巧用知识提升技能

薛莺

对“相交线与平行线”相关知 识进行梳理，结合例题进行由浅入 深的学习，会让我们受益匪浅.

题型1“三线八角”

例1如图1，AD，BE分别被BF和AC 所截，則∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）

A.∠2和∠4

B.∠6和∠4

C.∠2和∠6

D.∠6和∠3

分析：根据“两条直线被第三条直线所 截形成的角中，若两个角分别在两条直线 的同旁，并且在第三条直线（截线）的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫作同位角” “两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两条直线之间，并且分别在第 三条直线（截线）的两侧，具有这种位置关系 的一对角叫作内错角”进行分析即可.

解答：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是6，故选C.

题型2 平行线的判定的综合应用

例2如图2，木条a，b， c用螺丝固定在木板上，且 ∠2=50°，∠1=70°.将木条a，

b，c分别看作在同一平面内 的三条直线AC，DF，MN，若使直线AC，DF平行，则下列描述错误的是（  ）

A.木条b，c固定不动，木条a绕点B顺 时针旋转20°

B.木条b，c固定不动，木条a绕点B逆 时针旋转160°

C.木条a，c固定不动，木条b绕点E逆 时针旋转20°

D.木条a，c固定不动，木条b绕点E顺 时针旋转110°

分析：根据平行线的判定定理判断即可.

解答：对于选项A，木条b，c固定不动，

木条a绕点B顺时针旋转20°，此时∠ABE=50°+20°=70°=∠FEN，故AC//DF.选项A不符合题意.

对于选项B，木条b，c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时CBE=70°=∠DEM，故AC/∥DF，选项B不符合题意.

对于选项C，木条a，c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时FEN=70°-20°=50°=LABE，故AC∥DF，选项C不符合 题意.

对于选项D，木条a，c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，此时木条b和木条c重合，AC与DF不平行，选项D符合题意.

故选D.

题型3平行线的判定与性质的综合应用

例3如下页图3，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G.平面内有一点P，若∠MFD=∠BEF=58°，射线GP丄EG于点G，则LPGF 的大小为_______.