高中数学单元整体教学与作业设计的探究

何高萍

摘要：在新一轮教育改革持续深入的背景下，出现不少新式教学方法.单元整体教学顺势而生，打破以往单独教学的局限性，基于单元整体视角切入.在“双减”政策导向下，对课后作业提出更高的要求.在如此教育形势下的高中数学教学中，教师应积极引入单元整体教学，注重单元作业的设计，深化学生对单元整体知识要点的理解.本文以高中数学单元整体教学现状为切入点，对单元整体教学进行深入探究，并分享一些作业设计方面的建议.

关键词：高中数学；单元整体教学；作业设计

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）12-0011-04

单元整体教学就是教师以课程标准为基本导向，围绕具体主题深度分析、解读、整合与重组教材内容，根据学生实际学习需求，建立一个紧密围绕大单元主题且彼此关联、逻辑清晰的教学体系，引领他们对这些内容进行整体学习，使其形成系统化、完整性的知识.高中数学教师应与时俱进敢于尝试单元整体教学，将教学内容变得结构化，促进学生数学核心素养的发展，并围绕单元主题设计作业，助推预期教学目标的实现，让他们减负的同时增效[1].1 提炼单元教学主题，确定作业设计方向

本文以人教版高中数学二年级选择性必修第二册第四单元《数列》教学为例，本单元安排有4节内容，教师可以提炼本单元的教学主题，制定以下教学目标：

（1）依托生活案例帮助学生掌握数列、等差及等比数列的概念与基本性质，使其知道数列是一个描述生活中具有递推规律事物的特殊数学模型，并学会采用数列知识处理一些实际生活问题；

（2）让学生基于函数视角展开思考，发现数列是一类比较特殊的函数，强调数列的本质，使其深入理解数列和函数的概念；

（3）通过本单元整体教学，培养学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象与数学建模等素养.

结合单元整体教学具体目标，教师可以提炼出本单元的教学主题，即“描述生活中具有递推规律事物的特殊数学模型”，该观点极具可迁移性、系统性与整体性，可据此确定单元作业的设计方向.

2 聚焦单元整体教学，明确整体作业设计

2.1 以单元主题为导向，选择课本练习题

教科书中安排的练习题数量一般不多，但都是经过教材编写者精心挑选、层层过滤的题目，且根据新课程标准的要求与学生身心特点、认知规律确定的，极具典型性与代表性，不仅能够体现出教学重点、难点与目的，还是进行课外知识延伸的基本发起点.对此，在高中数学单元整体教学中，教师在设计作业时，首先应当以单元主题为基本切入点，仔细筛选教科中安排的练习题，合理利用这些素材和资源，让学生回归教材与本真，帮助他们更好地理解课本知识.高中数学教师在“数列”单元整体教学中选择课本习题时，可以把没有直接涉及单元主題的部分安排至课时作业、课堂练习或者课下辅导环节，而将直接涉及单元主题的部分整理出来，当作设计单元作业的素材来对待和使用[2].比如，课本第5页练习中的第3题；第9页练习中的第3、4题，习题4.1中第4、5、6、7题；第15页练习中的第5题；第22页练习中的第2题；第24页练习中的第4、5题，习题4.2中第10、11、12题；第31页练习中的第4、5题；第34页练习中的第5题；第37页练习中的第4、5题，习题4.3中第10、11、12题等，均能够当作单元作业.

2.2 梳理作业资源，规划课时作业内容

在设计单元作业时，需要对作业内容进行规划、整理和选择，保证作业的质量是单元作业的核心.一般来说，作业题目主要有三种来源：直接引用、实质改编以及原创.在作业设计环节，确定作业内容非常重要.在现阶段的教材中，作业训练分为练习、习题和复习参考题，符合教学目标.练习在课堂上用于作业设计，能够巩固所学内容，部分练习属于延伸内容；习题可以用于课内，也可以用于课外；复习参考题是巩固单元所学内容用的，其中习题和复习参考题的明显特点是根据题目的功能，可以分为复习巩固、综合运用、拓展探索三个层次.在题目选择之前，需要根据学生的课程目标和学习情况，制定相应的明细表，如题型分配、题量、知识点水平以及教学方法等.还需要做好题目质量评估，保证题目的科学、规范和简洁，实现学生核心素养的提升与发展.另外，在题目设计时，还需要适度进行创新，如设计多项选择题目，双空天空题目以及结论开放类型题目，但是这些题目应当通性通法，避免人为降低或者提高作业要求，减轻不必要的作业负担.

2.3 结合学生理解维度，设计表现性作业

在高中数学单元整体教学过程中，学生对所学知识的理解程度可以从具体表现中展现出来，当他们在各种情境中通过表现性学习任务应用单元主题时，就能够体现出他们对单元主题的理解情况，而理解一般涉及6个维度，分别是解释、阐明、洞察、应用、深入和自知[3].因此，高中数学教师在单元整体教学模式下设计作业时，应该以单元主题为发起点，致力于围绕理解的6个维度设计表现性作业，如表1所示，就是“数列”单元中从理解的前4个维度设计而出的表现作业，通过对表格内容来看，整体表现性作业均是基于理解的不同维度设计的，而且均同单元主题紧密相关.

同时，教师布置作业时可设计一道综合性题目，如：已知数列{an}一共有5项，其中前三项是等比数列，后三项是等差数列，第三项为80，第二项和第四项之和为136，第一项和第五项之和为132，那么数列{an}中的五项分别是什么？

教师可提示学生结合题干中给出的条件及数列知识列出方程，组建成方程组，让他们通过解方程的方式求出数列{an}中的各个项.

具体解题过程如下：假设前三项的公比是q，后三项的公差是d，那么有80q2，80q，80，80＋d，80＋2d，可以得到80q+（80+d）=13680q2+（80+2d）=132，求得q＝2，d＝16或者q＝23，d＝-46，即为数列{an}中的五项分别是“20，40，80，96，112”或者“180，120，80，16，-48”.

2.4 巧妙创设问题情境，设计系统性作业

在单元整体教学模式下，单元作业通常包含三大模块内容，即为：基础知识、基本技能、融入真实情境的开放式作业.在高中数学单元整体教学中，教师设计作业时应当结合实际生活现象巧妙创设问题情境，助推学生理清这些表现性作业存在的内在关系，继续突出单元主题，也可把一些表现性作业整合起来，成为一道综合性、系统化的题目，发展学生的高阶思维能力，培育他们的数学核心素养[4].

例如，教师可以结合生活中“大学生毕业后就业选择工作岗位”设计以下作业：

王华马上就要大学毕业，现在有两家企业均计划邀请他入职，其中甲企业给出的工资待遇是第一年月薪5 000元，从第二年以后，月薪每年比上一年上涨500元；乙企业给出的工资待遇为第一年每月薪5 800元，从第二年以后，月薪每年比上一年上涨5%，请问王华选择哪家企业获得的收入更高？

（1）如果王华这两家连续上班n年，请问他第n年的月薪分别为多少钱？

（2）如果王华计划在某家企业连续上班10年，那么去哪个企业能够获得更多的工资？原因是什么？

解析本道作业主要系统性地考查数列求和相关知识，学生可以从真实的生活情境中抽象、概括出与之对应的问题，顺利建立出等差数列与等比数列的模型，并确定甲企业的月薪上涨模式是等差模型，确定乙企业的月薪上涨模式为等比模型.当他们在处理这类作业时可以强化对题目意思的理解，训练学生整理和总结题干中逻辑信息的能力，锻炼他们的数学建模意识，使其根据题意建立出相应的数列模型，综合检测学生对这类数列相关知识的掌握情况，促进他们对等差与等比数列之间区别与联系的理解及掌握.

2.5 围绕单元核心知识，设计典型性作业

在本环节，高中数学教师应结合“数列”单元的核心知识点及高考热点设计以下典型性作业：

（1）如果一个数列的第m项是该数列前m项之积，那么这类数列就被称为“m积数列”，假如一个正项等比数列{an}为“2 020积数列”，其中a1＞1，请问当该数列的前n项和之积最大时，n是（）.

A.1 008或者1 009B.1 009或者1 010

C.1 010或者2 020D.2 020

（2）对于任何一个实数列{an}，定义△an＝an+1-an，若△（△an）＝1，a18＝a2017＝0，那么a2021的值是（ ）.

A.1 000B.2 000C.2 003D.4 006

（3）已知在数列{an}中，如果a2n-a2n-1＝p（n≥2，n∈N*，且p是常数），那么称数列{an}是“等方差数列”，现在有以下关于“等方差数列”的判断：

①如果{an}是一个等方差数列，那么{a2n}是一个等差数列；

②{（-1）n}是一个等方差数列；

③如果{an}是一个等方差数列，那么{akn}同样是一个等方差数列；

④如果{an}既是一個等方差数列、又是一个等差数列，那么该数列是一个常数列；

请问以上命题正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

（4）针对数列{an}，定义An﹦a1+2a2+…+2n-1ann是数列an}的“诚信值”，如果数列{an}的“诚信”值An＝2n＋1，记数列{an-kn}的前n项和是Sn，假如Sn≤S5对于任意的n∈N*始终成立，那么实数k的取值范围是什么？

（5）定义满足xn＋1＝xn-f（xn）f ′（xn）的数列{xn}被称作“牛顿数列”，已知函数f（x）＝x2-１，数列｛xn｝为“牛顿数列”，如果an＝lnxn-1xn+1，且a1＝２，那么a5的值为（）.

A.18B.4C.10D.32

2.6 充分借助评估量表，设计个性化作业

评价属于教学活动中不可或缺的一个环节，尤其是在高中数学单元整体教学模式下，教师既需关注学生对数学知识与技能的掌握情况，还要注重他们在整个单元学习过程中的综合表现，包括：学习态度、方法与习惯等，以及核心素养达成程度[5].在作业设计方面，高中数学教师应高度重视单元主题的落实情况，也就是学生在作业中的具体表现，由于他们的表述与答案通常不是固定不变的，故可以采用评估量表设计个性化作业，如表2所示，结合“数列”单元的教学目标及理解的4个维度来确定作业内容，同时突出层次性.

结合表2所示，教师可以基本了解学生的整体学习情况，当评估效果达到水平3的同学，可直接学习下一环节内容；当评估效果达到水平2的同学，则可以根据这一评估量表找到出现问题的原因所在，且有的放矢地加以巩固与突破；针对评估效果为水平1的同学，要根据该评估量表精准找到问题的症结，通过继续寻找与发掘同单元主题有关且同理解维度相契合的针对性作业，让这部分同学根据个人的不足之处在单元整体作业上适当的删减，突出作业的个性化与差异性，帮助他们消除疑惑，使其在原有基础上均有所进步与成长[6].

3 结束语

在新时期教育背景下的高中数学教学中，一些传统教学模式已经无法满足眼下的实际教学需求.教师应当

改进或者创新，大力开设单元整体教学活动，以固有教材内容为基本依托，统筹规划整体单元教学内容，增进各个板块的联系，加强知识之间的融合程度，据此设计单元作业，驱使学生深度学习数学知识，有效培育他们的数学核心素养.

参考文献：

[1]刘田.高中数学单元教学的基本思路与实践路径[J].数学教学通讯，2023（27）：45-47.

[2] 王赣萍.让高中数学大单元教学真正落地的学习与思考[J].第二课堂（D），2023（08）：38.

[3] 麻华龙.立足单元整体教学 聚焦单元作业设计：浅析高中数学单元作业设计[J].试题与研究，2023（12）：182-184.

[4] 蒋利敏.深度学习下高中数学大单元教学实施策略[J].数理天地（高中版），2023（15）：64-66.

[5] 霍倩倩.基于高中数学大单元教学的逻辑关系教学设计思考[J].考试周刊，2023（31）：91-94.

[6] 钱卫红.素养导向的数学单元整体教学设计的内涵与路径[J].中学教研（数学），2023（07）：12-14.

［责任编辑：李璟］