基于Lotka-Volterra模型的社交平台的流量之争分析

凌世祎

摘要：文章以抖音与微信活跃用户数量作为研究对象，在Lotka-Volterra模型的基础上加以改进，建立抖音与微信社交软件平台之间的用户数竞争模型并进行全面的动力学行为分析，得出抖音和微信市场规模达到正平衡点可实现资源的合理利用，实现最大经济效益。

关键词：Lotka-Volterra模型；竞争关系；平衡点；抖音与微信

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.04.023

中图分类号：TN 929.5，TP 393.4          文献标志码：B           文章编码：1672-7274（2024）04-00-03

Analysis of Traffic Controversy on Social Platforms Based on Lotka-Volterra Model

LING Shiyi

（School of Mathematics and Statistics， Northeastern University at Qinhuangdao， Qinhuangdao 066099， China）

Abstract： This paper takes the number of active users of Tiktok and WeChat as the research object， improves the Lotka-Volterra model， establishes a user number competition model between Tiktok and WeChat social software platform， makes a comprehensive dynamic behavior analysis， Tiktok and WeChat market scale reach a positive balance point， which can realize reasonable utilization of resources and achieve maximum economic benefits.

Keywords： lotka volterra model; competitive relationships; balance point; Tiktok and WeChat

随着信息技术的加速迭代，社交媒体平台开始步入全面勃兴的新阶段。不同的社交平台之间存在竞争关系，而占用活跃用户数量越多的应用将會获得越多的市场份额，在市场中处于优势地位。因此分析不同社交媒体之间的竞争关系，以期达到资源的合理利用是相当重要的。

1   预备知识

一个经典的描述两个种群互相竞争的Lotka-Volterra模型为[1]

（1）

式中，分别表示种群x和种群y数量的净增长率，分别表示种群y对x和种群x对y的影响因子，分别代表环境资源容许的种群x和种群y的最大数量，表示种群x和y的种内作用系数。

2   模型建立

2.1 单一社交软件情况

根据Malthus模型[2]，假设只考虑单一社交软件，而忽略不同社交软件之间的竞争，在没有限制的情况下，该社交软件的用户数量每年以一定的倍数增长，将此常数表示为r。

在t到t+Δt时间内该社交软件的用户群体数量x=x（t）的增长量为：

（2）

于是x（t）满足微分方程：

（3）

在实际情况中，根据Logistic模型[2]，由于用户规模总是受到政策、用户使用偏好等因素的限制，不可能呈现指数增长趋势，为此引入环境容量，用k表示，此时，用户数量增长情况模式可修正为：

（4）

而在一定区域内所能提供的用户数量是有限的，即各个区域的市场大小是有限的，它也会影响这个社交软件用户规模的增长，为此再引入区域最大市场容量N，得到：

（5）

式中，随着x的不断增加，不断下降，可知环境容量和区域市场对该社交软件用户规模的增长有阻滞效应，且为该模型的平衡点。

2.2 引入竞争社交软件的情况[3]

在单一社交软件系统的情况下，再引入同类的竞争性社交软件，这两种社交软件分别表示为x、y，对它们在同一区域内的竞争情况进行分析。

区域最大市场容量用N表示，两种社交软件的环境容量分别为k1和k2，用户增长率分别为r1、r2，基于2.1中的分析，建立了以下模型：

（6）

式中，表示单位用户选择社交软件2对社交软件1的替代作用，其替代因子为b1。b1、b2没有确定性关系，它们的大小取决于社交软件自身的市场抢占竞争力。

实际情况可分为六种：，由于k1、k2的对称性，下面对其中的三种情况进行讨论。

2.2.1 的情况

在情况下，各个社交软件所能容纳的最大用户数量小于这个区域所能提供的最大用户数量，在此情况下，可将式（6）改写为：

（7）

此时4个平衡点分别为P1（k1，0）、P2（0，k2）、P3、P4（0，0），下面讨论其稳定性。

当b1<1、b2<1时，系统轨迹都将趋向平衡点P3，此时P1（k1，0）、P2（0，k2）不稳定，P3处于稳定状态。

当b1<1、b2>1时，系统轨迹都将趋向均衡点P1（k1，0），此时，P2（0，k2）、P3不稳定，P1处于稳定状态。

当b1>1、b2<1时，系统轨迹都将趋向平衡点P2（0，k2），此时，P1（k1，0）、P3不稳定，P2处于稳定状态。

当b1>1、b2>1时，P3为鞍点，不稳定，轨线开始趋向于P3，而后又远离P3，达到一定程度后轨线或者趋近于P1，或者趋近于P2，具体路径由轨线的初始状态决定。

2.2.2 的情况

在此情况下，可将式（6）改写为：

（8）

此时4个平衡点分别为P1（k1，0）、P2（0，N）、P3、P4（0，0），下面讨论其稳定性：

（1）当b1<1、b2<1时，系统轨迹都将趋向平衡点P3，此时P1（k1，0）、P2（0，N）不稳定，P3处于稳定状态。

（2）当b1<1、b2>1时，系统轨迹都将趋向平衡点P1（k1，0），此时，P2（0，N）、P3不稳定，P1处于稳定状态。

（3）当b1>1、b2<1时，系统轨迹都将趋向均衡点P2（0，N），此时，P1（k1，0）、P3不稳定，P2处于稳定状态。

（4）当b1>1、b2>1时，P3为鞍点，不稳定，轨线开始趋向于P3，而后又远离P3，达到一定程度后轨线或者趋近于P1，或者趋近于P2，具体路径由轨线的初始状态决定。

2.2.3 的情况

在此情况下，可将式（6）改写为：

（9）

此时4个平衡点分别为P1（N，0）、P2（0，N）、P3、P4（0，0），下面讨论其稳定性。

（1）当b1<1、b2<1时，系统轨迹都将趋向平衡点P3，此时P1（N1，0）、P2（0，N）不稳定，P3处于稳定状态。

（2）当b1<1、b2>1时，系统轨迹都将趋向平衡点P1（N，0），此时，P2（0，N）、P3不稳定，P1处于稳定状态。

（3）当b1>1、b2<1时，系统轨迹都将趋向平衡点P2（0，N），此时，P1（N，0）、P3不稳定，P2处于稳定状态。

（4）当b1>1、b2>1时，P3为鞍点，不稳定，轨线开始趋向于P3，而后又远离P3，达到一定程度后轨线或者趋近于P1，或者趋近于P2，具体路径由轨线的初始状态决定。

2.3 得出结论

兩个社交软件在竞争中可以长期共存，在P3点达到平衡，社交软件1最后的用户规模为，社交软件2最后的用户规模为。

3   实证结果及数值仿真

3.1 研究对象及数据来源

本文以抖音和微信这两种社交软件为例，选取了各社交软件从2018年第一季度起每季度的活跃用户数量作为实证检验的核心数据，数据的可视化分析如图1所示。

经分析可知，微信活跃用户数量的平均值远高于抖音，但是抖音的用户规模增长迅速，并且其在2022年第三季度的活跃用户数量略大于微信的活跃用户数量。总体上来说，微信的市场规模占有较大优势，但是抖音迅速增长的用户群体也体现出其不可小觑的竞争实力。

3.2 数值仿真及结果分析

为了探究社交软件的竞争演化规律，现利用Matlab软件进行数值模拟分析。设x为微信，y为抖音，时间分度值为1季度。从2018年开始统计，取两种社交软件的初始规模：微信1 000（百万）、抖音100（百万），用户规模最大数量参考2022年全球用户最多的移动通信应用。设N1=2 000、N2=2 000，通过计算各季度用户数量的净增长率再取平均值得r1=0.0126、r2=0.14。两种社交软件彼此的影响较小，取b1=0.3、b2=0.2。

通过Matlab画图得到微信与抖音月活跃用户数量随时间变化以及二者的相轨线如图2所示。

分析可知，截至2022年第三季度，二者用户数量增长与实际基本一致，证实了模型的可靠性。2022年第三季度后抖音的活跃用户数量会超过微信的活跃用户数量，然后二者会处于一种长期共存的局面。

4   结束语

本文通过分析不同社交平台之间的流量之争，建立抖音与微信社交软件平台之间的用户数竞争模型。首先，以Lotka-Volterra模型为基础，综合考虑实际情况，对模型进行了一定的改进；其次，对模型进行求解，分析了不同情况下的具体竞争规律；最后，联系实际，分析了抖音和微信在达到正平衡点时实现了最合理的分配，资源得到了最有效的利用。该模型还可以应用到其他与实际生活相关类型的经济竞争中，为此类问题的解决提供新的思路。■

参考文献

[1] 温金秋．三类种群竞争模型的动力学行为分析[D]．重庆：西南大学，2020.

[2] 王高雄．普通高等教育十一五国家级规划教材：常微分方程（第3版）[M]．北京：高等教育出版社，2006.

[3] 靳城，陆玉麒，徐菁．基于Lotka-Volterra系统的旅游景点市场竞争分析[J]．南京师大学报（自然科学版），2007（2）：104-109.