作好示意图 解好物理题

成金德

摘 要：能形象反映物理问题的情景、特征和过程，对解题起辅助作用的简图、草图均可叫做物理示意图.物理示意图虽不像文字叙述那样具体，也不如物理公式那样清晰，更谈不上与之相应的精确度，但物理示意图明显具有直观、形象的特点，这些特点足以让它在解题过程中获得了应有的地位.

关键词：物理示意图；辅助工具；特征；本质徒手画

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）07-0130-04

能直观、形象反映物理问题的情景、特征和过程，对解题起辅助作用的简图、草图均可叫做物理示意图.物理示意图作为分析物理过程、解决物理问题中的一个中间媒介，它能使物理问题的过程更清晰形象、物理间的关系更明朗具体，显然，物理示意图是一种有效的解题辅助工具，是整个解题过程的有机组成部分.因此，在平时的练习和考试中，学生常常需要在草稿纸上写写画画，涂涂改改，目的就是借助物理示意图，理顺和开拓解题思路［1］.良好的物理示意图，能启发思维、开拓思路，为顺利解题打下基础，本文就如何发挥物理示意图在解题中的作用作一些粗浅的探讨.

1 作准物理示意图——把握解题方向

物理示意图作为解题过程的一个中间媒介，对画图的质量没有严格的要求和规范，但在许多物理问题中，只有较准确地画出反映物理现象、过程和本质的示意图，才能得到可靠的解题信息，为准确把握解题的方向奠定基础.否则，由于示意图的随意性和不准确性，从作图中获得的信息是不准确甚至是错误的，则容易产生误导作用，造成误解或错解.

例1 长为2L的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为m的小球C，现使A端不脱离墙面，B端在地面以速度v向右作匀速运动，如图1所示，试求当杆与墙面成α角时，杆对小球的作用力.

分析 解决本题的关键是确定小球C的运动状态.在练习中可以发现，部分学生因为作图的随意性，在不注意杆的长度不变、杆的下端作匀速运动的情形下，将画出与实际情况大相径庭的小球轨迹示意图，如图2（a）所示.由于错误示意图的误导，造成解题思路无法展开，解题步入死胡同.因此，画准示意图是解题的基础.作图时，要紧紧抓住杆的长度不变和杆的下端作匀速运动等特点，且作图时少用徒手画，多用作图工具进行规范作图，虽然是示意图，但必须使示意图与实际情况相符合.

通过规范作图，可以得到如图2（b）所示的示意图，从图中可以看出，小球C是作以O为圆心的圆周运动.再利用运动学、动力学知识和几何关系就可求得本题的答案.

解 如图2（c）所示，当杆与墙面成α角时，由几何关系可知：AC＝OC，则有∠COD＝α.

由于vC方向沿圆周的切线方向，所以，vC垂直于OC.沿vC反方向延长交AO于D点，则有∠CDO＝90°-α

所以∠CDO＝90°-α=∠α+ ∠β

则有∠β=90°-2α

由于杆下端的B点沿水平方向作匀速运动，则C点在水平方向也作匀速运动，所以杆对小球C的作用力方向沿竖直方向，设大小为F，则

杆在运动过程中，杆上各点沿杆方向的速度分量应相等，即

vsinα=vCcos（90°-2α）②

解以上①②两式得：

例2 如图3所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一個圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.

分析 由于带电质点仅在磁场作用下将作匀速圆周运动，过圆周上某二点作线速度方向的垂线，其圆心必在两条垂线的交点上.由此，不少学生在解题时，马上就认为该质点绕O点作圆周运动.若题目给出的图像中，使Oa和Ob线段长度相差不多，学生用徒手画作图时，可迅速作出如图4（a）所示的图像（实际上，画出的轨迹不可能是一个圆，但用徒手画时，本来不是圆的图也可以画成一个圆，还自以为天衣无缝），由此解出的结果无疑是错误的.

由题意可知，带电质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切.过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O1点就是圆周的圆心.带电质点在磁场区域中的轨道就是以O1为圆心、R为半径的圆（即图中实线圆）上的圆弧 MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上.

2 作活物理示意图——突破解题难点

准确、灵活地画出反映物理过程、物理特征的物理示意图，可将物理过程、物理特征清晰、形象地展现出来，有利于帮助学生正确理解发生的物理现象，迅速抓住物理问题的本质，有效把握解题的关键点，从而突破解题的难点.

例3 如图5所示，玻璃管A、B的粗细均匀、内径相同，A管长0.40 m，上端封闭，其中空气柱的长度为0.20 m.B管上端开口，开始时两管内的水银面一样高.现将B管从原来位置竖直地慢慢地放低0.25 m.则两管水银面的高度差是多少？（已知大气压P0=0.75 m汞柱）

分析 解答该题目时，以下两点让学生感到困惑：（1）B管放低时，B管内水银面如何移动？（2）最后达到稳定时，A、B管水银面高度差如何确定？

为了突破这些难点，可通过作示意图配合分析.先把玻璃管内水银柱卡住（设想用夹子在橡皮管C处夹住，以阻止水银柱移动）后，把B管放低0.25 m，作出示意图如图

6（a）所示.然后放开夹子，则A管中水银柱将下降，B管中水银柱将上升.设A管中水银柱下降x（即图中的橙色阴影部分），而A管中下降的这部分水银柱相当于移到B管上，作出此时的物理示意图，如图6（b）所示.从图上容易得到此时A、B两管中水银面高度差为Δh=（0.25-2x）m.

解 取封闭在A管中的空气柱为研究对象，开始时它的压强和体积分别为

P1=0.75 mHg，V1=0.20Sm3

B管放低0.25 m后，空气柱的压强和体积分别为

P2=［0.75-（0.25-2x）］mHg，

V2=（0.20+x）Sm3

根据玻意耳-马略特定律得 P1V1=P2V2

即0.75×0.20S=［0.75-（0.25-2x）］×（0.20+x）S

解得：x=0.05 m.所以，两管水银面的高度差是△h=（0.25-2x）=0.15 m.

例4 如图7所示，质量为M、长度为L的气缸置于光滑的水平面上，氣缸内充满温度为T、质量为m的气体，正中间由可自由移动的竖直轻隔板将气体分成相等的两部分，现将右半侧气缸内的气体加热至2T，左半侧气缸内的气体温度保持不变，则气缸沿水平面发生的位移大小是多大？

分析 当右半侧气缸内的气体加热至2T时，右半侧气体将要膨胀，使轻隔板向左移动，同时，气缸向右运动.本题的关键是如何用示意图准确确定各物体移动距离间的关系.

解 设轻隔板向左移动的距离为x，根据理想气体的状态方程得

对左边气体有

对右边气体有

由于气体和气缸这个整体所受的合外力为零，由牛顿第二定律可知，物体系质心位置保持不变.即

3 作巧物理示意图——理顺解题思路对有些物理问题具有典型特征的某个侧面、片断，用物理示意图给予或放大，或缩小，或抽象，或转化.从而构成一幅易于理解、便于联想、利于思维的物理图像，帮助理顺解题思路，使问题得到有效解决.

例5 质量为m，电阻为R的金属杆ab，沿着轨距为L、倾角为θ的平行金属导轨由静止滑下，导轨电阻不计，忽略一切摩擦.有一方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如图9所示.求金属杆下滑到稳定时的速度大小.

分析 解答这个问题的关键在于画出容易分析的受力示意图.如果直接在原图上作图，如图10（a）所示，金属杆ab受到三个力的作用：重力G、弹力FN和安培力F.通过这个示意图来分析受力关系，难以诱导正向思维，对立体感不强的学生会感到束手无策.

若把本题所反映的物理特征加以特写，画出侧面示意图（从右侧看的受力图），如图10（b）所示，这样容易使学生认同、接受，从而迸发出解题的思维火花.

解 设金属杆的速度为v时达到稳定状态，即金属杆作匀速运动.金属杆产生的感应电动势为：

E=BLvcosθ①

由闭合电路的欧姆定律求得金属杆中的电流为

由示意图可知，当金属杆下滑达到稳定状态时的条件是金属杆沿着导轨方向所受的合力为零，即

Gsinθ=Fcosθ③

4 结束语

总之，物理示意图在解题中的辅助作用是立竿见影和不可替代的.因此，在平时的物理教学中，教师要注意培养学生正确作物理示意图的方法和能力，学生要树立正确作物理示意图的意识和养成规范作示意图的习惯，以便充分发挥物理示意图在解题中的作用，达到快速、有效、准确解题的目的.

参考文献：

［1］俞玉萍.画好示意图：巧解物理题[J].科学大众（科学教育），2015（09）：30-31.