中，Wd为输出层的权重；bd输出层的偏差量。

计算Sigmoid函数、ReLU函数中输入向量与输出向量之间的偏差分别为rS、rR，通过二范数的计算可表示为

rS=‖x－xS‖22

rR=‖x－xR‖22（8）

为防止函数出现过拟合，加入权重项Jweight，则JMRAE方法的目标函数可定义为

minθ J=12M∑Mi=1［ηr（i）S+（1－η）r（i）R］+λJweight（9）

權重的F-范数可表示为

Jweight=λ2（‖We‖2F+‖Wd‖2F）（10）

式中，M为训练样本的总数；η为权衡参数，用于控制偏差量的大小，η∈［0，1］；λ为正则化参数；θ为参数集，θ={We，Wd，be，bd}；r（i）S、r（i）R分别为Sigmoid函数、ReLU函数中输入向量与输出向量之间的第i个偏差量。

第n个样本集x（n）中第j=1，2，…，l个片段x（nj）的特征量h（nj）可表示为

h（nj）=ηhS+（1－η）hR（11）

样本集x（n）在l个片段中特征量的平均值为

h（n）=1l∑lj=1h（nj）（12）

SoftMax是具有较强区分性的多分类器，其输出值为样本特征量的概率，取值范围在0～1之间。若SoftMax分类数为V，则SoftMax分类器输出向量为

Zq（h（n））=1∑Vk=1exp（qTk（h（n））exp（qT1h（n））exp（qT2h（n））exp（qTVh（n））（13）

式中，qk（k=1，2，…，V）为SoftMax分类器权重参数的实数向量。

将式（13）中概率值Zq最大时对应的分类特征量h（n）代入特征量融合计算中，以识别结构的状态来判断该方法的适用能力。通过拼接函数vertcat对特征量按纵向串联拼接在一起，得到特征量融合信息H，可表示为

H=vertcat（h（n）g1，h（n）g2，…，h（n）gj）（14）

式中，g为尺度数，表示特征量的片段长度值；h（n）gj为尺度数为g时第j个样本片段中特征量的均值。

文献［10］已表明JMRAE方法在多尺度计算时相较于单尺度时的特征量准确率更高，因此，本文不再研究不同损伤模式下尺度数对特征数量的影响。

1.3  ZCA特征量白化

由于特征量之間的相关性与信号传输距离、数据传输方式等因素有关，因此采用零相位成分分析（ZCA）方法［18-19］，将不同维度特征量进行矩阵转换，并运用白化处理方式保留重要信息，以减少数据冗余性，具体步骤如下。

（1）计算输入层样本集x的协方差矩阵：

Σx=1mxxT（15）

式中，m为样本集x的个数。

（2）对协方差矩阵进行特征值分解：

［D，Q］=eig（Σx）（16）

式中，D为协方差矩阵的特征向量矩阵；Q为协方差矩阵的特征值矩阵;eig（·）为线性代数函数，可计算一个矩阵的特征值和特征向量。

（3）主成分分析（principle component analysis， PCA）白化可表示为

XPCA=Q－12DTx（17）

（4）ZCA白化进行空间变换后的特征量可表示为

XZCA=DXPCA（18）

2  基于联合多重重建自编码器的损伤识别方法

JMRAE模型的计算流程如图2所示，主要分为数据预处理、特征提取、分类参数确定和特征融合4个部分，具体步骤如下。

（1）数据预处理。为了降低数值间的量纲差异，归一化所采集的结构振动信号。同时，按比例划分训练样本量和测试样本量，以提高计算结果的准确性。

（2）特征提取。以一定的尺度数确定样本片段的长度，将该样本片段计入训练样本中。为使白化处理后的特征量能够保留重要信息，采用ZCA特征量白化处理，接着在Sigmoid函数和ReLU函数中输入样本集计算特征量，再通过式（11）、式（12）来提取结构不同模式下的特征。

（3）分类参数确定。基于目标函数和权重值初始化特征分类参数，训练SoftMax分类器，确定分类的数目。

（4）特征融合。通过式（14）建立特征量融合模型，求解不同尺度数下特征量的融合信息，以实现杆单元损伤状态的准确识别。

3  算例分析

3.1  算例1

本研究采用杆单元截面为圆的零阻尼三维桁架结构，如图3所示。长、宽、高分别为1 m、1 m、8 m，横截面积为3.14×10-2 m2，弹性模量为190 GPa，密度为7800 kg/m3，共有20个节点，48个自由度，每个节点有X、Y、Z方向自由度。因节点1～4为全约束，故不对其进行自由度编号。

三维桁架的损伤模式如表1所示，在22号杆单元、55号杆单元分别设置了不同损伤程度的单损伤模式和两者同时存在损伤的模式。

图4给出了22号杆单元获取信号时桁架激励点和响应点的自由度编号。采用单点激励多点响应的方式获得信号，当激励第5节点对应的第1自由度时，第6个响应点对应的第4～6自由度及第10个响应点对应的第16～18自由度的传感器会同时采集到信号，同理，其他单个激励点被激励时杆单元两端响应节点也会同时获得信号。

为获取55号杆单元信号，图5给出了第14～16、第18～20激励点以及第13、17响应点的自由度。

为获取不同杆单元的响应，对22号和55号杆单元所采用激励点和响应点的自由度数进行了排列，如图6所示。

数值模拟获取了8种不同损伤模式下的振动信号，单、双损伤模式的信号分别有72组、96组，采样时长为1.8 s，采样时间间隔为0.001 s，采样长度为1800，单、双损伤模式下样本量分别为72×1800和96×1800，JMRAE方法每次训练的样本比例为20%，其余80%用于样本测试，参数设置参考文献［10］。为了保证计算结果的可靠性，JMRAE方法独立运行20次并取特征量的平均值。此外，单损伤时设置的尺度数分别为24、48和72，三个尺度数融合计算时的测试样本量为144×1440、训练样本量为144×360；双损伤时设置的尺度数分别为32、64和96，计算在上述三个尺度数共同作用下的融合特征量，融合计算所需的测试样本量、训练样本量分别为192×1440、192×360。计算得到不同损伤模式对应的融合特征均值U如表2所示，不同损伤模式下的U值与无损伤时U值间的差值可表征损伤模式下对应的损伤程度，可知随着杆件损伤百分比的增大，较于无损伤时U值的差值也随之增大。

图7为第1～8模式下融合特征均值U的柱状图，可以看出第1～3模式下随着22号杆单元损伤程度的增强，对应的均值U逐渐减小，同样在第4～6模式下55号杆单元无损伤、损伤10%和损伤15%分别对应的U值也出现了相同的变化趋势，说明桁架杆单元存在单损伤时，损伤的严重程度与JMRAE方法计算的融合特征大小成反比。为了研究不同杆单元同时存在损伤时该方法的效果，在22号、55号杆单元分别设置了10%损伤，由图7中模式7和模式8可知，三维桁架存在双损伤时的U值相对于单损伤时对应U值下降的趋势更加明显。

为进一步对比JMRAE方法在损伤识别中的优越性，本研究引入了精细复合多尺度散布熵（refined composite multiscale dispersion entropy，RCMDE）计算信号在不同尺度因子ξ中的复杂度［20-23］，熵值越大，表明结构杆单元损伤程度越大。三维桁架的损伤模式共有8种，单、双损伤模式的样本量分别为72×1800、96×1800。图8为模式1～3有无损伤时RCMDE熵值变化散点图，可知模式1与模式2、3的RCMDE熵值可以被区分，但模式2与模式3的RCMDE熵值未表现出较好的区分性。

图9中，无损伤模式4的熵值散点分布在有损伤模式5、6熵值散点的下方，表明结构无损伤时特征信息变化具有相对较小的熵值。模式5的理论损伤程度小于模式6的损伤程度，对应散点变化的RCMDE熵值也较小，说明该方法具有一定的损伤可识别性。

图10为双损伤模式8与无损伤模式7的散点分布图，可以发现模式8存在10%损伤时的RCMDE熵值较大，且大于无损伤时的RCMDE熵值，表明RCMDE方法具有一定的双损伤识别能力。

为与JMRAE方法对比，计算不同模式下峰度值的均值L，L值越大，表明不同模式样本间的差异性越大，结构损伤越严重，结果如图11所示，可发现通过信号峰度值的均值不能确定模式1～3、模式6～8的损伤情况，仅模式4、5能够识别出损伤，因此通过峰度值的均值并不能区分每一种损伤模式的差异性。

为对比JMRAE方法的特征提取能力，本研究引入了BP神经网络来识别损伤模式。

单损伤时的总样本量为72×1800，训练样本量为72×1440，测试样本量为72×360。根据文献［24-26］，输入层网络节点数为1，输出层的节点数目为1，隐含层节点数为8，训练次数为1000，学习率为0.1。图12所示为采用BP方法提取的样本特征值G，可知单损伤时的模式1、2和模式4 ～6可以识别，但双损伤时的模式8未能准确识别，而由图7得知JMRAE方法可以识别出所有模式的损伤状态，优于BP神经网络方法的识别效果。

表3给出了各个模式下不同识别方法对比的结果，可知JMRAE方法在评估三维桁架损伤时具有较好的识别能力。

3.2  算例2

本节中采用实验室搭建桁架结构来验证不同分析方法在损伤识别中的效果。桁架试验平台如图13所示，主体部件包括连接球、横杆、竖杆、斜杆和底座。采用的试验仪器包括INV3062-C2型信号采集仪、MSC-3型激励力锤、ICP型三向加速度传感器和分析软件DASP，采样频率为20 kHz，采样时间间隔为0.0008 s，总时长为0.8184 s。

桁架构件的材料为Q235，弹性模量为200 GPa，密度为7850 kg/m3，泊松比为0.25，杆单元的横截面积为314 mm2，尺寸和数量如表4所示。单元、节点编号如图14所示。

杆单元两端采用正反丝与连接球连接固定，圆杆服役期间表面出现裂纹的现象较为常见，试验裂纹槽由线切割加工完成。试验设置的13种损伤模式如表5所示，表中给出了杆单元存在不同裂纹槽尺寸的单、双损伤状态。

单损傷试验过程中，激励桁架结构的第13～20节点X向和Y向，响应点方向为杆单元端部第17、18节点的X向、Y向和Z向。当进行双损伤试验时，激励方向、响应方向保持不变，仅改变激励、响应位置，激励桁架结构的第11～16节点，响应点为第9、10节点。

试验获取13种不同损伤模式下的实测振动信号，每种单损伤模式下样本量为72×1023，双损伤模式下样本量为96×1023，对每个样本中的数据点编号，JMRAE方法中的尺度数按照样本个数比例来确定，单损伤时设置的尺度数分别为24、48和72，三个尺度数融合计算时的测试样本量为144×818、训练样本量为144×205，双损伤时设置的尺度数分别为32、64和96，测试样本量、训练样本量分别为192×818、192×205。

在模式1～5中针对20号、41号杆单元的状态进行研究，由图15a可以看出，模式1～3中，模式3的损伤程度比模式1、2的损伤程度大时，与之对应的U值随着损伤程度的增大而减小。不同的杆单元可能会同时出现不同程度的损伤，于是在20号杆单元和41号杆单元设置裂纹槽，通过力锤激励节点位置获取桁架的响应信息，然后运用JMRAE方法融合提取信号中的特征。由图15a中的模式4、5可知，桁架两个杆单元同时损伤时所对应的U值减小，同样从图15b中也看出JMRAE方法在结构有无损伤时具有较强的识别能力，能够作为识别损伤的依据。

JMRAE方法计算的结果与表5中试验设置的损伤模式可以一一对应，即杆单元存在裂纹槽时计算融合特征的均值U都小于无损伤时的均值U，且呈现出一定的规律，表明试验假设的杆单元状态与识别的结果具有一致性。如表6所示，损伤程度通过计算相较于无损伤时U值的差值来衡量，表明损伤程度与该值具有一定的关联性。

将试验桁架13种模式的样本运用RCMDE方法进行计算，以验证该方法在识别杆单元损伤中是否具有可行性。如图16a所示，模式2的RCMDE熵值散点分布于模式1熵值散点的上方，损伤程度越大熵值越大，表明可以识别模式2的损伤，而模式3不符合损伤程度越大熵值越大的规律。图16b所示为单损伤模式11相对于模式10的RCMDE熵值散点分布情况，符合熵值变化规律，可知在该模式中RCMDE方法具有一定的可识别性。

其他模式下的熵值散点图未一一给出，但在表7中给出了所有不同模式下RCMDE方法识别损伤的结果，可知RCMDE方法进行杆单元损伤识别的准确性相较于JMRAE方法的准确性更低。

在试验过程中获取了桁架每种模式下单损伤样本量72×1023、双损伤样本量96×1023，并计算对应模式下峰度值的均值，分析结果如图17所示。由图17a可以发现模式3相对于模式1的均值L较小，而模式2相对于模式1的均值L较大，同样地，与模式4无损伤时相比，模式5双损伤时的均值L较大。图17b中，30号杆单元存在单损伤模式11相对于无损伤模式10的均值L较小的情况，说明未能识别出损伤，因此该方法不具有一定的适用性。

当获取桁架试验的样本后，运用BP神经网络进行损伤识别时，参数设置与算例1中一致。单损伤样本量、双损伤样本量分别为72×1023、96×1023。图18a给出了BP神经网络在模式1～5中特征值的计算结果，可知随着损伤程度的加剧，损伤模式3、5比无损伤模式的特征值大，表明BP神经网络能够识别出该模式中存在的损伤。在图18b中，18号杆单元、29号杆单元和30号杆单元的损伤状态均未能成功被识别。综上可知，BP神经网络方法在该损伤模式中的应用效果并不理想。

JMRAE方法和其他2种方法计算得出试验桁架模式1～13的对比结果如表8所示，可知JMRAE方法相比于其他方法识别损伤的准确性更高，能够为杆单元损伤状态提供依据。

4  结论

本文运用联合多重重建自编码器（JMRAE）方法，通过激活函数学习隐含层的特征量，获得信号在不同尺度下的融合特征，识别了桁架结构的损伤状态，并与其他方法进行对比，得出的主要结论如下：

（1）由于信号中包含着复杂的特征变化量，所以通过Sigmoid、ReLU激活函数提取隐含层中不同片段的信息，并计算不同尺度数下的融合特征量，该过程为判断损伤状态提供了重要基础。

（2）提出了一种基于JMRAE的桁架损伤识

别方法，采用三维桁架结构和实验室搭建桁架结构验证了该方法的有效性，结果表明，所提方法可以提取到杆单元不同模式时的特征信息，并与精细复合多尺度散布熵（RCMDE）方法、峰度值和BP神经网络方法进行损伤识别对比评估，发现JMRAE方法在损伤识别中具有较好的区分性和准确性。

本文讨论了JMRAE方法在桁架杆单元损伤识别特征提取中的优越性，但是单根杆单元上存在多损伤时的损伤程度及主体结构的服役期限还需要进一步研究，以贴近实际工程结构应用。

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（编辑  胡佳慧）

作者简介：

刘满东，男，1993年生，博士研究生。研究方向为结构损伤识别。E-mail：228691626@qq.com。

彭珍瑞（通信作者），男，1972年生，教授、博士研究生导师。研究方向为结构动力学。E-mail：pzrui@163.com。