基于CGCS2000的相对独立平面坐标系建立和分析

邵 轩，安艳辉，张 良

(1.淮安市基础地理信息中心,江苏 淮安 223005; 2.江苏省测绘工程院,江苏 南京 210013)

0 引言

坐标系统是一切测量工作的基础,所有测绘成果的完成首先要有坐标系。随着空间技术的发展与广泛应用,特别是卫星导航定位技术的发展,迫切要求提供高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系作为各项社会经济活动的基础性保障。我国在2008年启用了以2000国家大地坐标系(CGCS2000)为代表的高精度地心坐标系统,并经过8 a～10 a过渡期,全面启用CGCS2000。基于国家统一的地心坐标系可以充分利用现代空间大地测量技术和手段搭建数据与成果共享平台,便于资源和成果的共建共享,避免基建及基础设施建设中由于各部门基准不统一造成重大的建设失误与经济损失。基于2000国家大地坐标系开展区域地方坐标的建设是保证国家测绘基准在省市县等各个层级的坐标框架的统一,有利于测绘基准的统一、维持和更新;有利于保障自然资源“两统一”职能正确、高效的履行;有利于各类自然资源成果共享和利用;有利于大型跨区域工程设计、工程建设的实施。

随着我省2000国家大地坐标系的全面启用,结合地区发展需求,为进一步促进测绘基准建设的统一化、标准化和科学化,推动区域测绘地理信息资源共享,保障全市自然资源“两统一”工作,并满足城市1∶500地形图测绘以及城市各类工程测量的需要,各地自然资源主管部门需建立本区域基于CGCS2000的地方坐标系统。本文将基于CGCS2000的区域独立坐标系的建立方法和影响因素展开分析,并以淮安市为例,分析了淮安市相对独立的平面坐标系(简称“淮安2000坐标系”)在淮安区域的投影变形。

1 相对独立平面坐标系建立原则和方法

在相对独立平面坐标系建立过程中,一般有三个原则[1-4],分别是:1)满足长度变形不超过2.5 cm/km的覆盖范围尽量大;2)尽量减少中央子午线、投影面高度的设置数量,以便于使用;3)兼顾原有坐标系的使用情况,使得坐标转换前后变形尽量小。

常用的独立坐标系建立方法有三种,分别是:1)高斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系;2)高斯投影于抵偿高程面的任意带平面直角坐标系;3)中心点坐标平移或坐标加常数和旋转的平面直角坐标系。

在城市级独立坐标系建设过程中,低海拔城市一般采用高斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系建立,即方法一。

海拔较高的城市一般采用高斯投影于抵偿高程面的任意带平面直角坐标系的方法(方法二),常用模型有椭球膨胀法和比例缩放法。其中,比例缩放法仅考虑了两个投影归算面简单的平面缩放关系,没有考虑投影归算面变化产生的椭球面变化问题,因此该方法适用于小区域的城市;椭球膨胀法模型是通过改变椭球参数来确定新的椭球面,理论上较为严密,换算后坐标具有唯一值,同时坐标保持原有精度,适用区域范围更大。因此,椭球膨胀法模型在地方坐标系建立过程中得到更广泛的应用。

第三种方法多用于基于参心坐标系建立的地方独立坐标,可选择基于城市中心点建立和观测,同时,通常会综合第一种或第二种方法一起使用。

由上可知,在相对独立平面坐标系建立时,对于江苏区域的低海拔城市来讲,最重要的因素是投影变形带来的影响。

2 投影变形影响

在CJJ/T 8—2011城市测量规范[5]中明确规定,边长的高程归化及投影归化共同引起的总长度相对变形值应小于1/40 000或2.5 cm/km。根据投影变形理论,其高程归化和投影归化[6-9]的影响分别为:

1)实测边长归算到参考椭球面上,长度缩短,其变形影响为Δs1。

2)将参考椭球面上边长归算到高斯平面上,长度增加,其变形影响为Δs2。

综合变形影响Δs为:

(1)

其中,Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程(大地高);ym为归算边两端点横坐标平均值;s为边的长度;R为参考椭球面平均曲率半径。

根据式(1)可知,长度变形主要影响因素有大地高和ym。

2.1 边长观测值归化至参考椭球面引起的变形

对于边长观测值归化至参考椭球面引起的变形Δs1,该值与大地高成正比,但符号相反[10-11]。对于淮安区域来讲,其大地高在2.3 m～231 m之间,平均高程为6 m,仅盱眙部分山区(淮安南部)丘陵区域大地高较高,经统计淮安全域大地高超过60 m的区域占0.8%,详见图1。平均大地高引起的投影变形情况见图2。

由图2可知,随着大地高的增加,其投影变形绝对值成正比逐渐增大,当大地高达到160 m时,其投影变形为2.5 cm/km。

2.2 参考椭球面边长归化至高斯平面引起的变形

对于参考椭球面边长归化至高斯平面引起的变形Δs2,该值与边长中点至中央子午线的垂直距离ym相关,其影响与边长中点至中央子午线距离的平方成正比,且符号为正。

如图3所示,随着ym的增加,其投影变成平方关系逐渐增大,当ym到达45.14 km时,其投影变形为2.5 cm/km。

由以上分析可知,随着大地高和ym的增大,投影变形绝对值逐步增大,但二者符号相反,对于综合投影变形来讲,二者的影响相互减弱。因此,在区域独立坐标系建立时,可充分利用区域分布和地形地貌选取最佳的中央子午线和高程抵偿面[12-13]。

3 案例分析

为分析地方坐标系建立的方法,本文选取淮安区域作为实验区域。该区域主要为平原区域,在西部兼有丘陵和湖泊,地形较为复杂,且东西向长,单一中央子午线无法满足投影变形小于2.5 cm/km的要求。考虑到淮安区域原有坐标系的兼容性,按照行政划分,淮安2000坐标系中央子午线选取两条中央子午线,分别为119°10′和118°30′。

3.1 长度变形分析

利用获得的淮安2000相对独立的平面坐标系统参数,计算出淮安市域内不同位置的长度综合变形情况,详见表1。计算结果显示,淮安2000坐标系参数在全市范围绝大多数区域均可满足长度变形小于2.5 cm/km的要求,盱眙县内少数地势较高处除外。长度变形有效覆盖面积占淮安市市域范围的99.8%,长度综合变形示意图见图4。

表1 淮安2000相对独立的平面坐标系统在市域内长度综合变形统计表

盱眙县长度综合变形示意图见图5。

结合图1和图5,以及表1可知,长度变形最弱区主要集中在盱眙县的丘岭岗地,为山地植被,其长度变形最大值为3.303 cm/km。经统计,长度综合变形超过2.5 cm/km的区域面积占睢宁县面积的0.8%,该区域不论是工程测量还是地形测量对投影变形要求可适当放宽,在实际作业过程中,可根据建设需要,通过建立“工程坐标系”加以解决或直接采用国家标准3°带投影解决。

3.2 面积变化分析

为进一步分析淮安2000坐标系与原有坐标系的差异,利用网格占比法对坐标系平面面积变化进行计算,计算淮安2000相对独立的平面坐标系统下的各网格面积,将网格进行坐标转换至原城市地方坐标系下,计算转换后原地方坐标系下的平面面积和面积变化率[14-15]。通过面积变化率反映淮安2000相对独立的平面坐标系统启用后的面积变化情况。淮安市的面积变化情况见图6,表2。

表2 淮安市市域新老坐标系各区县面积变化统计表

由表2,图6可知,淮安2000坐标系在各区县范围内,与原有坐标系之间面积变化之差均优于万分之一,平均为-0.016,最大为-0.342,位于淮安市最东侧。市域范围内,面积变化均满足应用需求。

4 结语

根据投影变形相关理论可知,投影变形的大小与距离中央子午线距离和距离投影面高差相关,结合淮安区域的DEM成果,同时考虑到与原有坐标系成果变形量尽量小,经分析确定了淮安2000坐标系采用双中央子午线方案,并对建立的淮安2000坐标系进行投影变形分析。由分析结果可知淮安2000坐标系在测区范围内长度变形最大值为3.303 cm/km,位于丘陵区域,实现了“长度变形有效控制覆盖陆地区域最大化”(有效覆盖淮安陆域99.8%)的建设目标,同时与原有坐标系在各区县面积变化均优于万分之一,说明淮安2000相对独立的平面坐标系统在淮安区域具有良好的适用性。