减而不简，作业何必是作业

邹晨晨 何昊 李杨

课题信息：江苏省南京市教育科学“十四五”规划课题“素养为本的初中数学融合作业整体设计与实施研究”，课题立项号为L/2021/249.

——以苏科版“一次函数”单元复习作业设计为例

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指引下，数学作业设计应打破“课后作业”，重构“学程作业”，打破“统一作业”，重构“梯度作业”，打破“单一作业”，重构“多元作业”，让作业减而不简，夯实“四基”，培养“四能”.本文中以苏科版八年级上册第6章“一次函数”单元复习作业设计为例，借助“学程作业”设计，在优化学生思维品质，夯实学生认知基础的同时，极大地升华学生的数学素养.

1 前置作业，课前预学

数学小设计：请参照教材或查阅资料，设计本章的知识结构图，并与同学交流你的作品.

自评与自省：翻阅教材和本章的课时作业，回顾本章的学习，提出一个对本章内容的疑问，与同学交流.

互评和互赞：欣赏同学的知识结构设计图，并回答同学提出的疑问，点赞你认为优秀的设计作品或给出自已的修改意见.

设计意图：

前置作业为“学程作业”的课前预学板块，“从视点到视野”，基于单元整体视角，设置了三个开放性活动，形成个性化的知识网络，培养学生表达与沟通、反思与总结、合作与评价的能力.

2 中置作业，师生共学

2.1 小题热身

（1）下列函数中是一次函数的是（  ）.

A.y＝2x2－1

B.y＝1x

C.y＝x＋13

D.y＝2

（2）在平面直角坐标系中，将直线y＝－3x＋2向下平移动4个单位长度后，所得直线的表达式为.

2.2 初阶巩固

（3）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，2），（0，4）.

①求该函数的表达式；

②在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

③写出此函数图象与x轴的交点坐标；

④根据图象回答：当x时，y＞2.

2.3 进阶提升

（4）如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行以80 m/min的速度从C地前往B地；乙骑自行车以200 m/min的速度由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）.已知两人同时出发且速度不变.

①设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m，y2 m，在图2中分别画出y1，y2与x之间的函数图象.

②设甲、乙两人之间的距离为s（单位：m），在图3中画出s与x之间的函数图象.

③结合函数图象你能提出哪些问题？

设计意图：

中置作业为“学程作业”的课中共学板块.小题热身和初阶巩固的选题，突出双基，夯实基础；进阶提升的选题让学生从不同角度分析问题，再从多角度提出开放性问题，突出学生个性化特点.

3 后置作业，验学升华

3.1 初阶题

（1）①正方形的边长为a，面积S与边长a之间的函数表达式为.

②长方形的周长为50 cm，则长y（单位：cm）与宽x（单位：cm）的函数表达式为.

（2）已知函数y＝－3x＋1.当x＝2时，y＝；

当y＝0时，x＝.

（3）如果直线y＝ax＋b不经过第四象限，则ab0.（填“≥”“≤”或“=”）

（4）关于函数y＝－0.2x，下列说法中正确的是（  ）.

A.函数图象经过点（1，5）

B.函数图象经过一、三象限

C.y随x的增大而减小

D.不论x取何值，总有y＜0

3.2 进阶题

某工程师计划租一处房屋.现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3 000元；乙家未装修，每月租金为2 000元.但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元.

（1）设租用时间为x个月，承租房屋所付的租金为y元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数表达式；

（2）根据两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算？（用两种方法解答）

（3）试比较这两种解法，说说他们的长处与不足，与同学交流你的想法.

3.3 创新作业

（1）数学小探究：探究叠放杯子的总高度变化规律.

图4是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图.请自行定义常量与变量并建立一个函数，探究叠在一起的杯子的总高度随着杯子数量的变化规律.

（2）数学小创作：看图说一次函数的故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图5的函数关系.

设计意图：

后置作业为“学程作业”的课后验学和延学板块.常规作业为当天弹性作业，学生可根据自身学情选择合适的项目完成.创新作业为周弹性作业.丰富的作业形式和内容实现了作业多元化，让数学作业何必是作业，可以是繪图、实验、游戏、探究活动、主题研究、项目化学习……

4 设计反思

在传统观念中，作业就是课后作业、统一作业、单一作业，学生面对作业时头疼，不欢迎.我们需要以生为本，思考如何根据学生的需要设计作业，为生而破.

在课程标准“教—学—评一致性”的指引下，打破“课后作业”走向“学程作业”，教师通过设计前置、中置、后置三个板块，前置作业课前预学，中置作业师生共学，后置作业课后验学，形成了教—学—评一致性的闭环学程作业.

在课程标准“不同人得到不同发展”的指引下，根据学情，对学生进行分层教学、分层评价，努力实现育人目标，打破“统一作业”，走向“梯度作业”，从而发展学生关键能力和必备品格.

在课程标准主题式学习、项目化学习，以及跨学科解决问题的指引下，打破“单一作业”，走向“多元作业”，设计主题研究型、综合实践型等创新作业，让数学因为作业形式的改变而变得生动活泼，学生做自己热爱的，才能更好地发展数学核心素养.