小学数学综合实践性作业的探索

江苏省丹阳市丹凤实验小学 史海云

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出：“高效的数学学习不可以纯粹依靠模拟和记忆，实践能力、自觉研究与合作沟通都是学生学习数学的主要方式。”因此，回归生活并设计有趣且富有挑战的综合性实践作业具有重要的教育意义和实践价值，对学生学习力的提高有很大的帮助。主要体现在以下几个方面：

1.在生活中感受数学应用价值

数学是各个学科和领域的基础，数学的应用能够帮助学生将数学与其他学科相联系，了解数学在生活中的应用价值。学生将数学知识与现实情境相结合，运用所学的数学知识（测量、统计、推理）等来解决实际问题，明确学习数学的意义，养成积极主动的学习态度，体验到解决问题的成就感。

（1）综合实践性作业可以帮助学生体验到数学在现实生活中的广泛应用。例如，利用几何学知识计算房间的面积和周长，利用分数和比例来解决购物时的折扣问题，以及运用数据分析来研究走势、趋向等问题。这样的实践性作业不仅深化了学生对数学的理解，还增强了他们运用数学解决实际问题的能力。

（2）综合实践性作业可以夯实学生的学习基础。学生在解决实际问题的过程中，将抽象概念与具体实践结合起来，教师组织、引导学生互助和合作，学生主动思考、分享思路和解题方法，从不同的角度获取解题的思路和多样化解决问题的策略，真正将数学学“实”学“活”。

（3）综合实践性作业可以培养学生的数学建模能力。引导学生把握知识的关键点、联结点和生长点，利用数学工具，如图表、图形、实验、问卷、计算器等，用所学的数学思想、方法提出问题、分析问题并建立模型，根据模型，改变参数、变量，更深入地探究新问题的解决策略。这种综合性的思维和应用能力对于学生未来的学习力和职业发展具有非常重要的意义。

2.在生活中激发数学学习兴趣

（1）设计具有趣味性和挑战性的数学实践任务，包括但不限于设计蓝图和制作模型，鼓励学生大胆猜测并提出自己的独特见解，培养创新意识；构思富有趣味性的数学游戏或谜题，激发学生的求知欲和好奇心。

（2）面对生活实际，激发学生对数学学习的热情和自发性。展现数学在实际生活中的应用场景，将其与现实生活紧密结合，激励学生分享他们在实践中所获得的发现和成果，培养他们对数学学习的自豪感和成就感。

3.在生活中培养团队合作精神

（1）联系生活内容，促进学生团队协作，共同解决实践难题。小组合作中，学生能明确角色、任务，分工协作、互动交流、组际互补，发挥潜能果，共同达成预期目标。

（2）创设生活场景，促进学生在交流、协作和领导方面的能力发展。鼓励学生大胆猜测并提出自己独特见解，分享自己的想法和观点，学生可以扮演多种不同的角色，掌握协调和组织团队成员的技巧，共同完成任务。

笔者结合平时的教学实践，分别从任务型、探究性、建模化三个方面，对综合实践性作业促进课堂提质增效，提升学生学习力进行了思考和探索。

一、通过典型的生活案例设计任务型作业

任务型作业是指以实际（生活）问题为导向的数学学习任务，通常以一个具体的实际问题或情境为起点（但其涵盖多个领域的数学知识），引导学生利用各种学习资源，如教材、学辅、互联网等，寻找解决问题的策略，发展学生的数学思维和创新探究能力。例如，教师给学生一个有关的数学主题任务，让他们结合自己的生活经验去寻找答案，形成一篇数学日记或小论文，然后在班上分享。

[任务型作业案例]巧解“鸡兔同笼”问题

六年级下册第三单元“解决问题的策略”“你知道吗”板块的内容，讲的是唐代《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

有学生用“画图”的方法来解答：先画35 个圈，然后把它们全部看成鸡，在每个圆圈上画2 条腿，一共70条腿。

通过计算，发现相差94－70 ＝24 条腿，每只鸡和兔之间相差2 条腿，所以还要在12 个圆圈上添上2条腿。得出结论：兔子12 只，鸡35－12 ＝23 只。

有学生用列表的方法来解答：

?

还有的学生用“假设”的方法来解答。假设35 只全是兔：那么脚有35×4 ＝140 只。多了46 只，如果1 只鸡换成1 只兔，每只增加2 条腿。那么只要用多出来的46÷2 就可以得到鸡有23 只，兔有12 只。

经过比较，发现这三种方法都有一定的缺点：第一、第二种方法，数量多时难以操作；第三种方法则有很多学生难以理解。此时，教师提出了：“有没有更好地解决此类问题的方法呢？”

一石激起千层浪，学生议论纷纷，却想不出更好的方法。于是，教师让学生课后继续研究，用数学日记或数学小论文的形式记录下来。

二、通过日常的生活细节设计探究性作业

探究性作业通过一些“共性”的有探究价值的问题，让学生自己去分析、探究和总结。例如，老师提出一个问题，或者提供给学生一些数据，让他们自己去分析和比较，从而得出结论。

[探究性作业案例]“万能”的直棱柱体积计算公式

学习了圆柱和圆锥的体积计算公式后，联系已学过的长方体和正方体的体积计算公式，有学生提问：“是不是所有的立体图形都可以用底面积×高来计算呢？”我马上意识到这是一个有研究价值的问题，由于课堂教学时间有限，只能鼓励他们课后去验证这个猜想。

有学生回家后便迫不及待地找了两种立体图形来研究。

他先准备了一个正五棱柱（底面积是60 平方厘米，高8 厘米）和一个长方体的容器（长30 厘米，宽20 厘米，高20 厘米）。先在这个长方体容器中倒入10 厘米高的水，然后把这个正五棱柱放入水中，这时水面上升到18厘米处。这个正五棱柱的体积转化成了一个长30厘米、宽20 厘米、高8（18－10）厘米的长方体的体积。通过计算，发现了正五棱柱的体积＝底面积×高。

接着又拿出一个正六棱柱形容器（底面积为80 平方厘米，高为10 厘米）和一个正方体容器（底面积为100 平方厘米，高为10 厘米），然后在正六棱柱形容器里灌满水，接着将水再倒进正方体容器中，这时水深8厘米，水的体积也就是100×8 ＝800（立方厘米）＝800（毫升）。由此得出，正六棱柱的体积计算公式＝底面积×高。

经过这两次实践，他基本上验证了原来的猜想。然而这个学生并没有停下探索的脚步，他想：空心的直棱柱的体积是否也可以用这个公式来计算呢？

带着这个疑问，他咨询了我。我没有直接答复他，而是让他先解决两个问题。

1.在一个长6 立方分米的正方体中，挖去一个长4 分米、宽4 分米、高6 分米的长方体，剩下的体积是多少立方分米？

6×6×6－4×4×6 ＝（6×6－4×4）×6 ＝120（立方分米）

2.在一个直径是20 厘米、长30 厘米的圆柱体中，挖去一个直径是10 厘米、长30 厘米的小圆柱体，剩下的体积是多少立方厘米？

π×10×10×30 － π×5×5×30 ＝（π×10×10 －π×5×5）×30 ＝2250π（立方厘米）

通过解决这两个问题，他发现了空心直棱柱的体积也可以用底面积×高来计算。

数学中有很多的知识都是相互联系的，只要敢于猜想，细心探究，就能发现规律，不断丰厚自己的数学视界。

三、通过融通的生活片段设计建模化作业

建模化作业是指教师将实际问题布置给学生，要求学生将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对模型进行分析和求解，得出问题的解决方案或结论。本文阐述的小学建模化数学作业，侧重于教师提供与学生日常生活密切相关的实际问题，例如购物、旅行、测量等，引导学生利用图表、图形、符号、运算等来表示问题中各个变量和关系，发展学生的数学思维和创新意识。

[建模化作业案例]“圆柱和圆锥的体积”复习整理

学生平时学习的知识是相对独立的。在复习整理课上，引导学生归类梳理，理清知识的脉络，沟通知识间的联系，使学生重建认知结构，达到融会贯通。

在教完“圆柱和圆锥的体积”后，笔者组织了数学知识整理大赛，让他们根据提示单进行整理。

（1）整理范围：圆柱、圆锥的体积。

（2）整理内容：可以是知识概要、计算公式、推导过程、涉及的思想方法、典型错题中的一个或几个方面的内容。

（3）表达方式：可以是知识树、知识网络图、图表、数学小报、画报等形式。

（4）整理建议：尽量做到图文并茂、形式多样、重点突出、易错点分析到位。

通过学生的作品，笔者发现只要为学生提供真实世界中的数学问题所需的实践场景，就可以帮助他们更好地理解数学知识，培养学生发掘潜在问题、探索解决方案并进行创新思考的能力。

让作业回归生活的价值和意义就在于将数学问题生活化，帮助学生在生活中分析问题、解决问题，形成决策能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。教师只有根据学生的实际情况和教学目标，选择合适的类型和形式来设计小学数学综合实践性作业，做到课内课外、知识与生活相结合，让数学作业回归生活，我们的课堂才能“活”起来，学生的数学思维才能活起来。