以“错误”为养料，发展数学素养

马丽娜潘金清

［摘  要］ 基于核心素养的初中数学练习设计应重视加强学生思维能力的训练，重视学生数学抽象、逻辑推理等数学核心素养的锻炼. 在具体实践教学中，教师要充分发挥“错误”在培养思维的逻辑性、深刻性、严密性等方面的优势，引导学生通过经历发现错误、分析错误、纠正错误、反思错误等过程促进个体知识结构的优化，提高学生分析和解决问题的能力，推动学生数学思维能力的发展.

［关键词］ 核心素养；“错误”；思维能力

在新时代背景下，初中数学教学要重视学生数学抽象、逻辑推理等核心素养的培养，将学生培养成善于思考，具有独创精神的人，让学生拥有适应未来发展的必备品格和关键能力. “错误”在提升整体教学成效，提升学生数学学科素养，锻炼学生数学综合运用能力等方面有着非常重要的作用，因此在实际教学中，教师应合理化地设置“错误陷阱”，引导学生亲历犯错、析错、纠错等过程，有效锻炼学生的思维能力，提高学生的综合学力. 笔者结合教学实践谈谈“错误”在发展学生思维能力、培养学生学习习惯等方面的价值，以期帮助师生能更好地认识“错误”、应用“错误”，促进学生全面发展.

引导学生发现错误，强化数学

思维

在初中数学教学中，练习是必不可少的，它是检测学生学习效果，锻炼学生数学思维的重要途径. 学生在练习中时常会遇到这样的困惑：明明有些题做过，当时也做对了，但是到了后面综合练习时却不会了，或者做错了，究其主要原因是受讲授式教学模式的影响，教师在课上会重点强调易错点、遗漏点，这样学生在课下练习时会格外注意，从而得到了良好的解题效果，但是随着时间的推移，学生会出现遗忘，使得后期练习时出现了错误，影响了解题效果. 为了改变这一局面，教师在日常教学中应巧妙地设置“错误陷阱”，主动引导学生犯错，并创造机会让学生主动发现错误，以此加深学生对相关知识的理解，有效规避错误的再次发生，强化数学思维训练. 另外，通过对学生的错误分析教师可以更好地了解学生的知识掌握情况和思维发展情况，以便教师能及时调整教学策略，从而提升教学效果.

例如，学习“勾股定理”后，教师设计了这样一道判断题：“已知△ABC的三条边分别为a，b，c，且a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形. ”该题难度不大，但是若学生思考不充分或思维定式，极易出现错误. 在已知勾股定理的基础上，学生很容易“想当然”地将c看成斜边，由此认为只要a2+b2≠c2，那么三角形就不是直角三角形. 这样基于教学经验巧妙地设置“陷阱”，可以有效打破学生的思维局限，减少学习中“想当然”情况的发生，提升解题效果.

教学中通过设计“错误陷阱”，引导学生犯错、知错，一方面可以让教师很好地了解学生的学习状态及思维发展情况，另一方面可以让学生更好地认识自己存在的不足，以此通过经历发现错误的过程让学生全面深刻地理解知识，有效锻炼学生的数学思维.

引导学生分析错误，提升数学

能力

错误在学习中是不可避免的，教师要引导学生正确地看待错误，并指导学生对错误进行分析，以此透过错误认识数学知识间的本质联系，优化个体知识结构，提升学生数学能力. 在传统教学中，为了追求效率，部分教师会单纯地将正确答案呈现给学生，这样因为分析错误过程的缺失，使得学生难以形成正确的认识，学生在学习中很容易出现“一错再错”的现象，影响解题信心. 基于此，在实际教学中，教师要提供时间和空间让学生主动分析错误，探寻正确的解题方法，形成正确的解题策略，以此有效规避或减少错误再次发生的风险，促进学生数学抽象、归纳概括等能力和素养的发展与提升.

例如，学习一元二次方程时，经常会遇到如下类似的典型练习：关于x的方程（m+1）x2+2x+1=0中有实数根，求m的取值范围. 很多学生看到题目后就不假思索地运用“Δ≥0”求解，解得m≤1. 这是受惯性思维影响的，结果：学生看到“有实数根”仅想到了“Δ≥0”，因为考虑不周而引发了错误. 对于此类错误的出现，教师不要急于提醒或急于呈现正确答案，而应鼓励学生进行全面分析，以此有效突破惯性思维的束缚，提升解题效果.

在日常练习中，教师要善于利用思维矛盾创造认知冲突，并创造机会引导学生分析错误，以此有效减少解题中出现主观臆断而产生错误，提升学生分析问题、解决问题的能力.

引导学生纠正错误，培养学习

习惯

面对学生在解题中出现的错误，教师要学会尊重和宽容，并提供机会让学生互动交流，以此通过不同思维的碰撞让学生主动发现思维漏缺，以此变“被动纠错”为“主动纠错”，让学生的数学应用能力得到潜移默化的提升.

例如，为了发展学生推理能力、数据观念和应用意识等素养，丰富学生的数学学习体验，提高学生应用数学解决实际问题的能力，教师設计了这样一道与生活息息相关的练习题：小明想估计一下10月份家里的总用电量，于是他每天晚上8点准时观察电表读数，1号到7号电表读数分别为121度、125度、129度、132度、136度、141度、144度. 结合以上数据，你能帮小明估算一下他家本月的用电量吗？从学生反馈来看，大多数学生将以上读数相加然后除以7，“想当然”地计算出“每日平均用电量”，然后乘以31（10月实际天数），最后得到本月总用电量. 只有极少数学生将7号的电表读数与1号的电表读数作差，然后求出平均每日用电量，最后求得本月总用电量. 可见，很多学生因为缺乏生活经验，并未真正理解数学与生活的内在联系，从而出现了错误. 针对以上错误，教师不要急于评价，应该预留时间让学生去交流. 在不同思维的作用下，学生的交流必定碰撞出火花. 通过这一过程，学生能充分感知数学与生活的密切联系，学会从数学视角思考、分析和解决问题.

初中生虽然已经积累了一定的生活经验，但是在解决现实问题的过程中，依然会出现数学与现实问题相剥离的情况，从而出现错误. 因此，在日常教学中，教师应鼓励学生用数学眼光观察世界，逐步发展学生的数学思维，培养学生勇于质疑、乐于探索的良好学习习惯，让学生的纠错能力在无形中得以发展和提升.

引导学生反思错误，增强数学

素养

反思既是一种能力，又是一种素养，是培养学生数学学科素养的重要途径. 在初中数学教学中，教师应有意识地引导学生将错误答案和正确答案进行对比分析，让学生发现出错的真正原因，以此加深学生对知识的理解，促进学生认知结构的优化，增强学生的数学素养.

例如，学习了全等三角形、平行四边形等相关知识后，教师给出了这样一道综合性练习题：如图1，在△ABC中，D是BC边上任意一点，E为AD边的中点，过点A作BC的平行线，与CE的延长线相交于点F，且AF=BD，连接BF. 当AB=AC时，试猜想四边形AFBD的形状，并加以证明. 从学生做题反馈来看，大多数学生得到的结论为四边形AFBD是平行四边形. 对于这一结论教师没有给予正面的评价，而是引导学生结合已知条件继续探究“BD与CD存在怎样的数量关系”，学生结合已有经验易证两边相等. 在此基础上，教师继续让学生思考：“在△ABC中，若AB=AC，D为BC边的中点，你能得到哪些结论？”由此结合已有知识和经验得出AD⊥BC，这样与之前结论相对比，最终得到四边形AFBD是矩形.

在以上教学过程中，教师巧妙地创设问题引导学生将错误答案和正确答案相对比，最终得到了正确的结论. 在日常教学中，教师要有意识地引导学生进行解后反思，反思解题过程中应用了哪些条件，题设中还有哪些隐含信息，根据这些条件还能获得什么，应用了哪些数学思想方法，等等，以此通过反思培养学生数学思维的严密性，增强学生的数学素养.

总之，在教学实践中，教师要有意识地引导学生借鉴“错误”，并鼓励学生围绕“错误”进行多角度探究，通过经历发现、分析、纠正和反思错误等过程锻炼学生的数学思维能力，以此发展学生的抽象能力、推理能力、数据观念、应用意识等数学核心素养.