陈源
描述函数关系的方法有很多,常见的有列表法、解析式法和图象法.对于一次函数,新课标指出,要结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的解析式.下面结合典型例题,谈谈确定一次函数解析式的几类常见题型.
一、定义型
例1 已知y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是关于x的一次函数,求该函数的解析式,
解:∵y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是关于x的一次函数,
∴2|m|-1=1.
解得,n=±1.
当m=1时,m2-2m+3=2;
当m=-1时,m2-2m+3=6.
∴该函数解析式为y=2x-5或y=6x-5.
二、一点型
例2 如图1,已知直线l:y=kx-1经过点A与点P(2,3).
(l)求直线l的解析式.
(2)若在y轴上有一点B,使△APB的面积为5,求点B的坐标.
解:(1)把P(2,3)代人y=kx-1,得3=2k-1,解得k=2.
所以直线l的解析式为y=2x-1.
(2)设点B的坐标为(0,t).
当x=0时,y=2x-1=-1,则A(0,-1).
∴S△APB=1/2×|t+1|×2=5.
解得t=4或t=-6.
∴点B的坐标为(0,4)或(0,-6).
三、两点型
例3 在平面直角坐标系内有三点:A(-1,4),B(-3,2),C(0,6).
(1)求过其中两点的直线的解析式(选一种情形作答).
(2)判断A,B,C三点是否在同一直线上,并说明理由.
解:(1)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线的解析式为y=kx+b.
∴直线AB的解析式是y=x+5.
(2)当x=0时,y=0+5≠6.
∴点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三點不在同一条直线上.
五、图象型
此时直线BC的解析式为y=3x+6.
综上,直线BC的解析式为y=-3x+6或y=3x+6.
六、平移型
例6 已知一次函数y=x+2.将该函数的图象向下平移m个单位长度得到直线2,且直线l经过点C(2,-3).求直线l对应的函数解析式.
解:由题意可知,直线f的函数解析式为y=x+2-m.
∵直线f经过点C(2,-3),
∴-3=2+2-m.解得m=7.
∴直线l对应的函数解析式为y=x-5.
确定一次函数解析式的题型丰富多样.在不同的问题情境中,只要我们善于发现题目特征,捕捉关键信息,就能迅速找到合适的解法,得出正确的答案.