高阶思维在初中数学课堂中的生成策略

顾谦

摘要：追求高阶思维课堂不仅可以提高教育教学的质量，还能培养创新人才，更重要的是可以发展学生的数学核心素养.文章以“解一元二次方程（配方法2）”的教学为例，阐述了发展高阶思维能力的实践，并提出教师需深挖教材内容，设计优质问题，充分让学引思，重视总结提炼，提高高阶思维能力.

关键词：高阶思维；一元二次方程；配方法

追求高阶思维课堂不仅可以提高教育教学的质量，还能培养创新人才，更重要的是可以发展学生的数学核心素养［1］.当前所处的新课改时代需要我们每个教师着重思考如何学会创新设计教学过程，促使我们的课堂从低阶思维逐步走向高阶思维.这就需要我们深入教材内核，切实理解教材本身，充分挖掘教材中所蕴含的素材来设计问题和活动，以达成高阶思维的培养.下面，笔者以“解一元二次方程（配方法2）”的教学为例，谈谈如何优化设计助力学生生成高阶思维，培养数学核心素养.

1 课前思考

研读教材后发现，教材中有“思考与探索”及“尝试与交流”环节.首先，引领学生通过配方法求解一元二次方程中二次项系数不为1的情形；其次，利用例题的求解形成认识，让学生明晰方法，即“将二次项系数化为1后配方，进而求解”；最后，通过方程是否有解的问题，巩固和深化学生的认识.通过深度研究教材和多次听课，笔者不禁产生如下疑问：不将系数化为1，是不是就不能通过配方法求解？系数化为1是不是对于配方法求解任意一元二次方程都是简便的？基于对上述问题的多番斟酌，笔者对教学活动进行了调整，对学生思维能力的增强、高阶思维的培养和学科素养的提升，大有裨益.

2 发展高阶思维的实践

问题1  回忆上一节课用配方法解一元二次方程，说一说其步骤与易错点.

设计意图：复习旧知可以更好地回忆和巩固解题的步骤，从而为后续的深度学习和探索打下坚实的基础.

问题2  先解方程2x2－5x+2=0，然后说一说你求解思路的由来.

学生活动：不少学生是通过系数化为1后用配方法求解的，他们给出的求解思路是“由于方程与上节课中出现的二次项系数为1的情形不同，只能将其转化为会解的方程来求解”.当然，也有一小部分学生直接配方，并产生了错误.

设计意图；问题是思维的动力.在带领学生复习旧知后抛出问题2，让学生尝试解答，并阐述求解思路的由来，这样的问题设计不仅可以让学生充分经历自主探究的过程，还能使知识与方法相沟通，深化理解和认识.当然，在自主探究中，出错是难免的，尽管学生暴露了错误，但后续分析和纠正的过程极好地深化了学生的认知，让学生形成了更加深刻的理解.

问题3  从完全平方式出发，试着思考一下：若方程2x2－5x+2=0的系数不化为1，还能求解吗？请独立思考后小组合作交流，说一说你从中获得了什么启示.

学生活动：在问题的驱动下，学生采用了直接配方的方法，化为（2x）2－2·2x·522+5222=－2+5222，即2x－5222=98……

设计意图：通过设计问题引领学生直接配方求解，一方面，体会复杂的求解过程；另一方面，虽然复杂求解之后不一定能求出结果，但是依旧可以让学生切实全面地理解完全平方公式，以获得对“将系数化为1”更加深层次的理解与认识.就这样，学生生成对各种解法的判断与理解，切实理解一般情况下“系数化为1后再配方”的简洁性.

问题4  请说一说你对“将系数化为1”的思考与认识.

学生活动：学生在探索与反思之后，难免会产生疑问——系数化为1就一定简单吗？此时，借助小组合作探讨与交流，生成了“也有一些方程系数化为1后会更复杂，反而直接配方更简单”的结论.例如，由方程9x2+6x－4=0，得9x2+6x=4，配方得（3x）2+2·3x·1+12=4+1，即（3x+1）2=5，这样更简单.

设计意图：此问题的抛出，极好地引领学生深度思考，使其突破了思维定式的束缚，促进了思维的进阶.就这样，通过深度思考和交流，打开了学生的思维，使其体验自主设计方程、求解方程的过程，在探究中进行思维的自主调节与省思，有利于高阶思维的发展.

问题5  通过解答问题4，你觉得方程2x2－5x+2=0还有其他解法吗？若有，解答后说一说你思路的由来.

学生活动：学生在深度思考后生成了自己的解法，并清楚地分析了解题过程，即2x2－5x+2=0，22x2－2·5x=－4，（2x）2－2·2x·52+522=－4+254，2x－522=94……

追问：对比此解法、之前的系数化为1后配方及直接配方求解，你们认为哪一种相对而言更简单一些？

设计意图：引导学生通过分析和比较方程，能够水到渠成地提出一种新的解题思路.与此同时，教师进一步以追问引导学生评价三种解法，并选择最优解法.就这样，以问题引导学生带着质疑与批判去思考，并给予学生充足的时间与机会去探索、表达和创造，从而在潜移默化中提高学生的分析能力、创造能力，培养高阶思维能力.

问题6  在今天的探究中我们学习了二次项系数不为1的一元二次方程，请试着总结其解題步骤，并说一说涉及的数学思想方法.

问题7  说一说本节课中老师提出的关键问题有哪些，并试着剖析问题提出的角度.

学生活动：教师引领，学生一一回顾反思，生成了图1所示的板书.

设计意图：归纳总结是课堂不可或缺的一环，在回顾和归纳中学生明晰了“解题前先观察再选择适当方法求解”.进一步地，通过总结数学思想方法，可以水到渠成地让学生的归纳概括能力得到发展.最后，通过回顾反思，学生经历知识和方法的再创造，从而真正意义上厘清知识的本质，获得思维的发展.

3 发展高阶思维的教学思考

3.1 深挖教材内容，设计优质问题

问题是思维活动得以开展的牵引力，问题设计的好坏直接影响到思维的深度和广度.当然，教师的思维水平对学生数学学习走向和效果的影响也是显著的.因此，教师在备课中需要深度研读教材，从学生的认知结构展开，从知识体系着手，从学生的学习心理图式开始，挖掘基于学生高阶思维发展的素材，精心设计利于高阶思维发展的问题，促使学生高阶思维的逐级跃升［2］.本课中，正是由于教师创新问题设计，才自然串联起了课堂，引领学生展开了创造性的思考，最终使得例题教学变得丰厚、深刻起來，推动了学生高阶思维的发展.

3.2 充分让学引思，生长高阶思维

高阶思维的形成，需要学生的主动参与和积极思考，从而自主总结、反思和提炼出相应的方法与经验，最终将探究和反思的经验内化为自身的数学素养.在解决问题的过程中，教师要舍得留给学生更多的时间，真正意义上关注让学引思.在本课中，教师抛出问题之后并没有急于解答，而是给足了学生独立思考、自主探究和合作学习的时空，让学生不断碰撞出思维火花，获得更加清晰的思路和策略.实践证明，充分的让学引思更有利于学生高阶思维的自然形成［3］.

3.3 重视总结提炼，强化高阶思维

常态课中，不少教师往往会因为时间的关系，放弃课堂小结，或草草安排总结.事实上，总结提炼对于一节课而言十分重要，不仅可以引导学生总结一节课的知识，追问其中的思想方法，还能培养学生的思维能力.在本节课中，教师不仅带领学生梳理了整节课，还充分凸显了核心问题，更重要的是通过反思性问题，促进了学生良好思维习惯的形成，使得学生的思维水到渠成地从低阶朝着高阶跃进.

总之，高阶思维能力的培养不是一蹴而就的，需要教师渗透在日常教学的每一节课中，为学生思维的自主性、独立性、创新性的发展创造条件，这样才能真正意义上提高高阶思维能力.

参考文献：

［1］姚俊兰.聚焦核心素养，关注课堂教学——“说数学”初探［J］.山东教育，2021（20）：31-33.

［2］施正建.合理使用数学教材，激发学生的学习兴趣［J］.语数外学习（初中版下旬），2014（4）：58.

［3］陈建伟.让学引思，构建和谐课堂［J］.数学教学通讯，2016（34）：51-52.