函数概念认知对高中数学解题的干预

马莲芳

摘  要：函数问题对高中阶段的学生而言，具有较大的学习困难。所以高中数学教师可以将不同的函数例题罗列出来分析做题技巧，使学生在教师的培育下能加深对函数问题的理解，优化学生的学习效果。高考数学解题中也常用函数表达，并且函数问题在日常生活中也得到了广泛应用。由此可知函数知识的重要性。文章从函数教学问题出发，探究不同函数问题的解答方式，希望能有效提高学生的数学思维能力。

关键词：函数概念；高中数学；解题教学

一、高中数学函数教学的现存问题

（一）公式繁多，识记不清

高中函数教学中要学习的公式非常多，并且函数与方程和形之间的关系也较为复杂。在学习函数时，学生会出现因公式太多而解题不清晰的问题，利用所学的公式乱套在题目中，或在做题时出现对公式的变换不理解的情形。如果在函数学习中，解题思路不清晰或变形不当就会导致解题步骤增多，最后得到的答案往往都会不一样。因此，在函数的教学中，教师可以对函数公式进行分类，使学生有规律地理解和记忆一系列公式，并对分类后的公式提供更有针对性的数学练习题，在题目的支援下，以有效提升学生的惯性思维模式，提升学生的学习质量。

（二）公式变形复杂，题型多样

函数公式变形比较复杂，题型呈现多样化。一方面形的题型比较贴合生活，会让学生在做题时产生共鸣，激发学生的学习兴趣；另一方面，学生在实际生活中可以感受到数学来源于生活，这能使其在学习函数时发现生活中与函数有关的現象与问题。所以在函数教学中，教师可以运用函数知识建立数学模型，然后把建立的模型带入实际生活中进行实践研究。但越有效的问题设计就越会对学生数学知识建模有一定的能力要求，学生在应对多样化的题型时，常常会因公式不熟练导致对函数产生抵触情绪，学生在解题时也会花费大量的时间和精力，最后得出的答案很有可能还是错误的。所以教师要加以引导和疏通他们对函数大单元内容的知识体系的连贯性理解。

（三）不能有效地掌握函数概念

学生在学习函数的过程中只是用直角形的情形去推导概念，在计算时只注重结果没有重视计算过程。学生在解答函数时耗费较长时间的原因也是由于学生没有完全理解清晰函数的概念，即便最终解答的答案正确，也会浪费很长的时间去计算验证，所以在教学中，教师要重点针对函数的概念进行更为细致的讲解，引导学生更深层次地挖掘其概念的由来，有效掌握并且合理运用，加强学生在函数解答题中的推导与运用能力。学生在掌握函数概念之后，对一些需利用函数概念解答的习题就可以快速得出答案，在做题时节约大量时间。

二、高中函数的教学要点

（一）教学方式多样化，加强学生的基础技能

函数的教学中运用的公式比较多，且内容较为复杂。在传统的教学方式下，学生面对太复杂的知识会产生抵抗心理，在课堂上也会注意力不集中，会无法理解函数的概念知识和其基本内容，会混淆函数的特点和知识的本质。

因此教师在教学时可以采用多样化的教学方式，加强学生对函数概念的基础训练，加强学生对函数基础知识的记忆与理解，增强学生的数学运算能力。教师在教学时可以运用多媒体课件教学，让学生先在网上自行了解函数的意义以及函数的应用，然后在教师的讲解下，学生对课堂内容的了解会更加清晰。教师还可以采用生活化的教学方式将函数问题与生活实际相结合，让学生更加理解函数的定义以及在生活中的应用。

（二）设计数学问题，加强学生解决问题的能力

高中阶段的学生应对数学有一个完整的框架体系，但是学生对更深层次的数学学习会出现一些力不从心的情况，因此在高中数学教学中要设计有效的数学问题，增强学生解决数学问题的能力。高中数学课堂教学中，问题导学运用的核心就是对数学知识进行合理的提问。简单而言就是运用提问的方式引导学生思考，完善学生的数学思维，让学生了解数学知识的运用。随着新课改的推进，如何有效地提高高中生的综合素质能力，成为每一个高中教师需要达成的教学目标。在高中函数教学中，教师要向学生传授有效的思想观念，传授相关的数学理论知识。基于此，教师可以设计有效的问题形式，做好数学学习铺垫，通过问题导学的方式，帮助学生了解更多的数学知识和更多丰富的数学活动，培养学生提出问题的能力，拓宽学生的思维渠道，提升学生对学习的兴趣性。

（三）布置适当的课后作业，延伸课堂教学

高中函数的学习不仅局限于课堂上，课后的学习与巩固也非常关键。在教学时，教师可以适当地布置课后作业，让学生巩固课堂知识，或者对课堂内容进行延伸，让学生多练几种题型。教师在设计课后作业时，可以针对课堂的教学内容进行设计，意在帮助学生扎实知识基础，增强学生的学习观念，将函数的应用融会贯通，实现函数学习的综合实践性以及应用性。如此才能让学生对函数知识产生更新的认知，从而有效提高学生对函数知识的理解。

三、以函数例题为例进行函数概念解析

函数的教学中运用的公式比较多，且内容较为复杂。在传统的教学方式下，学生面对太复杂的知识会产生抵抗心理，学生在课堂上也会出现注意力不集中的现象，无法深入了解函数的定义与概念，造成学生对函数产生记忆模糊的现象。由此，教师在教学时可以利用多样化的教学方式，细化函数的基础性知识点，进行强化训练，完善学生对函数的概念理解与记忆，从而引导学生熟练应用函数公式。教师在教学时可以采用信息化教学方式，让学生先在网上自行了解函数的意义以及函数的应用，然后在教师的讲解下，学生对课堂内容的了解会更加清晰。

据此，以不同的函数问题为例，对函数概念进行深入剖析。

例1：在函数y=Asin（ωx+φ）+b（A>0，ω>0）中，A，b与函数的最值有何关系？

答案：A，b与函数的最大值，最小值关系如下：最大值=A+b，最小值=-A+b。

【例题解析】 这个题目考察正弦函数的性质。学生需要明确正弦函数sinx的值域是［-1，1］。针对函数y=Asin（ωx+φ），题干已经说明A>0，因此该函数的最大值为A，最小值为-A。当这个函数加上常数b后，其最大值和最小值都会相应地增加b。因此，函数的最大值为A+b，最小值为-A+b。

例2：已知角α的终边上有一点P（t，t2+1）（t>0），则tanα的最小值为（    ）。

【例题解析】 根据已知条件得tanα=t2+1，t=t+1（t≥2），当且仅当t=1时，tanα取得最小值2。

总结而言，在教学时，教师可以运用多媒体课件教学，让学生先在网上自行了解函数的意义，以及函数的应用。只有在对函数有所了解和掌握后，结合教师的讲解，学生才能对课堂内容有更加清晰的了解。同时，高中函数的学习不仅局限于课堂上，课后的学习与巩固也非常关键。

在教学后，教师可以适当地布置课后作业，巩固课堂知识或者对课堂内容进行延伸，让学生多练习几种题型。课后作业的设计应当结合课堂的教学内容，从而有效帮助学生巩固课堂知识，增强学生的学习观念，将函数的应用融会贯通，提升函数学习的综合实践性和应用性。

四、结语

高中函数是对初中函数知识的深化，比如余弦定理是描述形中三边长度与角的余弦值关系的数学概念，这一点学生在初中就有所接触。高中生在学习函数时要回顾函数的基础知识，加深对函数概念的理解，并能够运用函数解决实际问题。因此数学教师在教学时，要考虑到问题实际的延伸性，开拓学生的思维，然后挖掘学生的运算能力。同时，在数学教学中，教师进行适当的问题讲解可以帮助学生理顺思路，提升对知识的迁移运用能力。在引导学生思考时，教师可以找到类似题型的切入点，对相似题型有相应的拓展延伸，从而开阔学生的思维，提高学生的问题运算能力和解决类似题型的能力。

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（责任编辑：淳  洁）