培养核心素养

付林苗 孔凡哲

“相交线与平行线”是初中数学“图形与几何”领域最基础的知识，在本章的学习中，我们需要寻找生活中的相交线与平行线，并从实际生活中抽象出相交线、平行线等图形，进而深刻理解相交线与平行线的内涵，发展抽象能力，通过本章的学习，我们需要理解邻补角、对项角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角．掌握平行线的性质与判定方法，发展推理能力．学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，进而培养核心素养．

数学源于生活，又应用于生活，生活中许多事物都和数学有着千丝万缕的联系，尤其是与数学中的相交线与平行线存在着大量的联系．在日常生活中，如果我们认真观察，就会发现生活中处处充满着几何图形，在数学学习过程中，只要我们有一双善于发现的眼睛，勤于观察，善于思考，就会发现生活中处处充满着相交与平行，

一、数学的眼光：寻找生活中的相交与平行

平面内不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行．两条直线相交，只有一个交点，从而会形成一些角．不相交的两条直线之间的位置关系是平行．相交和平行的定义看似简单，却不容易理解，尤其是平行，从定义出发去判断两条直线是否平行，其实存在着难度．

1．生活中的相交．

如下页图1所示，把道路看成直线，图中多条直线相交，如中兴路、27号路、文源街均分别与30号路、建设路、华祥路、36号路相交，并形成了不同的角．其中，27号路与华祥路、36号路相交，分别形成了∠l，∠2，∠3，∠6，∠7和∠8等．∠1和∠2有一条公共边，另一边互为反向延长线，可以得出，这两个角互为邻补角．同理，∠l和∠3，∠6和∠7， ∠7和L8也互为邻补角∠2和∠3有一个公共顶点，且∠2的两边分别是∠3的两边的反向延长线，可以得出，这两个角互为对顶角．因为∠1+∠2=1800，∠1+∠ 3=1800．所以∠2=∠3，即对顶角相等．同理，文源街与华祥路相交形成的L4和L5也互为对顶角，也同样相等．此外，我们还能看出，27号路和36号路相交形成的角中，

∠L6，∠7和∠8均为900，这说明27号路与36号路垂直，垂直属于特殊的相交．同理，若∠9=900，则可以说文源街与36号路垂直．

2．生活中的平行，

如果平面内不重合的两条直线不相交，那么，这样的两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验互相平行的两条直线是否相交有困难，所以难以从定义上直接判断两条直线平行，还需要另寻思路，

第一种思路：如图l所示，∠8和∠9是27号路和文源街被36號路所截形成的同位角，且两个角均为直角，故27号路与文源街平行．理由是：同位角相等，两直线平行，

第二种思路：如图l所示，∠6和∠9是27号路和文源街被36号路所截形成的内错角，且两个角均为直角，故27号路与文源街平行．理由是：内错角相等，两直线平行．

第三种思路：如图1所示，∠7和∠9是27号路和文源街被36号路所截形成的同旁内角，两个角均为90。且相加为1800，故27号路与文源街平行，理由是：同旁内角互补，两直线平行．

当我们从实际生活中抽象出相交线与平行线之后，会发现数学和现实生活存在着密不可分的联系．在今后的学习中，我们需要勤于观察生活中的事物，带着善于发现的眼睛去寻找生活中的数学知识，培养我们用数学的眼光观察现实世界的能力．

我们找到生活中的相交线与平行线之后，还需要思考：相交与平行可以解决什么样的生活问题？可以应用到生活中的哪些方面？让我们一起解决生活中的相交与平行问题吧．

二、数学的思维：解决生活中的相交与平行

学起于思，思源于疑，在数学学习过程中，我们要主动探究，积极思考，勇于发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进而丰富数学体验，形成数学思维，从而提高我们处理生活中的实际问题的能力，如图2，北院门和北广济街平行，北院门的城楼是当地的特色建筑，吸引了众多游客前来参观，导致周围街道上人满为患．为了缓解这种情况，当地政府决定在西羊市街与北广济街交叉口修一条笔直的地下通道直达城楼门口．现从该交叉口测得地下通道走向为南偏东46。，两地同时开工，若干天后地下通道准确接通，那么，从城楼门口观察，地下通道走向是什么？

1．发现问题．

能否用已经学过的知识来解决“从城楼门口观察，地下通道的走向是什么”呢？

2．提出问题．

将需要解决的“从城楼门口观察，地下通道的走向是什么”转化为数学问题，即“求出∠1的大小”．

3．分析问题．

笔直的地下通道相当于一条直线，可以看作北广济街和北院门的截线．可知，460的角和∠l互为内错角．因此，只需要求出∠1的大小即可解决问题．

4．解决问题．

首先，已知460的角和∠1是内错角，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可以推出∠1=460.其次，判定走向，已知角为南偏东46。，那么∠1为北偏西460.因此可知，从城楼门口观察，地下通道的走向为北偏西460.

经历了上述题目的分析过程，我们更加明白了平行线在生活中的应用．想一想：生活中的哪些事物还利用了平行线的知识？

懂得了平行线的相关知识，我们就可以利用数学知识来解决生活中的问题．在解决问题的时候，需要我们先把生活中的问题转化为数学问题，然后运用所学知识分析数学问题，最后解决问题．在解决问题的过程中，能够培养我们用数学思维思考现实世界的能力．

三、数学的语言：应用生活中的相交与平行

图形与几何领域的学习不仅需要我们明白其中的道理，还需要我们增强动手能力．我们要在操作过程中经历数学知识的发生发展过程，明晰图形之间的关系，形成解决问题的思路，培养用数学的语言表达现实世界的能力．

1．动手折一折．

前面我们已经能够从实际生活中抽象}}{相交线与平行线，也会运用平行线的性质解决实际问题．那么，你能“做”平行线吗？接下来让我们动手“做”平行线．

首先，准备一张长方形纸和一支笔，找到长方形纸相邻的两边并折起来，折痕为第一条直线a．紧接着，用笔在这条直线外画一点P（如图3（1）所示）．其次，过点P折一条直线与第一条直线相交，并使交点两边的第一条折痕重合（如图3（2）所示），得到第二条直线6．再次，用同样的方法，过点P折出第三条直线（如图3（3）所示）．最后，把长方形纸展开，可以发现第三条直线c与第一条直线o平行（如图3（4）所示）．你能说出其中蕴含的道理吗？

2．大胆猜想、动手验证．

根据之前学过的知识及折叠的过程，我们可以知道直线a与直线b垂直，直线c与直线b垂直，由此可知直线a与直线c平行．

同学们动手去折一折吧，在折的过程中，你还会明白“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”的公理．

3．与同伴交流．

除了上述的折法，如果不借助笔，仅用纸或者直尺、三角尺等是否也能“做”平行线呢？快与同伴交流平行线的多种“做法”，打开思路，你将会发现更加有趣的图形世界．

总之，在“相交线与平行线”的学习中，不仅需要掌握“相交线与平行线”相关知识，还需要多观察，多动手，多思考，这样，才能够培养核心素养，才能够发现数学世界的乐趣．

试一试

（2023年黄冈）如图4，直角三角形ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a//b，∠1=55°，则∠2=（ ）．

A.55°  B.45° C.35°  D．25°

参考答案：C