高压架空送电线路中高差对导线线长影响分析

吉林省骏天电力工程设计有限公司 刘 淼 姜柏庄 尹维宣 王佳琳 高云波

架空送电线路导线悬挂在杆塔上是以杆塔为支撑物的一根不承受弯曲应力，且荷载沿着导线的线长匀布的电力线，材质多为钢芯铝绞线，架设完成的形状多称为悬链线。架空送电线路中，当导线的档距足够大时，其刚性影响可忽略，即柔软的，重量沿着线长匀布，则导线悬挂起来形成的曲线形状可认为是悬链线。悬链线方程包含双曲线函数，计算较复杂[1]。

1 弧垂公式选用

1.1 电线比载

架空送电线路上的导线在每米上的荷载（重）（含自重）称单位荷载g（N/m），其折算（分配）到电线单位截面（积）上的荷载（数值）称比载γ[N/(m×mm2)]×10-2，10-2是为表达方便采用的科学记数。电线比载共计7种类别，分别为自重力比载、冰重力比载、自重力加冰重力比载、无冰时风荷载、覆冰时风荷载、无冰时综合荷载及覆冰时综合荷载。本文结合某66kV 送电线路论述导线线长，考虑设计工况涉及验算、高温，故选取计算的工况为导线自重力比载γ1。计算公式如下：

式中，γ1表示电线自重力比载，N/（m·mm²）；g1表示电线自重，N/m，自重力荷载g1=9.80665p1（p1表示电线自重，kg/m）；A表示电线截面积，mm²。

通过上式计算γ1=g1/A=9.80665×0.6001/173.11=3.39955558×10-2[N/（m·mm²）]。

1.2 弧垂公式

架空送电线路导线悬挂在杆塔上，是以杆塔为支撑物的一根不承受弯曲应力且荷载沿着导线的线长匀布的电力线，材质多为钢芯铝绞线，架设完成的形状多称为悬链线。通过悬链线方程计算出的导线线长趋于真实值，但悬链线方程较复杂，通常会使用斜抛物线或者平抛物线的计算公式。如果用悬链线的计算公式作为基准公式，则在同样条件下（即档距l，电线比载γ，应力σ，高差h相同），通过抛物线的公式计算得出导线弧垂较悬链线的计算导线弧垂小，经过计算γ1/σ0的值，随着计算值的增加，抛物线弧垂较悬链线弧垂误差增大[2]。

在架空送电线路设计与施工中，通常情况下会使用平抛物线公式，但平抛物线公式对线长计算并不精确。悬链线方程计算虽然较复杂，但能体现导线实际的架线弧度，故本文以悬链线方程计算出的数据为基准数据进行论述，并通过直线及斜线对比，分析送电线路中高差对导线线长影响。

1.2.1 连续档的代表档距

架空送电线路中，常态架设是两基相邻耐张杆塔间会架设若干直线杆塔，在若干直线杆塔的连续档中，每档导线的水平应力σ0按相同数值进行设计，但是当气象条件发生变化后，因为每档档距、导线线长及悬挂点高差可能不同，每档的应力变化就可能不同，从而直线杆塔上就会出现不平衡张力差，导致直线杆塔悬挂的悬垂绝缘子串产生倾斜，使每档的应力趋近于某一数值上，这个数值称为这两基相邻耐张杆塔耐张段内的代表应力。代表应力值是用耐张段内的“代表档距”通过悬链线公式中得出的。

考虑高差影响的代表档距与代表温度伸长系数，与考虑高差影响的电线状态方程式相配合，其算式为：

式中，l1,l2，…，ln表示耐张段内各档档距；β1，β2，…，βn表示耐张段内各档高差角；lr表示代表档距，m。

式中，αr表示耐张段内“代表温度伸长系数”；α为电线温度伸长系数。

在同一架空送电线路中，各耐张段的代表档距各不相同，并且会涉及“非均布荷载的孤立档”的档距。本文所选工程中包含一处两侧杆塔为耐张塔、档距为400m 的耐张段，为便于分析计算，本文选取该档作为计算导线线长，代表档距按400m 计算。

1.2.2 电线的状态方程式

悬挂在两基杆塔上的架空线路导线，气象条件发生变化时（即气温及荷载改变时），线间应力随之变化，同时影响弧垂发生变化。当其中一种气象条件下的电线应力σm、比载γm、气温tm为已知，待求另一种气象条件下的γ、t时，考虑到电线的弹性伸长及温度伸长，两种气象条件下的档内线长（导线生产后的长度不受拉力的长度）不变的原则，便可列出电线的状态方程，求出另一种气象条件下的导线应力。架空线路的路径较复杂，并会出现大高差地段，导致杆塔架设完成后各档间导线悬挂点高差很大，为使计算误差在设计的允许范围之内，应考虑采用公式（4）计算应力变化或进行校验计算。

式中，σm表示已知情况下的电线最低点的水平应力，N/mm²；σ表示待求情况下的电线最低点的水平应力，N/mm²；γm表示已知情况下的比载，N/mm²；γ表示待求情况下的比载，N/mm²；tm表示已知情况下的气温，℃；t表示待求情况下的气温，℃；l表示档距，若是耐张段间连续档，则代表档距lr，m；E表示电线的弹性系数，N/mm²；α表示温度伸长系数，1/℃；β表示悬挂点间的高差角，°。

式中β在孤立档中应为导线悬挂点间的高差角，若是耐张段间连续档，公式中l为代表档距lr。β应为“代表高差角”βr。计算采用某66kV 架空送电线路中数据，得出本文所需工况下的导线应力σ0=93.634N/mm2。

对于悬挂点不等高的档来说，也是以档距中央的应力作为应力计算的标准，其电线最低点的应力比传统和规程中的减少1/cosβ倍，但这是比较合理的，因为以往的应力计算中，不等高档的电线平均应力和悬挂点应力均比等高档大，使不等高的运行条件比等高的运行条件不利。即使采用该种从档距中央应力作为统一的标准（如档距中央的最大使用应力不超过0.4σts），不等高档悬挂点的应力仍比等高档大γh/2。对线路上不论是等高或不等高档均采用同样的应力方程和曲线，这又是该方法的优点。

2 导线线长计算

计算杆塔荷载时，杆塔所受的导线风荷载近似为导线单位长度上的风压乘杆塔两侧档距平均值，其档距平均值称为水平档距，高差较大时应考虑增大secβ倍。为计算高差对线长的影响，下面通过三种（水平直线、斜线、悬链线）计算方式比较，计算如下。

水平直线：水平荷载近似为导线单位长度上的风压乘以杆塔两侧档距平均值（即水平档距）。物理几何意义为将杆塔两侧档距（直线）视为导线长度，公式如下：

式中，lH表示两侧档距平均值（即水平档距），m；l1、l2表示杆塔前后侧的档距，m。

斜线：水平荷载近似为导线单位长度上的风压乘以杆塔两侧悬挂点连线平均值。物理几何意义为将杆塔两侧悬挂点连线（斜线）视为导线长度，公式如下：

式中，lH表示水平档距，m；l1、l2表示杆塔前后侧的档距，m；β1、β2表示杆塔前后侧高差角，β1=t g-1(h1/l1)，β2=tg-1(h2/l2)；

h1、h2杆塔前后侧的悬挂点高差，m；相邻杆塔悬挂点高时取负号，相邻杆塔悬挂点低时取正号。

悬链线：水平荷载近似为导线单位长度上的风压乘以杆塔两侧悬链线平均值。物理几何意义为将杆塔两侧悬链线视为导线长度。

式中，LH表示水平档距，m；L1、L2表示分别为杆塔两侧的线长，m；L表示杆塔两侧的线长，m；σ0表示水平应力，N/mm²；γ表示电线比载，N/mm²；l表示档距（两悬挂点间的水平距离），m；h表示高差（两悬挂点间的垂直距离），m。

本文采用的是某66kV 架空送电线路中数据，并针对G1～G2杆塔间的档距进行计算，工程中G1塔型采用06B1-J2-30，G2塔型采用06B1-J2-30，两塔均采用通用设计中模块，塔头尺寸相同，该档中导线设计的型号为JL/G1A-150/25（圆线同心绞架空导线），设计的最大风速V=28m/s，设计的覆冰厚度b=10mm，该档档距L=代表档距Lp=400m，G1～G2杆塔两侧悬挂点高差h=30m。公式（1）、公式（4）计算得出该导线：σ0=93.634N/mm2；g1=3.3996 ×10-2N/m·mm2。另据《66kV 及以下架空电力线路设计规范》中规定，导线的最大使用张力不应大于绞线瞬时破坏张力的40%[3]。

为便于计算，本文仅计算G2塔小号侧导线线长进行论述，通过公式（5）、公式（6）、公式（7）、公式（8）计算后，相应线长为LH(1)=200m，LH(2)==200.562m，LH(3)==200.737m。依据计算得出的线长，通过CAD 设计制图软件，得出G2单侧线长仿真图，如图1所示。

图1 G2单侧线长仿真图

通过图1可知，悬链线线长＞斜线线长＞直线线长，斜线线长趋近于悬链线线长，在粗略估算时，为便于计算，可采用斜线线长。

架空送电线路路径所经地区地形较复杂，平原、丘陵、山地及高山大岭的高差变化较大，统筹考虑后，通过上述计算方式，高差以步长为10m，区间为0～80m，计算档内导线单侧线长，进行比较分析，计算数据统计见表1。

表1 高差0～80m 单侧线长比较表

通过表1可知，随着两侧杆塔高差的增加，档内线长差值增加，斜线计算贴近悬链线计算。考虑具体设计过程中，架空输电线路导线应以实际架设悬链线数值为准，参照直线可为线路路径长度，斜线为初步估测线长数字，终版数据应以悬链线数值为准。

综上所述，高压架空送电线路中的高差对导线线长有着显著影响。高度变化导致导线长度变化，进而影响电气性能和机械强度。因此，在设计和维护过程中，必须充分考虑高差对线路的影响，采取合适的措施来保证线路的稳定运行和安全性。