基于气-水两相流的注热CO2 增产CH4 数值模拟研究

张林峰 ，杨艳国 ，穆永亮 ，范 楠 ，刘 康 ，姚文军

（太原理工大学 安全与应急管理工程学院, 山西 太原 030024）

0 引 言

煤层气是一种清洁、高效的能源，合理利用煤层气是降低环境污染、节约能源的重要措施[1-2]。CO2是主要的温室气体，工业发展导致CO2排放日益增多。控制CO2排放、降低温室气体输出已成为世界各国的基本共识[3-4]。CO2驱煤层气地质封存技术（CO2-ECBM）可以促进煤层气开发和降低温室气体排放，有助于推动我国能源转型，实现我国“双碳”目标[5-7]。国内外对于CO2-ECBM 技术已经进行了大量探索，美国、中国、加拿大等都先后进行了现场试验，这些现场证明了注气开采的可行性[8]。与现场试验相比，数值模拟可以选择各种工况进行定量分析从而得到最优解。国内外许多学者已经建立了CO2-ECBM 耦合模型，并广泛应用于煤层气开发领域。凡永鹏等[9]建立了流-固-热耦合模型，描述了注气驱替的规律；杨宏民等[10]模拟了注入CO2时气体排放变化；LI 等[11]、FAN 等[12]建立了注气驱替的流-固-热耦合模型，分析了温度、渗透率等因素的影响；朱万成等[13]、范超军等[14]建立了煤层气开采热-流-固耦合模型；冯启言等[15]基于气体竞争吸附引起的煤变形关系，建立了CO2-ECBM 的流-固耦合模型；FANG 等[16]建立CO2-ECBM 的流-固耦合模型来研究气体压力和浓度的分布。

综上所述，以上耦合模型为研究CO2-ECBM 发挥了重要的作用。但是对煤层中水的影响及温度效应考虑的较少。笔者在结合前人数学模型基础上，对耦合关系做出进一步完善，考虑了热场和煤层中水的影响，建立了包含温度场、应力场、渗流场以及水运移的耦合模型。采用COMSOL 软件通过与历史生产数据、CO2驱替CH4相关试验数据以及现有数值解对比，验证了模型的准确性，之后分析了CO2-ECBM 排采规律，研究了初始含水饱和度、注入温度、注入压力对于煤层气生产的影响，研究结果可为指导CO2-ECBM 工程实践提供理论依据。

1 CO2-ECBM 耦合模型

1.1 基本假设

气-水运移、竞争吸附、煤体变形以及能量交换基于以下假设[17-18]：①煤储层为各项均匀同性介质；②煤孔隙中充满了气体和水，气体和水均匀分布在储层中；③CH4和CO2满足理想气体状态方程；④温度变化对动力黏性系数影响被忽略；⑤不考虑CO2被水溶解的影响；⑥气体渗流符合Darcy 定律，二元气体竞争/吸附满足修正的Langmuir 方程。图1 显示了开采过程中气水混合物的输运过程。

图1 开采过程中气体和水混合物的输运过程Fig.1 Mass transport processes for gas and water mixtures during mining

1.2 流体运移控制方程

水在煤层中的流动可以表示[19]为

式中：sw为含水饱和度；ρw为水的密度，kg/m3；φ为煤层孔隙率；uw为水的运移速度，m/s；Qw为质量源项，kg/(m3·s)。

水的密度可表示[19]为

式中：c为水温度系数，kg/(m3·K)；ΔT为温度改变量，K；ρws为标准状况下水的密度，kg/m3。

煤体对气体的吸附量可用Langmuir 方程[20]来描述：

式中：Vsgi为气体吸附量，m3/kg，其中，i=1 代表CH4，i=2 代表CO2；VLi为修正的朗格缪尔体积常数，m3/kg；Ci为气体浓度，mol/m3；R为摩尔气体常数，J/(mol·K)；bi为修正的朗格缪尔压力常数的倒数，Pa-1，bi=1/PLi，PLi为修正的朗格缪尔压力常数，Pa。

修正的朗格缪尔体积常数VLi可用下式[20]表示：

式中：VLi0为初始朗格缪尔体积常数，m3/kg；d2为温度修正系数，K-1；d1为压力修正系数，Pa-1。

修正的朗格缪尔压力常数 PLi可表示[20]为

式中：PLi0为初始朗格缪尔压力常数，Pa-1；Cpi为温度修正系数，J/(kg·K)；Ts为参考温度，K。

气体流动的质量守恒方程[21]：

式中：Mi为单位体积煤层所含气体质量，kg/m3；ρgi为气体密度，kg/m3，ρgi=MgiCi；ui为气体运移速度，m/s；Mgi为气体摩尔质量，kg/mol；Di为气体扩散系数，m2/s；Qi为气体质量源项，kg/(m3·s)。

单位体积煤体所含气体质量可表示[21]为

式 中：sg为 气 相 饱 和 度，sg=1-sw；ρs为 煤 密 度，kg/m3；ρgai为标况下的气体密度，kg/m3。

气相和水相的运移速度可表示[21]为

式中：k为渗透率，m2；krg为气相相对渗透率；krw为水相相对渗透率；ui、uw为气相和水相的动力黏性系数，Pa·s；pw为水压力，Pa。pw=RT(C1+C2)-pcgw，其中，pcgw为毛细管压力，Pa。

气相和水相的相对渗透率[21-22]表示为：

式中：swr为残余水饱合度。

1.3 应力场控制方程

考虑孔隙压力、温度变化和气体吸附，应力场控制方程可以表示[11-12,20]为

式中：G为剪切模量，Pa；ni,jj为张量形式（n可为u、C、T、εs）。其中第1 个下标表示变量n的i方向分量，第2 个下标表示对ni求j方向偏导数，第3 个下标表示对ni,jj求j方向偏导数；υ为泊松比；α为Biot 系数；K为煤颗粒体积模量，Pa；αT为煤骨架热膨胀系数，K-1；εs为吸附应变，εs=αsgiVsgi。其中，αsgi为吸附应变系数（i=1，2）。

1.4 温度场控制方程

基于流固两相热平衡假设，温度场控制方程[18-19]可表示为

式 中：q1、q2为CH4、CO2的 吸 附 热，J/mol；Cg1为CH4比热容，J/(kg·K)；Cg2为CO2比热容，J/(kg·K)；Cs为 煤 骨 架 比 热 容，J/(kg·K)；Cw为 水 的 比 热 容，J/(kg·K)；λs、λg1、λg2、λw分别为煤骨架、CH4、CO2、水的导热系数，W/(m·K)。

1.5 孔隙率与渗透率

煤体孔隙率可表示为[23]：

式中：φ0为初始孔隙率；e为体应变；Δp为压力变化量；ΔεS为吸附应变变化量。

由立方定律可知渗透率k可表示[24]为

式（1）表示煤层中水的运移；式（6）描述了二元气体的渗流和扩散过程；式（10）为煤体应力场控制方程；式（11）表示气体吸附/解吸过程中内能的变化；式（13）和式（14）为多孔介质孔隙度与渗透率的关系。式（1）、式（6）、式（10）、式（11）、式（13）、式（14）构成了CO2-ECBM 的气-水两相流耦合模型，各物理场之间的耦合关系如图2 所示。

图2 各物理场耦合关系Fig.2 Coupling relationship between various physical fields

2 模型验证

2.1 案例1

沁水盆地以开采煤层气为主，3 号煤层含气量高，埋深浅，是山西组煤层气主要的开采目标。为验证本文的模型，将模拟结果与沁水盆地生产数据进行了对比。文献[22]给出了沁水盆地在未进行增产时的CH4产率。几何模型（图3）尺寸为400 m×400 m，包含1 968 个单元，24 120 个自由度。生产井位于中间，半径为0.11 m。煤层初始压力为5.24 MPa，初始温度为305.5 K，初始渗透率为0.924×10-3μm-2，初始含水饱合度为0.82。图3 为模拟和监测数据的对比。模拟相关参数见表1。

表1 案例1 数值模拟参数Table 1 Numerical simulation parameters of case 1

图3 模拟结果与实测数据对比Fig.3 Comparison between modeling results and field data

模拟有2 个峰值产量，第1 个峰值可能是由于生产井附近煤层中游离气的快速释放，第2 个峰值是由于脱水而释放的，这与文献[22，24]相符。CH4产率的平均相对误差为8.64%。虽然有轻微的偏差，但通过模拟曲线得到的响应变化是相似的，这表明文中建立的数值耦合模型具有可行性。

2.2 案例2

试验及其数据来自文献[18，25]。试验装置为三轴装置。该装置分为2 部分，第1 部分包括液压应力三轴单元和温度控制单元。第2 部分为注气回收单元。从四川盆地南部白角煤矿C1 煤层采集的煤块被塑造为48.3 mm×98.2 mm 的圆柱形样品。将煤样装入仪器，温度设置为15 ℃，围压设置为6 MPa，竖向压力保持为8 MPa，注入1.5 MPa 的CH4并达到饱和状态，待无体积变化后，CO2被注入到煤样中，分别在2、2.5、3、3.5 MPa 注入压力下进行驱替试验。

如图4 所示，模型被简化为相同尺寸的二维矩形模型。顶部施加CO2注入压力，初始CH4压力为1.5 MPa，初始孔隙率为0.06，温度为288.15 K。边界内无水和气体流动，在左右两边各施加6 MPa 的围压，顶部边界施加8 MPa 的压力。相关参数见表2。

表2 案例2 数值模拟参数Table 2 Numerical simulation parameters of case 2

图4 模型验证的几何和边界条件Fig.4 Geometric and boundary conditions for model validation

图5 展示了模拟和试验出口处的CH4和CO2体积分数。最初出口处只有CH4，随着时间的推移，CH4体积分数降低，CO2的体积分数增加。当CO2注入压力为2、2.5、3、3.5 MPa 时，CH4体积分数平均误差分别为5.28%、2.67%、3.36%、2.91%，CO2体积分数平均误差分别为3.41%、2.61%、3.09%、3.6%。可以看出，随着注入气体压力的增大，CO2压力梯度增大，CO2的突破时间缩短，试验中，在2、2.5、3、3.5 MPa 的注入压力下，CO2的突破时间分别为16、10、6、4 min。模拟结果对应的值分别为17、6、7、4 min，表明模拟结果与试验观测值吻合较好。这表明文中建立的数值耦合模型具有可行性。

图5 不同注入压力下出口处CH4 和CO2 体积分数Fig.5 Volume fraction of CH4 and CO2 at the outlet under different injection pressures

2.3 案例3

图6 本文模型与现有文献中的数值解对比Fig.6 Compared with numerical solutions in this model and existing literatures

3 模型对比及优势

建立了一个气-固-热-水的多物理场耦合模型，与现有模型相比，在耦合关系上做出了进一步的提升与完善—考虑了热场以及煤层中水的影响，让耦合机制更加全面，表3 对比了现有模型和文中模型的耦合关系，现有模型引用SUN、FANG、YU 所建立的耦合模型。SUN 模型[27]只考虑气体流动，没有考虑煤层固-热-水耦合效应；FANG 模型[16]考虑了流-固耦合，但忽略了热-水的影响；YU 模型[11]考虑了流-固-热耦合，但忽略了煤层中水的影响，而且以往研究主要集中于气体浓度与产量。模型的优势主要体现在以下方面：①建立了考虑气-固-热-水的CO2-ECBM 耦合模型；②在热场基础上，分析了煤层温度演化趋势以及温度对CO2-ECBM 影响；③分析了煤层中水对CO2-ECBM 影响，并对比了无水和有水情况下的气体产率与产量；④分析了储层渗透率的演化规律。模型可以更好研究CO2-ECBM 排采规律，对指导CO2-ECBM 工程实践具有重要的理论意义。

表3 CO2-ECBM 不同耦合模型Table 3 Different coupling models of CO2-ECBM

4 CO2-ECBM 数值模拟

4.1 模型及参数

沁水盆地位于山西省中南部，内部构造环境简单，泥岩发育较为稳定，封闭性好，含气量十分丰富，是中国最具煤层气开发潜力的地区之一[11-12,28]。CO2-ECBM 是一个三维模型，考虑到数值计算的可行性和有效性，可以将三维模型简化为二维模型[29]。地质模型采用典型的5 点井布置图，考虑到其对称性，仅取四分之一作为模拟对象，模型尺寸为150 m×150 m，包含1 284 个单元，16 194 个自由度。注气井位于模型左下角，生产井位于模型右上角。图7 为CO2-ECBM 几何模型。

图7 CO2-ECBM 几何模型Fig.7 CO2-ECBM geometric model

煤层初始压力为5.24 MPa，初始温度为300 K，初始渗透率为0.514×10-3μm-2，初始含水饱合度为0.8，生产井井底压力为0.16 MPa，注气井注入恒定压力为4 MPa、温度为320 K 的CO2。模型四周为滑移边界，绝热、无流动。为了便于观察模拟效果，设置监测点B（50，50）、C（60，60）、D（70，70）以及监测线A-E。模拟所用的物理参数见表4。

表4 CO2-ECBM 数值模拟参数Table 4 Numerical simulation parameters of CO2-ECBM

4.2 CO2-ECBM 排采规律分析

4.2.1常规抽采与注热CO2抽采比对

图8 显示了常规抽采与注热CO2抽采的CH4产率与产气量。如图8a 所示，CH4产率在早期先增加，在后期逐渐降低。常规抽采的峰值产率为460 m3/d，注热CO2抽采为306 m3/d，与常规抽采相比，注热CO2抽采的峰值产率明显提高，增长了50.3%。图8b 显示了累积CH4产量随时间的变化。4 000 d时，常规抽采累计CH4产量为765 530 m3，注热CO2抽采产量为1 096 200 m3，增长了43.2%。注入CO2通过竞争吸附促进了CH4向生产井的输送，最终提高了CH4的产率与产量，这表明了注CO2增产以及CO2封存的潜在可行性。

图8 CH4 产气速率与产气量Fig.8 CH4 production rate and production

4.2.2气体浓度分布

CH4、CO2浓度分布如图9 所示。煤层抽采时间越长，CH4浓度越低，CO2浓度越高，且不同时间浓度变化趋势基本一致。生产井附近CH4浓度急剧降低，CO2浓度在注气井处最大。在第500 天时，CH4的平均浓度为1 455.6 mol/m3，在第4 000 d 时，CH4的平均浓度为582.27 mol/m3。图9c 展示了监测线A-E上的气体浓度变化。在第500 天时，CO2的影响半径为45 m，平均浓度为312.12 mol/m3，第1 000 d 时，CO2的影响半径为71 m，平均浓度为347.81 mol/m3，第2 000 d 时，CO2的影响半径为96 m，平均浓度为379.76 mol/m3，在第4 000 天时，CO2的影响半径为124 m，平均浓度为411.17 mol/m3。

图9 气体浓度分布Fig.9 Gas concentration distribution

4.2.3储层温度演化

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不同开采时间下储层温度演化如图10 所示。由图10a 可以看出，注气井附近的温度逐渐升高。这是因为距离注气井越近，CO2浓度越高，反应越强烈，吸附和解吸引起的温度变化越大。随着时间的推移，温度影响区也向生产井移动，因此煤层在不同时间的温度分布不同，而且由于持续注热，致使煤储层温度明显升高[30]；生产井附近储层温度逐渐降低。这是因为由于抽采负压的影响，处于吸附态的CH4开始解吸，在解吸的过程中，CH4不断吸收热量，致使在靠近生产井附近的煤储层温度明显降低。

图10 储层温度演化Fig.10 Coal seam temperature evolution

从图10b 可以看出，监测线A-E温度曲线从注气井到生产井一直在缓慢下降，且随着抽采时间的增加，温度曲线在向右移动。

4.2.4储层渗透率演化

图11 为监测点处的渗透率演化。渗透率在监测点处的变化趋势为下降—上升—下降，而常规抽采时的渗透率变化趋势为下降—上升[12,21]。渗透率是多种因素共同作用的结果，包括压力引起的应变、气体吸附/解吸引起的应变以及热膨胀引起的应变。开采初期，煤层压力迅速降低导致有效应力增加，煤体被压实，渗透率呈现下降趋势。随着开采作业的进行，CH4解吸引起的煤骨架收缩开始占据主导地位，使渗透率增大。当CO2运移到监测点时，CO2占据原CH4吸附位点放出热量并且由于CO2的吸附膨胀大于CH4的吸附膨胀，渗透率开始下降并形成峰值。

图11 监测点处的渗透率变化Fig.11 Variation of permeability ratio at monitoring points

4.2.5煤层中水对CO2-ECBM 影响

气-水两相的相对渗透率变化过程如图12a 所示。初始水相的相对渗透率为0.39，而气相相对渗透率仅为0.01。随着抽采进行，水被不断抽出，煤层含水饱和度逐渐减小，水相的相对渗透率逐渐减小为0，气相的相对渗透率逐渐增大，最终达到0.89，两者此消彼长。可以看出煤层中水的存在会阻碍瓦斯的运移，单分子水膜的形成使得气体扩散系数会逐渐降低，气体在储层中运移和解吸的难度越大[31]。

图12 煤层中水对CO2-ECBM 影响Fig.12 Effect of water in coal seam on CO2-ECBM

产气速率先增加再降低，峰值大约出现在500 d，为460.066 m3/d。产水速率随时间增加降低，最大为16.625 m3/d，抽采1 000 d 后，几乎为0。模拟所得产气和产水趋势与实际抽采过程基本一致，遵循着排采期“水大气小”、稳产期“水小气大”的规律[14]。

5 储层参数对CO2-ECBM 影响

5.1 初始含水饱和度对CO2-ECBM 影响

图13 展示了初始含水饱和度对CO2-ECBM 影响。当考虑煤层中水的影响时，CH4产气速率趋势为先上升后下降，这与忽略煤层中水的影响产气速率趋势一直下降有所不同。这是因为水的存在阻碍了CH4在煤层中的运移与解吸，随着水被不断排出，CH4产气速率在经过一段时间后达到峰值，随后开始下降。当初始含水饱和度sw0为0.4、0.6、0.8 时，在抽采4 000 d 后，累计CH4产量分别为1 182 800、1 133 600、1 096 200 m3，与sw0=0 相比，分别降低了8.48%、12.29%、15.19%，忽视煤层中水的影响，将会高估煤层气产量。CO2产气速率趋势与CH4相同。在抽采4 000 d 后，与sw0=0 相比，累计CO2储存量分别下降了11.55%、15.52%、15.88%。初始含水饱和度越大，CH4产量越低，CO2储存量越低。因此建议在进行数值模拟时应当考虑煤层中水的影响，以便得到更为精确的结果。

图13 初始含水饱合度对CO2-ECBM 影响Fig.13 Effect of initial water saturation on CO2-ECBM

产水速率如图13a 所示。产水速率随着抽采时间增加而降低，当初始含水饱和度sw0为0.4、0.6、0.8 时，峰值产水速率分别为7.13、11.90、16.63 m3/d，在大约抽采1 000 d 后，产水速率几乎为0。

图14 展示了在不同初始含水饱和度下B 点渗透率和CO2浓度变化。可以看出，sw0越大，CO2运移到监测点所需的时间越长。而且由于煤层中水对CO2运移的阻碍，初始含水饱合度的增加有利于减缓CO2吸附引起的渗透率下降。在4 000 d 时，与sw0=0 相比，sw0=0.4、0.6、0.8 时的渗透率分别增加了4.01%、5.42%、5.6%。这是因为随着初始水饱和度的增加，煤层水也会与煤基质结合程度加大，优先占据煤基质表面的吸附位点，使煤基质膨胀变形，收缩煤层孔隙结构，降低渗透率，降低二元气体的扩散速率[32]。

图14 不同初始含水饱和度B 点渗透率和CO2 浓度变化Fig.14 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at point B under different initial water saturation

5.2 注入温度对CO2-ECBM 影响

图15展示了不同注入温度对CO2-ECBM影响。当注入温度为310 K 时，CH4峰值产率为435.44 m3/d，累计CH4产量为1 023 400 m3，累计CO2储量为440 550 m3；当注入温度为320 K 时，CH4峰值产率为460.07 m3/d，累计CH4产量为1 096 200 m3，累计CO2储量为589 500 m3；当注入温度为330 K 时，CH4峰值产率为482.69 m3/d，累计CH4产量为1 159 200 m3，累计CO2储量为719 390 m3。与注入温度为310 K 相比，注入温度为320 K 和330 K 时，累计CH4产量分别增加了7.11%、13.27%，累计CO2储量分别增加了33.81%、63.29%。注入温度的升高有利于CH4的解吸，增强了CO2分子活性，加剧了置换效应。注入温度越高，相对应的CH4和CO2的产量、储存量越大。

图15 注入温度对CO2-ECBM 影响Fig.15 Effect of injection temperature on CO2-ECBM

图16 展示了不同注入温度下观测点B的渗透率比变化过程。可以看出，CO2到达参考点B的时间随着注入温度的升高变短。这是因为，注入温度的升高，促进了煤层的热传递，煤层孔隙结构膨胀，孔隙连通性加强，而且温度的增加促进了气体分子动能和活化能增加，降低了气体分子在煤基质中的吸附能力，增强了CO2分子的活性，更多的CO2分子可以到监测点，这使得更多处于吸附态的CH4开始解吸。但CO2浓度的增大导致渗透率下降幅度更大。与注入温度为310 K 相比，注入温度为320、330 K的渗透率在4 000 d 时分别下降了11.8%、20.4%。

图16 不同注入温度下B 点渗透率和CO2 浓度变化Fig.16 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at point B under different injection temperatures

5.3 注入压力对CO2-ECBM 影响

图17 展示了不同的注入压力对CO2-ECBM 影响。注入压力为2、4、6 MPa 时所对应的CH4峰值产气速率为392.38、460.07、324.29 m3/d，累计产气量分别为917 240、1 096 200、1 282 000 m3。CO2峰值产气速率为61.08、168.21、412.04 m3/d，累计CO2储存量为219 840、589 500、992 640 m3。注入压力升高有利于CO2的运移，增强了驱替效应。注入压力越大，CH4产量和CO2储存量越大。

图17 注入压力对CO2-ECBM 影响Fig.17 Effect of injection pressure on CO2-ECBM

图18 展示了不同注入压力下观测点B的渗透率比变化过程。可以看出，注入压力的升高缩短了CO2到 达 参 考 点B的 时 间，CO2分 别 在 第1 978、1 159、892 d 到达监测点。这是因为，注入压力的升高增加了注气井与煤储层之间的压力梯度，压力梯度越大，CO2的渗流速度越大[33-34]。同时，提高注入压力也会提高二元气体的接触和碰撞机会，这有利于CO2的运移与吸附，增强了驱替效应，但这也导致了有更多的CO2被运送到监测点B，渗透率下降幅度更大。在4 000 d 与注入压力为2 MPa 相比，注入压力为4、6 MPa 下的渗透率分别下降了29.54%、46.14%。

图18 不同注入压力下B 点渗透率和CO2 浓度变化Fig.18 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at point B under different injection pressures

6 结 论

1）与常规抽采相比，注热CO2抽采的产气速率以及产气量明显提高，这表明注热CO2增产具有可行性。抽采时间越长，CH4浓度越低，CO2浓度越高，注气井附近的温度逐渐升高，生产井附近储层温度逐渐降低，监测线的温度从注气井到生产井缓慢下降，温度曲线在向右移动。

2）随着抽采进行，水相相对渗透率逐渐减小，气相相对渗透率逐渐增大，两者此消彼长。煤层中水的存在会阻碍瓦斯的运移，气体在储层中运移和解吸的难度加大。模拟所得产气和产水趋势与实际抽采过程基本一致，遵循着排采期“水大气小”、稳产期“水小气大”的规律。

3）煤层渗透率呈现“降低—升高—降低”的趋势。渗透率变化是基质收缩/膨胀、有效应力变化的结果。在开采中，煤层压力迅速降低，有效应力增加导致渗透率下降。之后CH4解吸导致煤骨架收缩，渗透率开始增加。在CO2到达后，CO2占据吸附位点并放出热量导致煤基质膨胀，渗透率下降。

4）煤层中水的存在阻碍了气体的运移，忽视水的影响将会高估煤层气产量；CH4产气速率趋势为先上升后下降，与忽略煤层中水的影响产气速率趋势一直下降有所不同，建议在模拟时要考虑水的影响。初始含水饱和度越大，CH4产量越低，CO2储量越低。但是由于CO2运移受阻，因此初始含水饱和度越大，渗透率下降幅度越小。更高的CO2注入温度和压力促进了CO2的运移，从而增加了CH4产量和CO2储量，但由于更多的CO2被吸附，导致渗透率下降幅度更大。