微元法在高中物理解题中的实践探析

武敬言　王春春

摘 要：在高中物理中，微元法是高考重点考查方法之一，是微积分雏形.巧妙运用微元法，能快速完成对题目的准确分析和正确解答.在物理解题中对微元法进行应用，要选准“元”，确保后续灵活解题，并得到准确答案.本文简述了微元法的含义，浅析了微元法在高中物理解题中的应用过程和优越性，探究了微元法在高中物理解题中的实践应用，以期为高中物理解题提供借鉴.

关键词：微元法；高中物理；解题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0123-03

在高中物理中，利用微元法解题的思路，主要是对题干所含的各种量设定不同有限元加以表示，并对不同量进行转变形成相同量，据此准确分析题干，对复杂问题实施简单化解决.利用微元法进行解题，能提高物理解题的效率和准确率，还能深化对物理知识的理解，巧妙应用各类解题技巧，增强解题成效.

1 微元法概述

微元法体现从部分到整体的思维，在物理解题过程中应用微元法，能简化问题，实现快速正确求解.在物理解题中应用微元法，本质是通过分解问题，对“元过程”加以呈现，遵循相关物理规律，深入研究和细化分解问题，灵活运用物理思想和解题方法，实现对物理问题的正确有效解答[1].应用微元法解决物理问题，其具体步骤如下：研究题干，根据题干给出的各项条件，明确微元对象；对微元对象进行分解，结合相关物理模型，运用物理知识求解题目；在各微元体系中推广解题结构，利用微元关联，将相关解题方法引入其中，逐步解决物理问题，实现正确求解.在求解高中物理题的过程中，应用微元法，能简化问题，降低解题难度，提高解题效率.

2 微元法在高中物理解题中的应用过程

2.1 应用微元法拓宽解题思路

在高中物理解题中对微元法加以应用，能促进学生发散思维，拓宽解题思路.例如，利用微元法促进匀加速运动的时间和位移表达式，设定物体运动以v为初速度，以a为加速度，其运动保持直线匀加速，经过时间t后，对该物体运动时间与位移二者的关系表达式进行求解.首先，分析题意开展取元，对物体运动形成的路程进行分解，形成各个小路径，对较短路程而言，物体运动时间一般较短.对此，将该物体视为在小路程内保持匀速直线运动，据此获取极短时间内该物体运动的路程相应的表达式.然后，再求解整体路程相应的表达式，对物体运动的具体图像加以绘制，以x轴表示时间t，以y轴表示运动速度v，以求解面积的解题方式，对该物体运动时间与位移二者的关系表达式进行求解[2].

2.2 应用微元法梳理解题过程

在物理解题中应用微元法，要遵循微元法包含的解题步骤，展开逐步计算，实现快速准确解题.例如，在平面上放置半径为R的二分之一圆柱，将均匀且光滑的钢链放置于其上，在曲面顶面固定钢链一侧，此时，钢链另一侧与桌面不接触，若钢链密度为a，对钢链顶端实际承受的拉力F进行求解.由于不能视钢链为质点展开分析，且各节钢链对端点形成的实际拉力不同.对此，按照传统方法进行解题无效.可巧妙利用微元法，明确以钢链作为分析对象，准确取元，分析钢链所含的极小段，根据受力平衡，对小段钢链对顶端拉力相应的数值进行求解；按照对应几何关系展开求和，完成对顶端拉力值的求解[3].利用微元法解答物理题，能简化解题步骤，还能根据题干条件，梳理几何关系，实现准确有效的求解.

3 微元法在高中物理解题中的优越性

3.1 促进学生对物理结论的深入理解

在高中物理中，仅凭常规方法解题，难以促进学生对物理结论的深层次理解，也无法引导学生透过现象深入理解和准确把握本质.而应用微元法进行解题，能促进学生对物理结论的深入理解.例如，在学习动量守恒定律的过程中，学生对反冲现象包含的人船模型物理结论x船/x人=m人/m船缺乏深入理解.对此，利用微元法促进学生加深对该物理结论的理解.

3.2 降低疑难问题的难度

在物理解题中对微元法进行灵活应用，能降低疑难问题的难度.例如，如图1所示，长度足够的固定光滑水平U型轨道左端与电阻R相连，其处于匀强磁场中，磁感应强度为B，在轨道上垂直平放导体棒ab，其质量为m，初速度为v0，内阻为r，轨道间距为l，对导体棒向右滑动的最大距离进行求解.

答案：mv0（R+r）/B2l2.

4 微元法在高中物理解题中的实践应用

4.1 在运动问题中应用微元法

人教版高中物理教材，对微元法的应用有所体现.例如，在对瞬时速度进行阐述时，考虑运动对象在t到t+Δt这一时间段内呈现的速度变化，Δt趋于0即可视为该时间段内相应的平均速度，即瞬时速度.

4.2 在力学问题中应用微元法

利用微元法分割复杂的物理问题，能实现对物理问题的简单化处理.在力学问题中，常见“元”包括质量元、面积元、时间元以及线元等.解决力学问题，要对研究对象加以分析，找准“微元”，再通過物理规律和相关知识，对“微元”运动具体过程加以分析，实现叠加求解.例如，以10 N的力，沿圆周切线对小滚珠施加作用，让小滚珠沿半径为R的圆周运动，求解小滚珠返回起点后，力F实际做功大小.在该习题中，力的方向呈现为时刻变化的状态，无法考虑整个过程对恒力做功公式进行应用，但该题中力的方向与物体运动始终保持相同方向.通过“线元”对该题进行解决，分割圆周，形成多个小部分，对每个“线元”加以观察，视作恒力做功，对公式W=F·ΔL加以应用，将各部分之和相加，即为圆周周长.据此可得W=∑F·ΔL=F∑ΔL=F·2πR=2πRF.

4.3 在静电场问题中应用微元法

在解决静电场问题的过程中，对微元法进行巧妙利用，能取得良好的解题效果.学生利用微元法，能快速找准解题突破口，实现对静电场问题所含物理规律的准确把握[4].

例如，在半径R的圆环上，均匀分布电量Q.对电量Q在圆环轴线相距圆心x厘米的p点相应的电场强度和电势进行求解.如图2所示：

对上述题目，仅凭常规方法进行解题，涉及较为繁琐的步骤.为实现高效解题，可对微元法进行巧妙利用.首先，对微元加以确定，按照题干条件电量为Q，确定微元为“电荷元”——即Δq，其于p点形成的电场场强x分量表示为ΔEx.其次，按照对称性原理，与题目所含的标量、矢量和距离x，可完成对电量Q于p点实际电场强度的求解.最后，基于求得的电场强度，通过微元法对电荷元在p点相应的电势进行求解.

4.4 在电磁感应问题中应用微元法

应用微元法解答电磁感应问题，能快速找准题目所含的物理规律，并形成科学的解题思路.例如，在非匀变速运动的状态下，对位移、电量、能量进行计算，可审清题意，找准题干所含的重要信息，如安培力变化、感应电流变化以及加速度变化等，分别将其设计为蕴含相同规律的多个元过程，并罗列出来，展开深入分析和科学解读，通过累计求和，加工处理元过程，实现对习题的快速准确解答[5].通过微元法对电磁感应问题进行解决，能化难为易，找准临界点，快速解决复杂问题，还能促进学生加深对电磁感应相关知识的理解.

5 在综合性问题中应用微元法

在高中物理习题中，综合类题目占据的比重较大.综合类题目通常涉及力学、运动学、电磁学等诸多物理知识点，题目难度通常较大，要求學生具备较高的综合能力.对综合性问题进行解答，要找准题干涉及的物理规律和相关知识，再找准“微元法”相应的研究对象，结合数学知识，实现快速准确解答.要对综合性物理问题加以分解，形成多个问题，展开分析思考，得出正确结论，再将其放回整体之中.应用微元法解答综合性物理问题，关键要找准“元”，形成对研究对象的科学判定，对局部过程展开分析，再叠加至整体中，实现正确求解.

例如，2022年全国乙卷理科综合25题第（2）问.通过微元法结合动量定理，划分时间为无数个微元Δt，将每段视为匀速直线运动.每段Δt→0时间内相应的弹力视为恒力，对A、B而言该力属于相互作用力，大小相等方向相反具有相同的作用时间，对此，由动量定理可知每段Δt所含的ΔvB与ΔvA之间的关系，根据动量定理可知mAΔvA=mBΔvB取Δt→0有mAΔvAΔt=mBΔvBΔt，在图4中做好标记，矩形面积记为ΔvAΔt=ΔsA与ΔvAΔt=ΔsB，由题已知0-t0时间段A物体有∑ΔvAΔt=0.36v0t0即图中sA，即可得出sB=∑ΔvAΔt=0.072v0t0，由图中面积关系可知相对运动距离为1.2v0t0-0.36v0t0-0.072v0t0=0.768v0t0.

6 结束语

综上所述，微元法在高中物理解题中的应用过程，体现为应用微元法拓宽解题思路、梳理解题过程.微元法在高中物理解题中的优越性在于促进学生对物理结论的深入理解、降低疑难问题的难度.对此，高中物理教师要鼓励引导学生在运动问题、力学问题、静电场问题、电磁感应问题、综合性问题等各类物理解题中应用微元法，实现快速准确解题.

参考文献：［1］ 叶显龙.高中物理解题中“微元法”的运用实践分析[J].物理通报，2018（05）：119-120.

[2] 赵烨程.高中物理解题中“微元法”的运用实践分析[J].数理化解题研究，2018（01）：63-64.

[3] 王鹏.微元法在高中物理解题中的运用实践研究[J].知识文库，2017（14）：152-153.

[4] 刘洋.解题有法 游刃有余：微元法在高中物理解题中的妙用[J].理科爱好者，2022（06）：33-35.

[5] 张旎.微元法在高中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2022（36）：80-82.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：武敬言（1983.2-），男，安徽省宿州人，硕士，中学一级教师，从事高中物理教学研究；

王春春（1984.3-），女，安徽省宿州人，硕士，中学一级教师，从事高中物理教学研究.