“几何图形初步”复习指导

薛金明

我们生活在丰富的图形世界 中，几何图形来自我们对生活中各 种物体的抽象.“几何图形初步”介 绍了一些基本图形，如立体图形、 平面图形、点、线、面、体等，还介绍 了直线、射线、线段和角这些基本 图形的概念、性质、表示、画法和计 算等.

要点一：正方体的展开与折叠

例1（2023年青岛）一个不透明小正方 体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6， 其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子 上，按图2方式用三个这样的小正方体搭成 一个几何体，则该几何体能看得到的面上的 数字之和最小是（   ）

A 31  B 32  C33  D34

分析：根据小正方体的展开图的特征， 判断“对面”“邻面”上的数字，再结合三个小 正方体的摆放方式，即能得到答案.图2中， 欲使该几何体能看得到的面上的数字之和 最小，则最上面的小正方体有五个面看得见，最大的数字6所在的面看不见；左下角 的小正方体有三个面看得到，三个面上所 标数字分别为1，2，3；最右边的那个小正方 体有四个面看得到，很明显6和4所在的面 看不见.

解：由图1可知：小正方体中，标1的面 与标3的面相对，标2的面与标4的面相 对，标5的面与标6的面相对.要使图2中几 何体能看得到的面上数字之和最小，则最上 面的那个小正方体所能看到的五个面上的 数字分别为1，2，3，4，5，左下角的那个小正 方体所能看到的三个面上的数字分别为 1，2，3，最右边的那个小正方体所能看到的四个面上的数字分别为1，2，3，5，所以该几 何体能看得到的面上数字之和最小为11+ 15+6=32，故选B.

点评：正方体是几何图形中比较常见的 立体图形，通過研究它的展开图可让同学们 体会到立体图形与平面图形之间的关系.同 学们要学会判断“对面、邻面”，学会应用几 何图形的知识解决一些简单的实际问题.

要点二：线段的有关计算

例2直线AB上有两点C，D，点C在线段AB上，满足CA=3CB，CD=1/3CA，若AB=20，则BD=_________.

分析：本题中确定点D的位置很关键.