高中生数学思维能力的训练与培养

丁凌娜

高中阶段的数学知识具有综合性和复杂性的特征，虽然学生已经有了一定的数学基础，但仍旧面临较大的学习压力。以往的课堂教学中，学生的主体地位常常被忽略，这使得学生长期处于被动学习的状态，数学思维能力的发展也受到一定限制，很多学生只会机械地学习，数学学习也常处于浅显层面，学习活动低效化。数学思维能力可以强化学生的问题解决能力，感受数学学习的乐趣，并且在课堂互动中也能掌握主动权，以活跃的思维提高学习效率。

一、教学内容和目标

（一）教学内容

“空间几何体的结构”是高中立体几何部分的基础章节，从构成空间几何体的点、线、面三个角度入手带领学生掌握空间几何体的形态和结构性质。从教材内容安排的角度来看，教材设计的主旨为循序渐进地让学生从实物代入数学几何世界，将观察到的物体进行归纳、抽象、概括等，从而了解柱体、椎体、台体等几何体的结构。

（二）教学目标

★通过本章节的学习，让学生观察棱柱、棱锥、棱台等结构，通过类比分析等过程归纳空间几何体的构造和特征，掌握关键知识点。

★在几何体概念形成过程中，培养学生的观察能力、分析能力、类比思维能力、抽象思维能力、逻辑思维能力等，逐渐培养学生善于探索和合作学习的能力。

★通过贴近现实的新课导入以及开放性的探究环节，激发学生对数学学习的兴趣，并在合作交流的过程中促进创新思维的形成。

二、教学实施过程

（一）创设情境，趣味导入

一节成功的数学课首先要做的就是新课的有效导入，而判断导入过程是否有效，则要从学生的表现与反馈入手。在传统教学模式下，很多教师都会以“开门见山”的方式导入新课，这使得学生难以快速进入学习状态，一开始就面临着较大的压力。因此在本节课的导入环节，教师先通过多媒体课件为学生创设新奇有趣的新课情境，提前准备好关于世界经典建筑物的图片，包括金字塔、圣索菲亚大教堂、泰姬陵、布达拉宫等，并询问学生：“这些建筑物美吗？美在哪里？”有的学生说这些建筑宏伟壮观，设计也十分巧妙。之后再提出一个引起学生好奇的观点：“老师和你们看的角度不一样，老师从这些建筑中看到了数学之美。”很多学生对数学之美这一概念感到陌生，虽然能猜到建筑与本节课所要学的空间几何知识有联系，但对于数学在建筑中的体现却并不了解。接着，教师为学生科普数学和建筑学的文化知识，例如，在17世纪之前，建筑学就是数学领域的一部分，大多数建筑都是由数学中的几何体为模型而建造的，之后让学生试着从课件展示的世界著名建筑物中进行观察，看一看都能找到哪些几何图形。经过观察，学生很快就能发现数学的影子。例如，金字塔从结构上来看就是一个大型的三角体，其他建筑中也有许多立体几何结构。

趣味性的情境导入环节，不仅激发了学生对空间几何体的兴趣，同时也使其了解了一定的数学文化知识，感受到数学在建筑领域的应用与体现，认识到数学知识的实用价值。

（二）问题驱动，培养分类思维

在课堂教学中，当学生的兴趣成功调动后，教师要做的便是“趁热打铁”，通过问题与学生互动，使学生对新课学习保持热情，在教师的引导下进入学习状态。由于学生的空间想象思维尚不够成熟，若教师将空间几何体知识直接引入会增加学生的学习压力。因此在这一环节教师仍然使用多媒体课件，并与问题进行联动设计，让学生带着问题去观察课件中的图像。首先，在课件中展示若干个空间几何体，如图1所示。之后提出问题：“课件中有很多空间几何体，哪位同学能将它们简单分类？”并引导学生根据空间几何体的结构与特征进行区分，将学生的思维牵引到多面体与旋转体这两个定义，培养学生观察、分类、概括的能力。

在学生完成基本的分类后，教师还要引导学生进行细致分类，分类越细，越能突出空间几何体的共性，从而加深学生对集合概念的理解。教师可以展示几个空间几何体，让学生观察其特点，如图2所示。

展示之后，教师要求学生根据这三个几何体进行特征的分析与概括，包括都有两个面互相平行;其他各个面均为四边形;每相邻两个四边形，公共边都互相平行等，对学生的概括结果进行总结，同时具备这三个特征的几何体叫做棱柱。之后根据这一概念继续提出问题：“同学们看一下这个长方体，长方体被整齐削掉了一部分，剩下的几何体是什么？被削掉的几何体是什么？”（如图3）有的学生认为，在长方体削掉一部分前是一个棱柱，而削掉一部分后就不是棱柱了。但实际上判断几何体是不是棱柱，可以先选择一组平行平面，之后根据刚刚总结出的定义进行观察，如果能满足定义则是棱柱，所以这个长方体在削掉一部分后，成为一个五棱柱，被削下去的部分则是一个三棱柱。

（三）提炼结构模型，培养直观思维

“空间几何体的结构”章节并非单纯地认识图形，而是根据图形的特征进行观察、分析、归纳等，在经历了上述教学环节后，学生对棱柱这一概念有了基本的认知，也学会了判断棱柱的步骤和方法。之后教师可以为学生展示一个相对复杂的几何体，让学生根据现有的知识进行观察与判断，如图4所示。

学生在有了刚刚的经验后，首先会观察图片中的几何体是否存在两个平行的面，之后判断几何体其他构成面是否为平行四边形，思考在满足这两个条件后是否就能判断为棱柱？还需要具备哪些条件？学生的观察和归纳过程就是提炼结构模型的过程，将学习到的概念和知识点代入模型中，引发学生的深度思考，促进学生直观思维的提升。

（四）合作交流，培养类比思维

上述教学环节旨在帮助学生掌握棱柱的相关知识，并且了解空间几何体的结构特征以及判断方法。而后续的棱锥和棱台两部分可以让学生根据学习棱柱的经验和方法来探究棱锥与棱台。教师通过多媒体课件为学生提供图片，让学生通过小组合作的方式完成自主探索，得到棱锥与棱台的结构名称、分类方法、归纳方法等。学生在小组合作基本完成后，可以通过问题检验合作成果。例如，教师展示若干个图形，让学生从中找出哪个为棱锥，哪个为棱台，并以小组为单位总結棱锥与棱台的结构特点与分类标准。关于棱台可以归纳以下几点：第一，棱台的下底面大于上底面;第二，棱台的侧棱如果无限延长，则会交汇于一点，并且此时棱台会变成一个棱锥。为了深化类比思维的培养，教师应重视问题情境的设计，使之既具有挑战性，又与学生的生活经验相联系。教授多面体的概念时，教师可以引导学生将其与其他已知的几何体（如圆柱、圆锥）进行比较，分析它们在顶点、边、面的数量及排列方式上的异同。通过这种方法，学生不仅能够加深对几何体特征的认识，还能在比较和分析的过程中锻炼其类比思维能力。在解决这些问题的过程中，学生需要运用他们对空间几何体属性的了解，通过类比思维将学到的知识迁移到新的情境中。

（五）综合实践，培养创新思维

陶行知生活教育理论提出“教学做合一”的教学方向，指出教学的本质不单单在于教师的“教”，也在于学生的“学”和“做”，在“学”的过程中掌握理论知识，在“做”的过程中不断巩固、创新。这一教学思想更加关注学生的个性成长和综合素质的提升，对此我们可以采用项目式教学的方法，在数学课堂中指导学生展开综合实践探究，让学生在学与做中体会学习的参与感、获得感、成就感，让学生能够活学活用，打破教材的局限性，培养学生解决问题的能力。在本章节教学中，棱锥与棱台部分可以设计项目式学习，首先，教师为学生确定项目主题——探究棱柱、棱锥、棱台的相同点与不同点，引出环节可以设计问题：“通过刚刚的学习我们知道棱柱和棱台、棱锥都是多面体，那么它们的结构都有哪些相同点和不同点？能不能相互转化呢？”之后教师让学生以小组为单位动手做一做，利用紙张和剪刀等工具制作棱柱、棱锥、棱台模型，并根据制作的模型进行探究。学生在探究棱锥与棱台时就能发现，棱台的侧棱如果不断延伸，就可以构成一个棱锥，再结合项目学习的主题，细心的小组可能会选择同时制作两个棱锥，将其中一个棱锥从上半部位剪下一部分，再进行封口就可以得到一个棱台和一个小棱锥。而在项目总结阶段，基本所有小组都能得出以下结论：棱台的上底面扩大到与下底面相等时，就可以成为一个棱柱;棱柱的上底缩小成一个点，就可以得到棱锥;棱锥从某一点截去一部分，就可以得到一个棱台和一个棱锥。还有的小组可能会在截棱锥的时候发现这样一个规律：在底面相同的情况下，侧棱和底面形成的角度不同，可以分别构成棱柱、棱锥和棱台。项目式学习能够让学生发挥个性思维，在相互帮助和讨论中可以转化为创新性思维，让学生学会从不同的角度去观察和思考，发现数学的本质与规律。

三、教学反思

培养学生数学思维能力是一个长久的过程，但传统教学模式会限制学生思维能力的发展，而原因则表现在多个方面，例如，教学过程开放程度不足，学生缺乏参与学习的机会;师生对话问答和同学讨论等。而在新课程背景下，高中数学教学中教师起到指导和牵引的作用，首先为学生的学习打下基础，也就是兴趣与好奇心，之后再指出正确的学习方向，以循序渐进的方式探索数学。因此，本节课通过学生感兴趣的世界建筑入手，再引出一个学生感兴趣的问题，强调建筑与数学的联系点也就是空间几何体，顺利引出教学内容，让学生带着兴趣与热情参与后续的学习。而后续的问题驱动和提炼模型同样需要循序渐进，保证教学的开放性与互动性，让学生在简单有趣的学习中掌握数学知识，培养学生对数学的兴趣。项目式学习环节也为学生提供了充足的自主发挥空间，棱柱部分由教师主导学习，棱锥与棱台则交给学生，教师通过多媒体课件和现场指导的方式帮助学生解决问题，最后则根据学生的项目学习成果进行总结和深入，这不仅为学生提供了新颖有趣的小组互动，也体验到自主学习带来的成就感。

作为教师，我们要学会从学生的角度出发，贯彻以生为本的教学理念，考虑学生喜欢什么样的数学课，适当地对原有的教学方法做出一些改变。当学生从学习中收获了喜悦与成就感时，学习热情也会持续高涨。同时课堂中的互动同样重要，不管是师与生还是生与生，互动能够让学生快速进入学习状态，理解教师的教学理念以及教学方向，这就需要教师为学生提供充足的思考与交流空间，让学生在观察、思考、讨论、反思等活动中实现数学思维能力的不断提高。

（作者单位：陕西省安康市第二中学）

编辑：温雪莲