模型思想在小学数学教学中的应用

苟鸣锋

课程改革背景下，小学数学教学有了很大的变化。大多数教师也在积极寻找新的教学方式，以期能提高课堂教学效率。在此基础下，笔者结合多年数学教学经验，尝试探索模型思想在小学数学教学中的具体应用方法，希望可以帮助教师提高课堂教学效率，推动数学教学的发展。

一、立足教材，挖掘模型思想

小学数学模型大多是对同一类数学知识进行高度总结，再用一个固定的模式表示数学变量之间的关系，是用某种数学形式将抽象的数学具体化、形式化，用以概括其特征、关系。人教版小学数学教材中的模型是应用各种符号、单位组成代数式、关系式、方程式、不等式，或者是各种图表、地图、方程等。在教学过程中，教师要立足教材，挖掘教材中隐含的数学模型并加以合理利用，以强化学生对数学知识的理解。

例如，教学《认识时间》时，教师要重点关注秒、分、时之间的关系，即1分=60秒，1小时=60分这两个数学关系，并在讲解过程中按照这一模型思想引导学生认识时间，明确秒、分、时之间的关系。首先，教师可以让学生仔细观察多媒体屏幕上显示的钟面，或者是学生的手表钟面，同学之间说一说钟面上都有什么。学生通过观察可以看到钟面上有时针和分针，并有12个大格，每个大格里有5个小格，共有12个数。接着，教师提出问题：“分针走一大格表示几分？走一圈又是多少分？时针走一大格是几小时？”借助课件给学生直观的动态演示，学生用数一数、算一算的方式，很快知道了分针走一大格是5分，走一圈是60分，时针走一大格是1小时。学生回答后，教师板书1小时=60分，1分=60秒。这样，学生通过实际观察，学习了钟表的相关知识，并能够顺利掌握时、分、秒之间的关系。

二、提出问题，巧用模型引导

小學生的认知水平有限，对于难度大的知识不容易掌握。因此，应用模型思想进行教学，并不适合一开始就给出模型结论。教师可以先提出问题，将学生引入其中，让他们初步了解数学模型，再通过实践和研究得出结论。实践之后提出“你是如何看待此种问题的”，经过研究引出数学模型。这种教学方法以引导为主，让学生充分掌握数学模型后再合理利用数学模型解决相关数学问题。

例如，教学《克和千克》时，教师不能在课堂伊始就给出1千克=1000克的公式，而是要设计具体的生活情境，并适当提出问题，让学生在熟悉的情境中感受和认识质量单位，初步建立1克和1千克之间关系的认知。如教师可利用教学工具，设计以下情境：一袋牛奶糖重18克，里面共有6颗，已知1颗牛奶糖的重量是3克，然后让每位学生轮流掂一掂，感受1颗糖3克的重量。同时，在另一只手上放上一枚5分硬币，与牛奶糖比较轻重，并猜猜这枚5分硬币有几克，最后用电子秤验证学生的猜想。学生对克有了初步印象后，教师再引出千克的概念，最后建立1千克=1000克的模型。此时，教师可准备教学工具一个果冻、一个面包，让学生掂一掂，感受100克的重量。一个面包是100克，算一算多少个面包才有1000克。把面包放在电子秤上会显示1千克，让学生思考：为什么10个面包数出来是1000克，在电子秤上却显示1千克呢？1千克和1000克有什么关系？它们之间可以用什么符号连起来？此教学中，用情境引出克和千克的概念，再通过猜想、计算、验证，建立数学模型，最后通过练习巩固对数学模型的理解和应用。如此，能有效帮助学生建立数学模型思想，强化他们运用数学模型解决问题的能力。

三、逐步深入，学会建立模型

学生只有学会自己建立数学模型，才会在遇到类似的数学问题时，运用数学模型加以解决。小学生研究问题、思考问题的能力有限，需要教师逐步引导，在理解的基础上建立数学模型，避免学生在之后的应用中乱用公式。在教学过程中，最重要的是让学生紧跟教师的思路，逐步深入研究，最后学会自己建立模型，这样才能在以后的应用过程中得心应手。

例如，教学《面积》时，教师不能在课堂伊始就直接给出面积计算公式：长方形S=ab（长方形的面积=长×宽），正方形S=a2（正方形的面积=边长×边长）。要先通过情境教学、做练习等方式引出面积公式，让学生通过练习，能熟悉掌握面积的计算。首先，教师可让学生做练习八第1题，让学生估出课桌的面积。学生探索思考：计算面积需要知道桌子的长和宽。于是同桌合作，先拿尺子测量桌子的长和宽，再结合教材上给出的面积计算方法，计算出桌子的面积。然后，做练习八第2题，在括号里填上正确的单位名称；再做练习八第3题，学生独立算一算、填一填。这两道练习的设计，其实是一步一步引导学生掌握面积计算公式，是逐步深入的过程。学生在做完三道练习题后，初步掌握了周长、面积的计算方法。这时，教师板书：长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。最后，让学生思考：求长方形、正方形的周长和面积，必须知道它的什么？这一问题的设置，是为了加强学生对面积公式的理解和掌握。面对不同的情况，所应用的公式也应该不同。如只知道一个图形的边长，能不能计算它的面积，就要看这个图形是什么形状。如果是长方形，单单知道一个边长，无法计算出它的面积，如果是正方形，知道了边长，那么就能应用公式S=a2计算出来。

四、利用模型，解决实际问题

所有教学的最终目的都是为了最后的实际应用。数学模型的教学，也是为了让学生能够利用数学模型解决实际问题。数学模型的教学要指向实际应用，也就是要让学生能够将生活情境与数学模型建立起联系，并应用数学模型解决生活实际问题。在教学中，教师可引导学生自己编题，激发学生的学习热情。根据生活实际，创设生活情境，设计问题、探究问题、解决问题。让数学回归生活，引导学生用模型思想解决生活实际问题。

例如，《平行四边形和梯形》这部分内容在小学数学的平面几何知识体系中占据着重要地位，而且生活中与平行四边形、梯形知识相关的实际问题有很多，如何在教学过程中让学生真正掌握平行四边形和梯形的概念、特征，掌握各类四边形之间的关系，并应用这些知识解决实际问题就是本节课的教学目标。教学时，教师可先通过“找一找”让学生找出各种图形的物体，用“分一分”把找出来的图形进行分类，进而让学生初步认识图形。学生通过分析探索得出结论：一般四边形包含平行四边形、正方形、长方形。这是一个集合思想，把平行四边形和梯形放在了四边形的大背景下来介绍，通过简介的集合图来展示它们之间的联系和区别，既渗透了模型思想，又加深了学生对平行四边形和梯形概念的理解。接着，教师让学生应用所学知识解决实际问题，如“一个四边形四个角分别为45°、135°、45°、135°，它是什么四边形呢？”学生根据题目画出图形，再依据平行四边形对角相等的特征，判断出这是平行四边形。也可以让学生动手操作，在一个平行四边形中画出一条线段，看一看分割的两部分是什么图形。通过操作环节，能让学生感知画平行四边形的方法，渗透模型思想，提高知识应用能力。

综上所述，小学数学教学过程中，模型思想的建立相当重要。教师要运用有效的教学方法，渗透数学模型思想，让学生学会运用模型思想解决实际问题。通过数学模型思想的培养和渗透，调动学生构建和应用数学模型的积极性，进而提升他们的数学思维和知识应用能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。

（作者单位：甘肃省甘谷县大像山镇马务寺小学）

（责任编辑金灿）