"再创造"开启深度学习之旅

盛璇

弗赖登塔尔认为，数学教育是数学的“ 再创造”，即带领学生重走一遍数学发现之路，在发现的过程中构建数学知识体系。因此，小学数学课堂中，我们既要让学生学得愉悦，也要让学生学得“彻底”，即学生要更智慧，会创造。

案例1：平行四边形的面积教学。平行四边形的面积计算，教材是利用数方格的方法计算平行四边形的面积，再通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，从而推出平行四边形的面积公式。我们认为：在引导学生通过实验推导平行四边形的面积公式，构建知识体系的同时，让学生体悟其中所蕴含的数学思想方法，实现从构建知识体系向体悟教思想方法转变，让学生学会数学的思考问题。因此，在教学平行四边形面积时我们是这样设计的：

1. 在验证中“排除”。数学课堂教学，就是引导学生经历自主探究知识形成的过程，不断地触摸其中所蕴含的数学思想方法。

课一开始，出示一个平行四边形，并给出了平行四边形的底是6 厘米、高是4 厘米和斜边是5 厘米这3 个数据，让学生想一想，平行四边形的面积可能与哪些因素有关，在学生充分猜测之后引出三个假设：6×5，6×4，5×4。哪一种计算方法是正确的呢？引导学生进入验证。在验证的过程中，学生通过用1cm2面积单位去测量，排除不是的，剩下的就是平行四边形的面积计算公式。在这个验证过程中，学生们明白了“底乘高”的含义，并在操作、交流、思想的碰撞中，不断地触摸到其中所蕴含的数形结合、类比、转化等数学思想方法。

2. 在想象中“转化”。学生构建数学知识体系的过程，其实就是对数学思想方法体悟的过程，尤其是新知的形成过程。

本节课，学生通过平铺的方法证明出平行四边形的面积计算公式等于底乘高后，教师再出示平行四邊形的图形，让学生思考：你能用别的方法来证明平行四边形的面积=底× 高？ 学生会很自然地想到用“分割——平移”的方法把平行四边形转化为面积相等的长方形，从中找到长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间一一对应的关系。接着引导学生思考：除了用平移进行转化外，还有别的方法吗？很快，学生想到了旋转。这时，教师再介绍用旋转把平行四边形转化为长方形的方法。到此为止，随着“ 数形结合”“类比”和“转化”的思想方法的渗透，学生真正领悟到了“转化”的思想方法，真正理解了“平行四边形转化成长方形”这种思想方法的由来，增强了学生用数学思考问题的能力。