指向思维提升的初中数学单元复习课教学设计的实践

王学勤

课题信息：盐城市教育科学“十四五”规划2021年度课题“基于PBL模式的初中数学单元教学案例研究”，课题编号为2021-L-204.

传统教学中的理解和识记知识已经无法适应当前新课程改革理念下的数学教学目标，而是需要教师将培养学生思维能力和创新能力等作为教学的主要任务.这就要求教师在设计教学时以提高思维能力为指导，以培养理性思维习惯和能力为目的，突出数学主线，凸显知识的内在逻辑联系与思想方法，落实数学核心素养的培养.

1 课前思考

单元复习课在数学课堂教学中占据着十分重要的地位，可以帮助学生巩固知识，整理和疏通知识结构，更重要的是可以促进学生能力的提升，尤其是学生思维水平的提升.然而当前一些教师采取的“抛题—解题—讲题”的教学模式，使得学生丧失了深度思考的时间与空间，从而阻碍了学生数学思维的提升.

“全等三角形”的单元复习包括以下内容：全等三角形概念的理解、全等三角形性质的掌握、运用三角形全等的判定条件去解决实际问题、相关知识体系的构建、数学思想方法的渗透及思维水平的进阶.那么，针对以上复习内容，该如何架构课堂呢？带着这个问题，笔者反复尝试，不断反思，于是有了以下的探索与实践.

2 教学过程

2.1 旧知回顾，搭建阶梯

问题1  本章中，我们学习了哪些内容？

问题2  如图1所示，已知BC=EF，∠B=∠E，，则△ABC≌△DEF.（在横线上补充条件.）

问题3  如图2，已知BC=EF，∠B=∠E=90°，若需以“HL”为依据，添加条件，则△ABC≌△DEF.

问题4  已知△ABC≌△DEF，且BC=4 cm，∠A=60°，∠C=50°，可得.

设计意图：问题可以深化学生对知识的理解，教师也可以从问题的掌握情况着手，智慧整合教學资源及调整教学进程.在这一环节，教师首先以问题引领学生回顾章节知识，进一步地，以低起点、高立意的典型题为载体，完成了对三角形全等判定条件、直角三角形全等判定条件以及全等三角形的性质的考查.在设计问题时，教师开动脑筋，用开放式问题引发思维冲浪，充分展现不同学生的思维品质，让每个学生都能体会到成就感.

2.2 合作探究，思维冲浪

问题5  如图3，已知AE=1，DE=4，△ABC≌△DEF，则BE=.

问题6  如图4所示，已知∠B=70°，∠C=40°，∠DAC=30°，△ABC≌△ADE，则∠EAC=.

问题7  以下条件中无法判定两直角三角形全等的是（  ）.

A.两个锐角对应相等

B.一个锐角与斜边对应相等

C.两条直角边对应相等

D.斜边与一条直角边对应相等

问题8  以下结论中正确的有.（在横线上填写序号.）

①当两个三角形全等时，其对应的高也相等

②有一组对应边相等的两个等边三角形全等

③有一组直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等

④底边对应相等的两个等腰三角形全等

问题9  如图5，已知∠A=∠D，AB=CD，，则△AFC≌△DEB.

（请在横线上添加一个条件.）

问题10  如图6，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BC=10，BD=6，∠C=90°，试求点D到AB的距离.

设计意图：在这一环节，教师以题组设计为指导，以小组合作抢答的模式，为学生的思维冲浪提供空间，极好地挑战学生思维的灵活性及合作精神，训练学生的思维速度，使学生在师生互动中深度思考，在生生交流中不断提升.在这样的方式下，正是由于留给学生充足的思考与探究时空，使得学生兴趣盎然，参与性很高，从而不断发现问题、提出问题和解决问题.就这样，经过步步深入的探索和研究，学生的思维深度和广度可以得到较好的发展.

2.3 变式拓展，思维深化

问题11  如图7，已知AC=AD，∠ACB=∠ADB=90°，且点P在线段AB上.

证明：CP=PD.

进一步思考：

（1）问题中的线段AB若改为直线，CP=PD是否还成立？请予以证明.

（2）你能适当改变问题11中的条件（可添、可减），使得以上结论还成立吗？

问题12  如图8，已知四边形ABCD中，AD上有一点E，BE=EC，∠A=∠D=90°，∠BEC=90°，试猜想AB，CD，AD间的数量关系，并予以证明.

变式1  如图9，已知四边形ABCD中，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∠A=∠D=90°，试猜想AB，BC，CD间的数量关系，并予以证明.

变式2  如图10，已知线段AB，CD，AB∥DC，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，且直线AD过点E，试猜想AB，BC，CD间的数量关系，并予以证明.

进一步思考：若删去变式2中的条件“AB∥DC”，则之后的猜想还成立吗？并说明理由.

设计意图：在这一环节，教师基于学生的已有认知水平，拾级而上地设计变式题组，引导学生进行探索.在探究中，教师时刻关注学生的思维困惑和掌握情况，或予以点拨，或展开精讲，或不断追问，让学生在拓展应用和深度探究中提高思维的严谨性、条理性、灵活性、延展性和发散性，实现知识体系的不断完善，同时发展发散性思维.

2.4 总结提炼，完善认知

问题13  请大家回忆本节课的探究历程，并说一说你有哪些收获.

设计意图：通过课堂小结，师生共同复盘和提炼单元学习中所涉知识技能和思想方法，让学生在充分展示中分享自己的探索历程，总结独特的解题见解，不断感悟各种思想方法，从而助力知识体系的不断完善，实现认知的螺旋提升，更重要的是提高归纳概括和语言表达等能力.

3 教学反思

（1）创中练，提高思维速度

在本课的教学中，教师设计的问题具有一定的开放性，设计的活动具有一定的挑战性，从而在自主抢答环节中，学生思维始终处于积极状态，在知识的综合运用中独立思考、建构联系，这些都是学生思维速度提升的具体表现.

（2）变中思，提高思维深度

在本课中，完成典型问题的基本研究之后，教师基于学生思维的最近发展区设计问题情境和变式问题，并为学生创造一个深度思考的外部环境，让学生深度思考后展示思维过程，在思辨中表达与交流自身的理解和认识，在构建知识和迁移应用中再发现和再创造，从而促进数学思维的深度发展.