◇内江市第八小学校 曾令霞
解决问题是新课标中重要的课程目标,是指学生在特定的场景中能从数学的角度,运用所学知识和方法解决实际问题。在小学数学教学中,解决问题既是重点也是难点。解决问题主要由叙述文字性组成,对小学孩子来说仅从文字上理解数学问题可能会有一些难度,特别是面对信息量大或抽象一点的题,孩子们更是无从下手。因此,我们要善于构建数学模型,把复杂的问题简单化、抽象的问题形象化,才会更好地解决实际问题,而画图正好可以化抽象为具体化,变复杂为简单,可以拓展学生的思路,使问题得到更快的解答。下面就简单谈谈画图在解决问题中的重要作用。
解决问题大多是以文字的形式呈现的,有的学生理解能力较差,看不懂题意。如果让学生通过画图的方式把抽象的文字转化成直观的图形,这样就可使问题具体化、直观化,也让学生便能读懂题意、理解题意,这不仅仅是对低年级的学生,对高年级的学生同样实用。
例如,在五年级学习分数的加减法中有这样一道题:有3根不同颜色的木棍,已知黄色木棍比红色木棍长五分之一米,蓝色木棍比红色木棍短六分之一米,请问黄色木棍比蓝色木棍长多少米?看到这道题时,有的孩子首先会想到的是分别求出黄色和蓝色木棍的长度再相减,但是这里又没告诉红色木棍的长度,因此很多孩子就有点犯糊涂了。但如果用画图的方法把这些抽象的信息形象展示出来,孩子们就一目了然了。由于黄色木棍比红色长,蓝色木棍比红色木棍短,因此黄色和蓝色木棍都是以红色木棍作为单位“1”,所以首先我们要先画出红色木棍,这里可以用一条线段表示红色的木棍长度,再画出一条比红色线段长一点的黄色线段,最后画第三条比红色稍短一点的蓝色线段,三条线段一列对齐,孩子们很容易发现黄色木棍比红色长五分之一米,红色木棍比蓝色长六分之一米,因此黄色木棍就比蓝色木棍长1/5+1/6米。通过画图把数化为形,再以形解数,从而使这个问题变得直观而简单,谁多谁少,一目了然,孩子们也能很快列出算式并解答问题。
当题目中出现多个信息时,孩子们往往就会思路混乱,分不清什么是有效信息,更理不清题意,慌乱中有的孩子就不会再去思考而胡乱做,而有的则把无效信息和有效信息搞混,甚至有的孩子会把所有信息统统用上。这些都是没有经过仔细分析而出现的问题,面对越是复杂的信息我们越要细致分析,而画图恰恰可以帮助我们分析,通过一边读题,一边画图,把繁琐的文字信息转化为简单的符号或图像,逐渐排除无效的干扰信息,找到有效信息。
例如,把两个长宽高分别为10厘米、8厘米和6厘米的长方体组合成一个大长方体后,它们的表面积最多可以减少多少平方厘米?看到这道题时,有的孩子可能会先把组成后的大长方体的表面积先算出来,再把两个小长方体的表面积和算出来,看它们相差多少,这样的话不仅步骤繁多而且易出错,因为这两个长方体组合成一个大的长方体不止一种组合方法,所以孩子们在这里往往不能考虑到位。但是如果把图画下来,孩子们就能发现两个长方体不仅可以横着放,还可以上下放或前后放,而要使表面积减少的最多,就必须把两个长方体面积最大的两面挨在一起,挨在一起就会减少2个面,而最大的那一面是10×8的那一面,因此可以得到最多能减少10×8×2=160平方厘米,通过画图分析,孩子们快速找到了有效的信息,在寻找信息的过程中也是在把图像转化成思维的过程,从而也理清了思路,找到了解决问题的方法。
画图可以使题目中隐藏的数量关系更加清晰明了,找到解决问题的突破口,还可以实现一题多解,使解决问题的方法更加多样化。
例如,一个长方体鱼缸长宽高分别为8分米、6分米、7分米,缸里装了一部分水,此时水面离鱼缸口2分米,请问这个鱼缸还要装多少水才能装满(鱼缸厚度忽略不计)?很多孩子从题意上很容易分析出:要求还要装多少水,就先算出整个鱼缸的容积和现有水的体积,再相减就是剩余部分可装的水的体积。但是如果我们通过画图,就会发现鱼缸没装水的部分其实正好形成了一个小长方体,它的长和宽就是鱼缸的长和宽,高就是水面到鱼缸口的距离,因此只要求出这个小长方体的容积就行了,可以一步到位。由此我们可以发现画图不仅帮助我们理清思路,还能找到更多的解题方法。
对于高段的孩子来说,画图已经不仅仅是为了提高他们的学习兴趣,更重要的是为了提高他们分析问题、解决问题的能力。数学中的图形不仅可以形象直观地反映解决问题里的数量关系,还能把数和形结合起来,根据问题的具体情形,使数量关系和图形关系相互转化,这样便可以化繁为简,化难为易,化抽象为具体,同时启迪了学生的思维;而且可以通过画图的训练,调动学生思维的积极性,提高学生分析问题和解决问题的能力。这样不仅能提高学生的学习兴趣,在这个过程中也渗透了数学思想,并有效地培养了孩子分析和解决问题的能力,提升了学生的数学素养。
总之,小学阶段解决问题的策略很多,画图是其中很重要的一种,也是最容易被孩子们接受的,特别是在小学高段,在面对逐渐复杂的各种题型时,只要善于画图,同样可以化繁为简。因此,在解决问题的过程中,老师要引导学生画图分析,培养学生运用图画解决问题的能力,使学生能够产生迁移,切实解决真正的实际问题。