第七课 学会归纳与类比推理

栾永振

[F教材“探究与分享1、2”]

【引思】什么是归纳推理？归纳推理有哪些类型？

【导学】

1. 归纳推理的含义

人们认识事物，总是先通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到一些个别性或特殊性知识。然后，以这些个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。这种推理形式叫作归纳推理。

2. 归纳推理的分类

如果归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象，这样的推理就叫作不完全归纳推理。如果其前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理。

（1）完全归纳推理

①含义：对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。

②公式：[S1—PS2—PS3—P ……Sn—PS1、S2、S3……Sn是S类的全部对象S—P]

③实质：这种推理的前提与结论之间具有保真关系，属于必然推理，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。

④意义：完全归纳推理在归纳推理中不具有典型意义。

（2）不完全归纳推理

①含义：根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性。

②公式：[S1—PS2—PS3—P ……Sn—PS1、S2、S3……Sn是S类的部分对象S—P]

③意义：不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。

拓 展 延 伸

1.演绎推理与归纳推理的区别和联系

2. 完全归纳推理和不完全归纳推理的区别和联系

【即时训练1】依据前提所考察对象的范围，归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理，二者既有联系又有明显的区别。完全归纳推理和不完全归纳推理的区别表现为（）

①前者在前提中遍及认识的全部对象，后者在前提中只涉及认识的部分对象

②前者属于必然推理，结论真实可靠；后者属于或然推理，结论不一定真实可靠

③二者都是由个别性或特殊性的知识为前提，推导出一般性的知识作为结论

④二者都是由一般性的知识为前提，推导出个别性或特殊性的知识作为结论

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

【即时训练2】根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉。这一推理（）

A. 属于完全归纳推理 B. 属于不完全归纳推理

C. 没有遗漏认识对象 D. 前提为假，结论错误

[F教材“探究与分享3、4”]

【引思】保证完全归纳推理结论真实可靠的两个条件是什么？如何提高不完全归纳推理结论的可靠程度？

【导学】

1. 保证完全归纳推理结论真实可靠必须具备的两个条件

（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的。

（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。

2. 提高不完全归纳推理结论可靠程度的方法

提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。

（1）含义：因果联系是事物或现象之间引起和被引起的关系。一种现象的产生或消失，必定有它的原因。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。

（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法，还有求同求异并用法和剩余法。

①求同法：如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。

公式：①A、B、C——a；②A、D、E——a；③A、F、G——a

A——a

②求异法：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。

公式：①A、B、C——a

②/B、C——/

A——a

③共变法：如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。

公式：①A1、B、C——a1；②A2、B、C——a2；③A3、B、C——a3

A——a

④求同求异并用法：如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。

公式：①A、B、C——a；②A、D、E——a；③A、F、G——a；

①/C、D——/；②/E、F——/；③/G、H——/

A——a

⑤剩余法：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。

公式：ABCD——abcd

B——b

C——c

D——d

A——a

【即時训练3】要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件（）

①前提和结论的逻辑联系方式是正确的

②所涉及的认识对象，一个都不能遗漏

③需要在认识对象与有关现象之间寻找因果联系

④断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【即时训练4】在众多要求离婚的案件中，其情况各不相同，但共同因素是双方感情破裂。据此可以推知，双方感情破裂是当事人要求离婚的主要原因。这段话运用的是（）

A. 求同法 B. 求异法 C. 共变法 D. 剩余法

【即时训练5】下表为双氧水在不同用量的二氧化锰存在时的分解反应情况：

要从上述对照实验中准确分析被研究对象的变化，需要运用（）

A. 求异法 B. 共变法 C. 选言判断 D. 演绎推理

[F教材“探究与分享5”]

【引思】什么是类比推理？为什么要进行类比推理？类比推理的客观依据是什么？类比和比较、比喻是一回事吗？

【导学】

1. 类比推理的必要性与含义

（1）必要性：人们认识事物，常常会用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或另一类事物。这就需要运用类比推理。

（2）含义：类比推理就是根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。

2. 类比推理的客观依据

客观事物及其属性不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。事物属性之间的内在联系，是类比推理的客观依据。

3. 类比、比较、比喻的不同

（1）类比不同于比较。类比要在比较的基础上得出新的结论，它是一种推理；比较的目的在于认识两类事物之间的相同点和不同点，它是一种简单的认识方法，但不是推理。

（2）类比不同于比喻。类比和比喻虽然都以比较为基础，但是，类比是一种推理形式，目的在于得出新知识；比喻是一种修辞手法，目的在于生动形象地描写或说明认识对象。

（3）类比推理是或然推理。由于事物属性之间既有相似性也有差异性，从两个或两类事物某些方面相同或相似就推出它们在另外的方面也相同或相似，其前提与结论之间的联系是或然的。运用类比推理时，我们应该注意提高其可靠程度。

澄 清 误 区

誤区1：比较的目的在于认识两类事物之间的相同点和不同点，它是一种简单的推理。

澄清：比较的目的在于认识两类事物之间的相同点和不同点，它是一种简单的认识方法，但不是推理。

误区2：运用类比推理就能根据对象间某些性质相同或相似的属性，推出它们在本质上也必然相同或相似。

澄清：不能仅仅根据对象间表面上某些性质相同或相似，就推出它们在本质属性上也相同或相似。否则，就容易犯“机械类比”的逻辑错误。运用类比推理，应该注意提高其可靠程度。

【即时训练6】李雷：“友情可变成爱情，为啥爱情不能变回友情？”韩梅梅：“毛巾用久了可当抹布，抹布能再当毛巾用吗？友情变成爱情，不可逆！”由此可见，韩梅梅（）

①从真前提推出了真结论

②犯了“轻率概括”的错误

③运用类比推理得出的结论具有或然性

④认为“友情可变成爱情”是反对称关系

A. ①②B. ①④ C. ②③ D. ③④

[F教材“探究与分享6、7”]

【引思】类比推理的方法有哪些？提高类比推理可靠程度应注意什么？类比推理具有什么作用？

【导学】

1. 类比推理的方法

（1）20世纪60年代兴起的仿生学所运用的主要方法是模拟方法。它专门研究和模仿生物的构造及功能，用于制造先进的技术装置。从思维方法的角度看，模拟方法是一种类比推理方法。

（2）类比推理是依据事物之间相同或相似的属性进行的推理，事物的要素、结构和功能是其属性的主要内容。从思维的角度说，类比推理既可以在对象的要素和结构之间进行类比，也可以在对象的功能之间进行类比，还可以从导致事物某种功能的条件方面进行类比。

2. 提高类比推理可靠程度的注意事项

（1）类比的根据越多越好。前提中确认对象的相同或相似属性越多，意味着它们所属的类别可能越相近，结论的可靠性越高。

（2）作为类比推理根据的相同属性越是接近本质属性，相同属性与推出属性之间的相关程度越高，结论的可靠程度就越高。

（3）前提中确认的属性不应该有与结论相互排斥的属性。一旦前提中出现与结论相互排斥的属性，就不能推出结论。

3. 类比推理的作用

（1）类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。

（2）在日常论证说理中，类比推理可以帮助我们创新性地解决他人思想上的困难，纠正他人认识中的错误。为了论证和说明某种事实或原理，人们往往需要寻找另一种与之相同或相似的，并且已经得到承认的事实或原理，通过类比来使某种事实或原理得到论证和说明。

【即时训练7】世界地图∶地球仪。请根据类比推理的知识进行判断，正确的是（）

A. 肖邦画像∶肖邦雕塑 B. 纸飞机∶飞机模型

C. 一元纸币∶一元硬币 D. 楼房平面图∶楼房三维图

【即时训练8】针对右图漫画《相马》（选自《方成漫画》），从中可以得到的启示是（）

A. 严格按照标准，科学演绎推理

B. 反对“机械类比”，把握事物本质

C. 警惕教条主义，善于创新创造

D. 善于迁移和想象，杜绝照本宣科

[F教材“探究与分享8”]

【引思】如何发挥不同推理类型的思维功能？

【导学】

归纳推理（除完全归纳推理外）和类比推理是或然推理，是不能保证从真前提推出真结论的推理。但是，归纳推理在帮助人们发现认识对象的规律方面，类比推理在帮助人们获取新知识方面，都具有自身的价值。在实践中，人们总是将演绎推理、归纳推理和类比推理结合在一起使用。只有这样，才能更好地发挥不同推理类型的思维功能。

【即时训练9】在西方国家发展的过程中，西班牙、葡萄牙、荷兰、英国、美国等国家强大起来后纷纷扮演霸王或图谋扮演霸王的角色。据此，西方学者认为“国强必霸”是历史兴衰的规律，任何国家都不会例外，中国也不会例外！由此可见，西方学者（）

①进行了选言推理和假言推理

②犯了“轻率概括”的错误

③进行了归纳推理和演绎推理

④犯了“自相矛盾”的错误

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

【参考答案】

1. A 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. C