例析牛顿运动定律在不同模型中的应用

赵兴华

【摘要】牛顿运动定律是解答高中物理运动问题的一个重要知识点，可以应用在多种模型中，常见的模型有斜面模型、板块模型、连接体模型等.熟悉牛顿运动定律在不同常见模型中的应用，是学生必须掌握的重要学习内容.本文从三个模型切入，结合具体例题分析如何在模型中应用牛顿运动定律，帮助学生解题.

【关键词】牛顿运动定律；高中物理；解题技巧

牛顿运动定律，作为物理学的基石，已在各种实际问题和模型中得到了广泛应用.这些应用既体现出牛顿运动定律的普适性，也揭示了其在解决复杂现象时的巨大潜力.通过建构模型的方式将这一理论与实际问题相结合，以形象、具体的方式展现其效用，是促进理论和实践对接的重要途径.

1 连接体模型

连接体模型是借助介质或直接接触使两个或多个物体连接在一起并运动的模型，一般会用牛顿第二定律解答这类问题.隔离思路或临界思路都是解答连接体模型的常见思路，首先判断整体的运动状态，其次分析单个物体的运用状态，根据牛顿运动定律列出等式并解答，可得到最终答案.

例1 如图1所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为8kg的物体A，处于静止状态，将一个质量为2kg物体B放在A上的一瞬间（g取10m/s2），B对A的压力大小为（  ）

（A）18N.   （B）16N.

（C）10N. （D）6N.

思考 首先将物体A、B看做一个整体，运用牛顿第二定律分析整个物体的加速度，其次对物体隔离分析，凭借牛顿运动定律列出等式，即可得到压力的大小.

解析 由题意可知，原来弹簧的弹力大小等于A的重力大小，即F=mAg，放上B的瞬间，弹簧的弹力不变，对A、B组成的整体分析，根据牛顿第二定律得a=mA+mBg－FmA+mB=mBgmA+mB=2m/s2.

对B隔离分析，有mBg－N=mBa，N=mBg－a=16N.

由牛顿第三定律可知，B对A的压力为16N.

2 传送带模型

传送带模型属于动力学中较为经典的一类问题，也是牛顿运动定律的应用题型.求解传送带模型问题，主要是寻找共速点，即传送带上物体与传送带以相同速度v运动的点.解题时，首先运用牛顿运动定律求解共同速度，其次以共速点作为转折点分析运动状态和具体位移，即可得到最终答案.

例2 图2为煤块传送装置的简化图，已知倾斜传送带逆时针运转速率为v0=10m/s，倾角为θ=37°，某时刻将煤块轻放在传送带顶端，已知两电机轮间的距离为L=1.8m，煤块和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，不计传送带电机轮的尺寸大小.取重力加速度大小g=10m/s2，则煤块滑离传送带下端时传送带上的划痕长度为.

思考 首先煤块在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出到达共同速度时需要的时间和位移，其次分析煤块与传送带之间的相对位移，才能得到最终答案.

解析 当煤块刚放到传送带上达到传送带速度前，对煤块进行受力分析，根据牛顿第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°=ma.解得a=10m/s2，到达共速需要的时间为t1=v0a=1s，煤块以这个加速度一直匀加速下滑到底端时，L=12at2，解得t=0.6s＜t1.此时煤块不与传送带共速，此过程中传送带走过的距离为x=v0t=6m.此过程中煤块相对传送带的路程为Δx=x－L=4.2m＞2L=3.6m.可知煤块在传送带上划痕长度为3.6m.

3 等时圆模型

等时圆模型具体指物体从同一竖直圆所有经过圆周最低点的光滑弦上静止下滑，所通过的时间都相等的模型.灵活运用等时圆和牛顿运动定律，可以达到简化问题的目的，首先根据牛顿运动定律找到下滑时间t与圆半径r之间的关系等式，其次以轨道为直径作圆，分析半径比，即可得所用时间比，从而达到解决问题的目的.

例3 如图3所示，处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB，CD间夹角为60°，其中直径AB水平，AD与CD是光滑的细杆.从A点和C点分别静止释放两小球，从A，C点下落到D点的时间分别是t1，t2则t1∶t2=.

思考 本例中两小球的运动虽然时间不相等，但处理方法和等时圆模型相同.首先根据牛顿运动定律分析所用时间与圆半径之间的关系表达式，其次分别以AD，CD为直径作圆，分析对应半径比，从而得到所用时间比.

解析 由几何关系可得，AD与水平面的夹角为30°，设圆周的半径为R，则有xAD=2Rcos30°=3R.根据牛顿第二定律可得，小球在AD上运动的加速度大小为：a1=gsin30°=12g，根据xAD=12a1t21，可得t1=2xADa1=43Rg，由几何关系可得xCD=2R，小球在CD上运动的加速度大小为a2=gsin60°=32g.根据xCD=12a2t22，可得t2=2xCDa2=8R3g，则有t1∶t2=3∶2.

4 结语

上述例题中，三个模型问题都体现出牛顿运动定律的应用和重要性，连接体模型主要体现牛顿运动定律与整体隔离思想的综合应用，传送带模型主要是运用牛顿运动定律找到共速点再解题，等时圆模型则把牛顿运动定律应用在圆上.这些模型的熟悉和掌握，能帮助学生更高效地运用牛顿运动定律解决问题.

参考文献：

[1]胡平.理想模型的建立过程——以课堂教学“牛顿运动定律的应用——瞬时性问题”为例[J].物理之友，2014（12）：1-3+8.

[2]袁俊.连接体问题中的滑块模型例析[J].中学物理，2014，32（01）：66-67.

[3]褚祝文.基于新高考的高三复习课深度学習教学策略——以“牛顿运动定律的应用：板块模型”为例[J].中学物理，2021，39（09）：37-40.