计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估方法

刘国涛,邹晓松*,袁旭峰,祝健杨,曾宝宝,潘 俊

(1.贵州大学 电气工程学院,贵州 贵阳 550025;2.贵州电网有限责任公司电力科学研究院,贵州 贵阳 550002;3.贵州电网有限责任公司铜仁供电局,贵州 铜仁 554300)

以智能软开关[1](soft open point, SOP)为代表的柔性装置形成的柔性配电网[2](flexible distribution network, FDN),具有高供电可靠性,以及强大的潮流调节能力,能很好适应分布式电源和波动负荷接入,已成为配电网领域研究热点。相比传统配电网,虽然FDN具有众多优势,但由于FDN涉及多种控制策略,这使得供电系统运行更加复杂,增加了潜在的运行风险。因此,为明晰FDN面临的风险,有必要对其开展风险评估研究。

FDN属于交直流混联电网,目前在此类电网的风险评估方法研究上,多集中于概率潮流[3](probabilistic load flow, PLF)法。由于电网风险是使用概率与后果的乘积进行量化[4],而PLF能精确地给出电压、功率等状态量的概率密度函数(probability density function, PDF)或累积分布函数,进而能方便地计算出状态量的概率,因此PLF常被采用。PLF法主要分为三类:模拟法、解析法和近似法。模拟法以蒙特卡洛模拟法[5](monte carlo simulation, MCS)为代表,MCS的结果准确,但计算耗时较长,因此经常把它作为检验其他方法准确度的对比方法。解析法以半不变量法[6](cumulant method, CM)为代表,CM计算耗时短,但其难以与交直流潮流法相结合[7]。近似法以点估计法[8](point estimation method, PEM)为代表,PEM计算耗时短,同时又易与确定性交直流潮流法相结合,所以常采用其进行交直流混联电网概率潮流计算。文献[9]通过构建特高压直流系统模型,利用改进等分散抽样蒙特卡洛法,提出了一种大规模风电接入的交直流混联电网风险评估方法。文献[10]考虑了交直流系统风险相互耦合影响以及提高计算效率需要,提出了基于点估计的交直流混联电网风险评估方法。文献[11]分析直流闭锁后的暂态特性,提出控制成本最小的协调控制策略,对交直流混联电网的安全稳定运行具有一定参考意义。文献[12]提出了一种基于蒙特卡洛法的VSC-HVDC连续潮流计算方法,为准确地评估VSC-HVDC系统的电压稳定性提供了参考。文献[13]分析了FDN的连锁故障机理,根据建立的不确定因素模型,提出了一种基于蒙特卡洛法的FDN连锁故障风险评估方法。

与传统交直流混联电网风险评估不同,因为FDN的主要特征是柔性,所以FDN的风险评估研究应重点体现它的柔性特征对系统风险的影响;因此,有待研究一种能体现柔性特征对FDN风险影响的风险评估方法。FDN的柔性特征表现为SOP等柔性装置对潮流大小和方向进行连续调节的能力,实践中又表现为:在满足容量约束条件下,根据用电需求把柔性装置的控制参数调整到相应数值;这是一个参数优化过程,即对柔性装置控制参数进行优化,因此需考虑建立相应优化模型,并对模型求解进行研究。

为此,本文先实现基于三点估计的FDN风险评估方法。在此基础上,为分析SOP连续调节能力对FDN风险的影响,提出一种计及SOP参数优化的FDN风险评估方法;以系统总风险最低为目标,建立计及SOP参数优化的FDN风险评估模型,采用粒子群优化算法结合基于三点估计的FDN风险评估方法求解该模型,用得到的结果去配置SOP,并对此时FDN进行风险评估。以3个IEEE 33节点网络通过三端口SOP互联而形成的FDN为例进行了验证和分析。

1 电网风险评估定义及指标

1.1 电网风险评估定义

电网风险是对电网中不确定性因素发生的可能性和造成的严重程度的综合评价[14],常用概率与后果的乘积进行量化[4],即

R(Yt)=P(Yt)S(Yt)

(1)

式中:R(Yt)为时刻t时运行状态Yt的风险指标;P(Yt)为Yt发生的概率,即可能性;S(Yt)为Yt发生时对应的后果,即严重度。

1.2 风险评估指标

通过概率潮流计算出节点电压和支路有功功率的PDF,使用越限偏移量结合风险偏好型效用函数构建严重度函数[15],根据风险评估理论建立风险评估指标。本文建立基于节点电压越限和支路有功功率越限的FDN风险评估指标体系。

1.2.1电压越限风险指标

1)电压越下限风险指标

电压越下限风险指标分为节点电压越下限风险指标和系统级电压越下限风险指标,表达式为:

(2)

(3)

节点i电压的越下限严重度函数表达式为

(4)

2)电压越上限风险指标

电压越上限风险指标分为节点电压越上限风险指标和系统级电压越上限风险指标,表达式为:

(5)

(6)

节点i电压的越上限严重度函数表达式为

(7)

3)电压越限风险指标

电压越限风险指标分为节点电压越限风险指标和系统级电压越限风险指标,表达式为:

R(Vi)=R(VL,i)+R(VH,i)

(8)

RV=RV,L+RV,H

(9)

式中:R(Vi)为节点i电压越限风险;RV为系统级电压越限风险。

1.2.2有功越限风险指标

有功越限风险指标分为支路有功越限风险指标和系统级有功越限风险指标,表达式为:

(10)

(11)

支路ij有功功率的越限严重度函数表达式为

(12)

1.2.3系统总风险指标

系统总风险指标为系统级电压越限风险指标与系统级有功越限风险指标之和,即

R=RV+RP

(13)

2 基于三点估计的柔性配电网风险评估方法

2.1 柔性配电网元件模型

2.1.1换流器模型及其控制模式

电压源换流器(voltage source converter, VSC)的端口模型由交流子系统、直流子系统、换流器系统三部分组成。VSC稳态模型如图1所示。其中:PCC为交流子系统;Ps、Qs为交流侧向VSC注入的有功功率和无功功率;Pc、Qc为VSC向直流子系统注入的有功功率和无功功率;Zc为VSC的等效阻抗;Udc、Pdc为直流电网的电压和有功功率。

图1 VSC稳态模型Fig.1 VSC steady state model

VSC的有功功率与直流母线电压相互耦合,其无功功率与交流母线电压相互耦合;因此,VSC控制模式有:①定Ps、定Qs控制;②定Ps、定Vs控制;③定Udc、定Qs控制;④定Udc、定Vs控制;⑤直流电压下垂、定Qs控制;⑥直流电压下垂、定Vs控制。

2.1.2光伏发电概率模型

光照强度近似服从beta分布[16],其PDF为

(14)

式中:a、b为光照强度的形状参数;r、rmax分别为光照强度的实时值和最大值。

光伏发电机组输出的有功功率表达式为

Ppv(r)=rAh

(15)

式中,A、h分别为光伏阵列的总面积和光电转换率。

2.1.3风电概率模型

风速近似服从weibull分布[17],其PDF为

(16)

式中:v为风速;k、c分别为风速的形状参数和尺度参数。

风力发电机组输出的有功功率表达式为

(17)

式中:Pwt、Pr分别为风机输出的实际和额定有功功率;vin、vr、vout分别为风机发电的切入、额定和切出风速。

2.1.4负荷概率模型

负荷近似服从normal分布[18],其有功功率的PDF为

(18)

式中:PL为有功功率;σP、μP分别为有功功率的标准差和期望。无功负荷的PDF与式(18)相似。

2.2 基于三点估计的柔性配电网概率潮流计算

用交直流交替迭代法结合三点估计法以及gram-charlier级数展开法进行FDN概率潮流计算。

2.2.1交直流交替迭代法

交直流潮流交替迭代过程[19]分为2个阶段,第一阶段是进行交直流解耦处理,先以换流器VSC流通有功功率的3%作为其有功损耗值,然后用式(19)和(20)结合VSC接口方程计算出第一阶段结果;第二阶段使用第一阶段结果作为迭代初值,代入常规交直流潮流迭代方程进行计算,在较少的迭代计算中得到最终结果,详细计算过程见文献[19]。

Pdc=(1-3%)×Ps

(19)

(20)

式中:i、j为直流系统节点编号;Ω(i)为与节点i相邻的节点集合。

2.2.2三点估计法

设n维输入向量X对应的m维输出向量L构成的多元函数为L=F(X),其中X=[X1,X2,…,Xn]T,L=[L1,L2,…,Lm]T;根据三点估计法原理,X的随机变量Xi均取3个采样值进行估计,采样值计为xi,k(i=1,2,…,n;k=1,2,3),其计算式为

xi,k=μi+ξi,kσi

(21)

式中:μi、σi分别为随机变量Xi的期望、标准差;ξi,k为xi,k的位置系数。

输出变量Lt为

Lt(i,k)=F(μ1,…,μi-1,xi,k,μi+1,…,μn)

(22)

式中:i=1,2,…,n;k=1,2,3;t=1,2,…,m。

输出变量Lt的χ阶原点矩为

(23)

式中,pi,k为xi,k的权重系数。

2.2.3输出变量PDF

(24)

由三点估计法计算出输出变量Lt的各阶原点矩后,通过式(24)可得到Lt的PDF。

2.3 基于三点估计的柔性配电网风险评估方法流程

通过基于三点估计的FDN概率潮流计算获得节点电压与支路有功功率的PDF;根据式(4)、(7)和(12)计算严重度函数,进而计算风险评估指标。步骤如下:

(1)输入各类参数,如随机向量X中随机变量Xi(i=1,2,…,n)参数,SOP中各VSC参数以及交直流电网的网络参数。

(2)求取Xi的采样值xi,k(k=1,2,3)。

(3)形成X的评估样本矩阵Z。

(4)将Z转变为源荷功率矩阵Z′,令k=0。

(5)令k=k+1,将Z′的第k列作为概率潮流计算的第k次输入参数,进行交直流交替迭代算法的第一阶段计算。

(6)将第一阶段结果作为第二阶段初值,进行第二阶段迭代计算,并记录计算输出结果。

(7)若k<2n+1,则返回步骤(5);若k=2n+1,则结束潮流计算,并算出节点电压和支路有功功率的各阶原点矩。

(8)根据Gram-Charlier级数展开法求得节点电压的f(Vi)、支路有功功率的f(Pij)。

(9)计算严重度函数GL(Vi)、GH(Vi)、G(Pij)。

(10)计算风险评估指标R(VL,i)、RV,L、R(VH,i)、RV,H、R(Vi)、RV、R(PH,ij)、RP和R。

3 计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估方法

通过SOP形成的FDN,具备强大的潮流调节能力,能适应分布式电源和波动负荷大规模接入带来的电能波动。为分析SOP连续调节潮流能力对FDN风险的影响,在第2节方法基础上,提出一种计及SOP参数优化的FDN风险评估方法;以系统总风险最低为目标,建立计及SOP参数优化的FDN风险评估模型,采用粒子群优化算法结合基于三点估计的FDN风险评估方法对其进行求解,用得到的结果去配置SOP,并对此FDN进行风险评估。

3.1 计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估模型

3.1.1目标函数

优化目标是FDN系统总风险最低,即系统级电压越上限风险、系统级电压越下限风险以及系统级有功越限风险之和的最小值,表达式为

(25)

3.1.2约束条件

FDN包含直流部分与交流部分,直流部分又包含直流系统和SOP两部分,因此FDN系统运行约束包含SOP运行约束、交流系统约束和直流系统约束。

1)SOP运行约束

以三端口SOP为例,给出SOP运行约束。

(1)SOP传输的有功功率约束

(26)

(27)

(2)SOP容量约束

(28)

式中,SSOP,i、SSOP,j、SSOP,k分别为SOP在节点i、j、k接入的VSC的视在功率容量。

(3)SOP发出的无功功率约束

(29)

式中,Qmax,i、Qmax,j、Qmax,k、Qmin,i、Qmin,j、Qmin,k分别为SOP在节点i、j、k接入的VSC发出无功功率的上限和下限。

2)交流系统约束

(1)交流系统潮流约束

(30)

式中:Pi、Qi分别为向交流侧节点i注入的有功和无功功率;Vi、Vj分别为交流侧节点i和j的电压幅值;Gij、Bij分别为交流侧节点i和j之间支路ij的电导和电纳;θij分别为交流侧节点i和j电压的相角差;Ω(i)为在交流侧与节点i相邻节点的集合。

(2)节点电压约束

Vmin,i

(31)

式中,Vmax,i、Vmin,i分别为交流侧节点i允许运行电压幅值的上限和下限。

(3)支路传输功率约束

Smin,ij

(32)

式中:Sij为交流侧支路ij上传输的视在功率;Smax,ij、Smin,ij分别为交流侧支路ij上允许传输视在功率的上限和下限。

3)直流系统约束

(1)直流系统潮流约束

(33)

式中:Pdc,i为向直流侧节点i注入的功率;Udc,i、Udc,j分别为直流侧节点i和j的电压;Ydc,ij为直流侧节点i到j之间的支路ij的电导;Ωdc(i)为在直流侧与节点i相邻节点的集合。

(2)节点电压约束

(34)

(3)支路传输功率约束

(35)

3.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法模拟了鸟类群体在捕食过程中不可预测的行为。将每个解看作是搜索空间中的一个粒子,同时每个粒子都有自己的运动速度和适应度值。每个粒子都在搜索空间中不断移动,并根据其当前位置和速度,以及其他粒子信息来更新自身位置和速度。通过迭代,粒子可以找到更优的位置,从而不断优化其适应度值。粒子参数迭代更新表达式为

(36)

3.3 计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估方法流程

将SOP参数即VSC控制模式下的有功功率和无功功率控制参数作为粒子的位置参数,FDN的系统总风险值作为适应度值,则计及SOP参数优化的FDN风险评估方法步骤为:

(1)设置粒子数目、粒子的位置范围、粒子的速度范围等参数;输入源荷随机变量参数以及FDN网络参数。

(2)在优化算法层中先对所有粒子的位置和速度进行初始化,将这些位置参数送入FDN风险评估层,计算出各粒子的初始适应度值。

(3)根据各粒子的初始适应度值和初始位置,在优化算法层中寻找并设置各粒子的个体位置极值和群体位置极值。

(4)按式(36)更新各粒子的位置,并送入FDN风险评估层,计算出更新后各粒子的适应度值。

(5)把更新后各粒子的适应度值,送到优化算法层中去更新各粒子的位置。

(6)重复步骤(4)和(5),直到适应度值满足收敛条件或者迭代次数达到设定值时,结束计算,记录最后一次迭代的群体位置极值及其适应度值。

(7)用最后的群体位置极值,即SOP最优功率参数,去对SOP各VSC进行控制参数配置,并对此时FDN进行风险评估。

计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估方法流程如图2所示。

图2 计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估方法流程图Fig.2 Flow diagram of flexible distribution network risk assessment method with SOP’s parameter optimization

4 算例分析

4.1 参数设定

以3个IEEE 33节点网络通过三端口SOP互联形成的柔性配电网为例进行分析,如图3所示。将3个子电网从上到下依次记为供电区域A、B、C,各子电网电压等级均为12.66 kV,负荷标准差为10%。节点允许运行电压的上、下限分别为1.07 p.u.、0.93 p.u.,支路允许传输的最大有功功率为1.0 p.u.。

图3 三端口SOP互联3个IEEE 33节点网络Fig.3 Three IEEE 33 networks are connected by a three port SOP

节点30、44、81分别接入一组光伏发电机组,均以0.95的恒功率因数运行,装机容量均为1 000 kW;光照强度的形状参数a、b分别为0.45、9.19,最大光强为1.13 kW/m2,光电转化率为13%。节点13、49、63、97分别接入一组风电机组,均以0.95的恒功率因数运行,装机容量分别为1 500、700、800、1 500 kW;风速的形状参数和尺度参数分别为7.0、1.8,风机发电相关的切入、额定和切出风速分别为2.5、12.0、25.0 m/s。

柔性配电网的负荷期望曲线如图4所示。供电区域A、B、C的总负荷之比为0.7∶1.0∶1.3,且供区A、B、C的总负荷分别为2.600 5+j1.197 MVA、3.715 0+j1.71 MVA、4.829 5+j2.223 MVA。

图4 柔性配电网的负荷期望Fig.4 Load expectation for flexible distribution network

4.2 考虑SOP连续调节能力的柔性配电网风险评估

用本文所提计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估方法对考虑SOP连续调节能力的柔性配电网进行风险评估。系统各供区负荷按4.1节的参数配置,SOP的换流器VSC1设为定Ps、定Vs控制,接入节点18;VSC2设为定Ps、定Qs控制,接入节点66;VSC3设为定Udc、定Qs控制,接入节点84;VSC有功功率参数为正或负表示其处于整流或逆变工作状态,VSC无功功率参数为负表示向供区注入无功功率。VSC1～3的参数分别设为(0.25 MW、0.98 p.u.)、(-0.02 MW、-0.1 MVar)和(1.0 p.u.、-0.8 MVar),把这类不考虑参数优化的SOP控制方式记为SOP控制方式一。VSC1～3的参数分别设为(0～2 MW,0.98 p.u.)、(-1～0 MW,-5～0 MVar)和(1.00 p.u.,-5～0 MVar),把这类考虑参数优化的SOP控制方式记为SOP控制方式二。粒子群优化算法参数设定:ωstart为0.9,ωend为0.4,c1和c2均为2,粒子总数n为50,迭代的总次数r为80。对计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估模型进行求解,则有迭代曲线如图5所示。

图5 考虑SOP连续调节能力的柔性配电网风险评估迭代Fig.5 Iteration of flexible distribution network risk assessment considering SOP’s continuous regulation capability

求解得群体位置极值,即SOP各换流器最优功率参数,如表1所示。

表1 SOP各换流器最优功率参数Tab.1 Optimal power parameters for each converter of SOP 单位:MW/MVar

按表1的数值对SOP各换流器进行参数配置,并对此时柔性配电网进行风险评估,将其风险曲线与控制方式一所得风险曲线作对比,如图6所示。

图6 SOP不同控制方式的柔性配电网风险评估Fig.6 Risk assessment of flexible distribution network with different control methods of SOP

由图5、图6的SOP控制方式二对应风险曲线可知,本文所提风险评估方法能实现对考虑SOP连续调节能力的柔性配电网进行风险评估,证明了此方法的有效性。由图5可知:迭代计算使SOP功率控制参数得到改变,从而使柔性配电网系统总风险逐渐降低,体现了SOP连续调节能力对柔性配电网风险的影响。

由图6(a)可知:SOP控制方式二的柔性配电网中各节点的电压越限风险均低于SOP控制方式一;这是因为控制方式二时在供区A中VSC1提供了0.98 p.u.的电压支撑,在供区B和C中VSC2、VSC3分别向对应供区提供了更多功率,因此节点1～33、34～66、67～99的电压越限风险分别为零或更低。由图6(b)可知,除了供区A的支路1～2外,其他支路的有功越限风险也均低于SOP控制方式一。由表1可见:供区A的支路1～2出现有功越限风险,该供区有功负荷增加了1.139 5 MW,导致这两条支路发生了有功越限风险。对于供区C,VSC3向该供区提供了约1.137 8 MW的有功功率和1.942 8 MVar的无功功率,使得供区C首端的交流电源提供的有功功率减少,导致该供区靠近首端的支路65～69的有功功率越限风险降低。将图6中所有节点或支路风险进行累加,可得相应系统级风险,如表2所示。

表2 SOP不同控制方式的柔性配电网系统级风险指标数据Tab.2 Data on system-level risk indicator for flexible distribution network with different control methods of SOP

由表2可知,相比于控制方式一,SOP控制方式二的柔性配电网系统级电压越下限风险、系统级有功越限风险、系统总风险分别降低了99.03%、84.80%和97.45%。因此相对SOP控制方式一,考虑SOP参数优化的SOP控制方式二,能更充分发挥SOP的潮流调节能力,使系统级电压越限风险、系统级有功越限风险和系统总风险都更低了。

综上可得,本文所提风险评估方法是有效的,能体现SOP连续调节能力对柔性配电网风险的影响。相比不考虑参数优化的SOP控制方式,考虑参数优化的SOP控制方式能更充分地发挥SOP的连续调节能力,使柔性配电网的风险更低。

4.3 SOP不同接入位置的柔性配电网风险评估

系统各供区负荷和粒子群优化算法参数按4.2节配置,SOP中各换流器的控制模式及其参数按4.2节的控制方式二设置。为分析相同控制方式的SOP在不同接入位置时对柔性配电网风险的影响,设置2组VSC1～3接入位置的节点组合,分别为{18、66、84}、{18、51、99},对应记为SOP接入位置一、SOP接入位置二。通过求解计及SOP参数优化的柔性配电网风险评估模型,可得SOP接入两位置时各换流器最优功率参数,如表3所示。

表3 SOP不同接入位置时各换流器最优功率参数Tab.3 Optimal power parameters of each converter at different access positions of SOP 单位:MW/MVar

按表3的功率参数对SOP各换流器进行控制参数配置,则SOP不同接入位置的柔性配电网风险曲线如图7所示。

图7 SOP不同接入位置的柔性配电网风险评估Fig.7 Risk assessment of flexible distribution network with different access locations of SOP

由图7可知:在系统级电压越限风险和系统级有功越限风险两个方面,SOP接入位置一比接入位置二时的风险值更低;但在节点级也存在SOP接入位置一比接入位置二时风险值更大的现象,如(a)图中的节点46～51。

在节点电压越限风险方面,节点46～51出现了SOP接入位置一比接入位置二时电压越限风险值更大的现象。这是因为在供区B中SOP接入位置一时接入的是节点66,没有为既远离交流电源又远离SOP接入点的节点46～51的相关负荷提供充足的电能供应;而SOP接入位置二时接入的是节点51,能够直接给这些节点的负荷供电。

在支路有功越限风险方面,SOP接入位置一都比接入位置二时的风险值更低。对于供区A,因为接入位置二时SOP的VSC1从该供区整流流出的有功功率为1.289 7 MW,比接入位置一时流出的1.139 5 MW更多,更大的负荷导致供区A的前端支路1～4出现了更严重的有功越限风险;对于供区C,因为SOP接入位置二时通过SOP中VSC3逆变流入该供区节点99的有功功率约为1.289 1 MW,此有功功率流通在支路90～94上,所以这些支路发生了有功越限风险。将图7中所有节点或支路风险进行累加,可得相应系统级风险,如表4所示。

表4 SOP不同接入位置的柔性配电网系统级风险指标数据Tab.4 Data on system-level risk indicator for flexible distribution network with different access locations of SOP

由表4可得,相比于SOP接入位置二,SOP接入位置一的柔性配电网系统级电压越上限风险、系统级电压越下限风险、系统级有功越限风险、系统总风险都更低,分别降低了100%、99.04%、73.97%和97.43%。这是因为SOP在位置一接入的节点66和84所在馈线有功总负荷分别比在位置二接入的节点51和99所在馈线有功总负荷更重,节点59～66、73～84所在馈线有功功率总负荷分别为1.680 0 MW、2.580 5 MW,节点40～51、92～99所在馈线有功功率总负荷分别为1.125 0 MW、0.780 0 MW(图4);处于馈线上重负荷段的节点66和84是柔性配电网中各自供区电压越下限风险值相对较大的节点(图6(a)SOP控制方式一),所以将SOP接入这些节点,更利于降低系统风险。

综上可得,相比于SOP接入馈线上轻负荷段的节点,SOP接入馈线上重负荷段的节点可以使得柔性配电网的风险更低。

5 结论

本文对风光发电接入的柔性配电网(FDN)开展风险评估研究,提出了一种计及SOP参数优化的FDN风险评估方法,验证了所提风险评估方法的有效性,分析了SOP连续调节能力以及不同接入位置对FDN风险的影响。主要结论有:

1)本文所提风险评估方法是有效的,能适用于对考虑SOP连续调节能力的FDN进行风险评估,能体现SOP连续调节能力对FDN风险的影响。

2)相比不考虑参数优化的SOP控制方式,考虑参数优化的SOP控制方式能更充分地发挥SOP的连续调节能力,能更好地利用负荷轻的供电区域中富余电力转供负荷重的供电区域,从而降低FDN的风险。

3)由于馈线上重负荷所在节点及其附近节点的风险往往较高,是系统中相对更薄弱的环节。因此,相比于SOP接入馈线上轻负荷段的节点,SOP接入馈线上重负荷段的节点可以降低FDN的风险。