一道习题的变式探究

王锋

对教材中的习题进行探究与 拓展，能让我们有不一样的收获.

人教版数学教科书七年级下册第25页 第15题内容如下：如图1，潜望镜中的两面 镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射 时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线是平行的？

解析：两面镜子MN∥PO，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠3.

因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以180°-（∠1＋∠2）=180°-（∠3＋∠4），即人5=人6.根 据“内错角相等，两直线平行”，可知进入潜 望镜的光线AE和离开潜望镜的光线FD是 平行的.

反思探究：先从复杂的图形中发现所要 研究的角，然后看这些角由哪两条直线被第 三条直线所截而形成，再利用平行线的判定 与性质解决问题.这就要求同学们熟练掌握 “三线八角”基本图形，学会从复杂的图形中 分离出基本模型，从而运用平行线的判定与性质解决相关问题.光线经过镜子反射时， 为什么∠1=∠2，∠3=∠4呢？要明白其中的 道理，我们还得从平面镜说起.平面镜是一个 光学仪器，物理学上关于平面镜反射光线的规律为：射到平面镜上的光线与法线（与镜 面垂直的直线）的夹角和被反射出的光线与 法线的夹角相等.如图2，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO丄MN，则POK是入射角，LKOQ是反射角，且∠KOQ=∠POK.

根据“等角的余角相等”，则有∠POM=∠NOQ。

于是我们又可以得到如下一个规律：射 到平面镜上的光线与平面镜的夹角和被反 射出的光线与平面镜的夹角相等.

变式1图3是小亮绘制的潜望镜原 理示意图，两面镜子AB与CD平行，入射 光线m与反射光线n平行.若入射光线m 与镜子AB的夹角1=45°，则6的大小 为（  ）.

A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

解析：根據“射到平面镜上的光线与平 面镜的夹角和被反射出的光线与平面镜的 夹角相等”，可知∠1=∠2，∠3=∠4.