用一元一次方程解决实际问题

陈龙风

一元一次方程知识与日常生活 密切相关，在生产生活中有很大的 应用价值.运用一元一次方程解答 各种实际问题，能增强我们对知识 的理解和应用能力.

例1因为水资源透支已成为目前比 较严重的社会问题，所以大力宣传节约用水 势在必行.为了有效遏制住宅区民用水浪费 严重的现象，某市修改制定出新的家庭用水 方案，即规定每家每月标准用水量，超标 用水部分须加价.具体的规定是：不超标的 用水收费4.5元/立方米，超标的用水收费 5.5元/立方米.现假定某家某月用水量为10 立方米，所缴水费为47元，请你通过列方 程式判断该市规定的每家每月标准用水量 是多少立方米.

解析：设该市规定的每家每月标准用水量为x立方米，则该家某月超标用水部分为 （10-x）立方米.根据题意，不超标用水部分 的收费为4.5x元，超标用水部分的收费为 5.5×（10-x）元，由此列出方程：4.5x+5.5（10- x）=47.解之得x=8.

点评：有关水资源的问题是现代社会面 临的一个具有严峻挑战性的实际问题.我们 对这道题目进行可行性研究，其方法可为政 府制定节水政策提供参考意见.

例2某村盛产一种特色蘑菇，如果不 经加工直接销售，那么每吨的利润为1000 元；如果经过粗加工后再销售，那么每吨的 利润可达4500元；如果经过精加工后再 销售，那么每吨的利润就高达7500元.有一 家农贸公司收购这种蘑菇140吨后，决定对 这批蘑菇进行加工赚取更多利润.经评估， 该公司的加工能力是：若对蘑菇进行粗加 工，则每天可完成16吨；若对蘑菇进行精加 工，则每天可完成6吨.受设备本身所限，精 加工和粗加工不能同时进行.考虑到销售的 季节性，公司决定在15天内将这批蘑菇加 工完毕.生产部门为此拿出三种方案：（1）将蘑菇全部进行粗加工.（2）对蘑菇进行最大化 的精加工，剩下来不及进行加工的蘑菇，就 直接销售.（3）将部分蘑菇进行精加工，其余 蘑菇进行粗加工，并刚好用15天完成.你认 为公司采用哪种方案能获得最大利润？

解析 为了从三种方案中选择获利最 多的方案，我们可以先依次计算出三种方 案分别获利的数额，然后直观进行选择.按 方案一，将蘑菇全部进行粗加工，获利为 4500×140=630000（元）.按方案二，15天内可 精加工蘑菇6×15=90（吨），剩余的未加工的 蘑菇为140-90=50（吨），因此可获利7500×

90+1000×50=725000（元）.按方案三，我們可设对x吨蘑菇进行精加工，则粗加工蘑菇（140-x）吨，根据题意，得x/6+（140-x）/16=15.解之得x=60.这种情况可以获利7500×60+

4500×80=810000（元）.比较三者，不难判 断选择方案三能获得最大利润.

点评：运用一元一次方程，可以解决生 产经营中如何选择加工方式获得最高利润 的问题.

例3 一天，小勇去舅舅的新家参观，下 楼吃饭时，舅舅指着新家所在的三层楼房告

诉小勇：这幢楼的第三层住18人，第二层住 20人.其中第三层的成年男子有7人，第二 层的成年男子有8人，第三层的成年女子有 5人，第一层的成年女子有7人.另外，第三 层的男孩共有4人，女孩共有2人，第二层的男孩共有2人，第一层的男孩共有2人， 女孩共有6人.需补充说明的是，整幢楼的 成年男子总人数与成年女子总人数一样多， 女孩总人数比男孩总人数多4.小勇听了这 曲折的介绍以后，很快算出了第一层楼里居 住的人数和这幢楼里居住的总人数.你能算 出来吗？

解析：此题数量众多，一时难以下手，为 厘清头绪，我们可以列出表1，从中直观找 出相等关系来列方程解答.

从表中可以得出：男孩总人数b=2+2+ 4=8，设第二层女孩人数为x，则根据“女孩总 人数比男孩总人数多4”，可列方程（6+x+2）- 4=2+2+4.解得x=4.故第二层的女孩有4人.

已知第二层的总人数为20，设其中成年女 子人数为y，可得方程8+y+2+4=20，解得 y=6.故成年女子总人数a=7+y+5=7+6+5= 18.设第一层的成年男子人数为z.再根据“成 年男子总人数与成年女子总人数一样多”， 可列方程z+8+7=7+6+5，求得z=3.故第一层 楼里居住的人数为3+7+2+6=18，故这幢楼 里居住的总人数为18+20+18=56.

点评：先运用表格，把纷繁复杂的条件 整理清楚，然后列出相应的一元一次方程是 解题的关键.

试一试

1.据统计，当前我国水土流失的情况不 容忽视，包括长江、黄河流域在内的七大流 域，水土流失总面积已经达到367万平方千 米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积， 达到全国水土流失总面积的32.4%.而长江 流域的水土流失最为严重，它的水土流失面 积比黄河流域的水土流失面积还多29万平 方千米，请问长江流域的水土流失面积约 是多少.（结果保留整数）

2.若干户外旅行者欲一起入住某民宿.如 果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如 果每间客房住8人，那么恰好空出1间客房.

（1）该民宿有客房多少间，这些户外旅行者有多少人？

（2）假设对该民宿进行改造后，房间数 大大增加，每间客房收200元，且每间客房 最多入住5人，一次性订房12间及以上（含 12间），房价按八折优惠.若这些户外旅行者 再次一起入住，他们如何订房较合算？

参考答案：

1.74万平方千米.

2.（1）客房有7间，这些户外旅行者有 48人.（2）选择一次性订客房12间较合算.